Das Maßproblem und algorithmische Komplexität im Level IV Multiversum

Wir haben wissenschaftliche Theorien über parallele Universen untersucht und festgestellt, dass sie auf natürliche Weise eine vierstufige Hierarchie von Multiversen bilden (Abbildung 1), die zunehmend größere Unterschiede zu unserem eigenen Universum ermöglichen:

• Level I: Andere Hubble-Volumina haben unterschiedliche Anfangsbedingungen
• Level II: Andere Postinflationsblasen können unterschiedliche effektive physikalische Gesetze haben (Konstanten, Dimensionalität, Teilcheninhalt)
• Level III: Andere Zweige der Quantenwellenfunktion fügen nichts qualitativ Neues hinzu
• Level IV: Andere mathematische Strukturen haben unterschiedliche grundlegende physikalische Gleichungen

Während die Universen von Level I nahtlos ineinander übergehen, gibt es klare Abgrenzungen zwischen denen innerhalb der Level II und III, die durch die Inflation des Raums bzw. die Dekohärenz verursacht werden. Die Universen von Level IV sind völlig getrennt und müssen nur zusammen betrachtet werden, um Ihre Zukunft vorherzusagen, da “Sie” in mehr als einem von ihnen existieren könnten.

Obwohl es Level I war, das Giordano Bruno mit der Inquisition in Schwierigkeiten brachte, würden heute nur wenige Astronomen vermuten, dass der Raum abrupt am Rand des beobachtbaren Universums endet. Es ist ironisch und vielleicht einem historischen Zufall geschuldet, dass Level III in den letzten Jahrzehnten am meisten in die Kritik geraten ist, da es das einzige ist, das keine qualitativ neuen Arten von Universen hinzufügt.

Es gibt zahlreiche Zukunftsperspektiven, um diese Multiversum-Theorien zu testen und vielleicht auszuschließen. Im kommenden Jahrzehnt werden dramatisch verbesserte kosmologische Messungen der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung, der großräumigen Materieverteilung usw. Level I testen, indem sie die Krümmung und Topologie des Raums weiter einschränken, und Level II testen, indem sie strenge Tests der Inflation liefern. Fortschritte sowohl in der Astrophysik als auch in der Hochenergiephysik sollten auch verdeutlichen, inwieweit verschiedene physikalische Konstanten feinabgestimmt sind, wodurch der Fall für Level II geschwächt oder gestärkt wird. Wenn die aktuellen weltweiten Bemühungen zum Bau von Quantencomputern erfolgreich sind, wird dies weitere Beweise für Level III liefern, da sie im Wesentlichen die Parallelität des Level-III-Multiversums für parallele Berechnungen nutzen würden (Deutsch 1997). Umgekehrt würde der experimentelle Nachweis einer Verletzung der Unitarität Level III ausschließen. Schließlich wird der Erfolg oder Misserfolg bei der großen Herausforderung der modernen Physik, der Vereinheitlichung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie, mehr Licht auf Level IV werfen. Entweder wir werden schließlich eine mathematische Struktur finden, die zu unserem Universum passt, oder wir werden an eine Grenze der unzumutbaren Effektivität der Mathematik stoßen und Level IV aufgeben müssen.

Es gibt auch interessante theoretische Fragen zu lösen innerhalb der Multiversum-Theorien, allen voran das Messproblem. Wenn Multiversum-Theorien an Glaubwürdigkeit gewinnen, wächst die heikle Frage, wie man Wahrscheinlichkeiten in der Physik berechnet, von einem kleinen Ärgernis zu einer großen Peinlichkeit. Der Grund, warum Wahrscheinlichkeiten so wichtig werden, ist, dass, wenn es tatsächlich viele Kopien von “Ihnen” mit identischen vergangenen Leben und Erinnerungen gibt, Sie Ihre eigene Zukunft nicht berechnen könnten, selbst wenn Sie vollständige Kenntnis des gesamten Zustands des Multiversums hätten. Dies liegt daran, dass es für Sie keine Möglichkeit gibt, zu bestimmen, welche dieser Kopien “Sie” sind (sie alle fühlen, dass sie es sind). Alles, was Sie vorhersagen können, sind daher Wahrscheinlichkeiten für das, was Sie beobachten werden, entsprechend den Anteilen dieser Beobachter, die unterschiedliche Dinge erleben. Leider ist die Berechnung, welcher Anteil der unendlich vielen Beobachter was wahrnimmt, sehr subtil, da die Antwort von der Reihenfolge abhängt, in der Sie sie zählen! Der Anteil der geraden Zahlen an den ganzen Zahlen beträgt 50 %, wenn Sie sie 1, 2, 3, 4... ordnen, nähert sich aber 100 %, wenn Sie sie alphabetisch so ordnen, wie es Ihr Textverarbeitungsprogramm tun würde (1, 10, 100, 1000, ...).

Wenn sich Beobachter in getrennten Universen befinden, gibt es keine offensichtlich natürliche Art und Weise, sie zu ordnen, und man muss aus den verschiedenen Universen mit einigen statistischen Gewichten auswählen, die von Mathematikern als “Maß” bezeichnet werden. Dieses Problem tritt in milderer und behandelbarer Weise in Level I auf, wird in Level II schwerwiegend, hat im Kontext der Gewinnung von Quantenwahrscheinlichkeiten in Level III (de Witt 2003) viele Debatten verursacht und ist in Level IV entsetzlich. In Level II haben beispielsweise Vilenkin und andere Vorhersagen für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen verschiedener kosmologischer Parameter veröffentlicht, indem sie argumentierten, dass verschiedenen parallelen Universen, die sich unterschiedlich stark ausgedehnt haben, statistische Gewichte proportional zu ihrem Volumen gegeben werden sollten (z. B. Garriga & Vilenkin 2001a). Andererseits wird Ihnen jeder Mathematiker sagen, dass 2 × ∞ = ∞, so dass es keinen objektiven Sinn gibt, in dem ein unendliches Universum, das sich um den Faktor zwei ausgedehnt hat, größer geworden ist. Tatsächlich hat ein exponentiell expandierendes Universum das, was Mathematiker einen zeitartigen Killing-Vektor nennen, was bedeutet, dass es zeittranslationinvariant und daher aus mathematischer Sicht unveränderlich ist. Darüber hinaus ist ein flaches Universum mit endlichem Volumen und der Topologie eines Torus äquivalent zu einem perfekt periodischen Universum mit unendlichem Volumen, sowohl aus der mathematischen Vogelperspektive als auch aus der Froschperspektive eines Beobachters darin, warum sollte sein unendlich kleineres Volumen ihm ein statistisches Gewicht von Null geben? Da sich Hubble-Volumina bereits im Level-I-Multiversum wiederholen (wenn auch 115 in zufälliger Reihenfolge, nicht periodisch) nach etwa 1010 Metern, sollte dem unendlichen Raum wirklich mehr statistisches Gewicht gegeben werden als einer endlichen Region dieser Größe? Dieses Problem muss gelöst werden, um Modelle der stochastischen Inflation empirisch zu überprüfen. Wenn Sie das schlimm fanden, denken Sie über das Problem nach, verschiedenen mathematischen Strukturen in Level IV statistische Gewichte zuzuweisen. Die Tatsache, dass unser Universum relativ einfach erscheint, hat viele Leute zu der Annahme veranlasst, dass das richtige Maß irgendwie Komplexität beinhaltet. Zum Beispiel könnte man Einfachheit belohnen, indem man jede mathematische Struktur mit 2−n gewichtet, wobei n ihr algorithmischer Informationsgehalt gemessen in Bits ist, definiert als die Länge der kürzesten Bitfolge (z. B. Computerprogramm), die sie spezifizieren würde (Chaitin 1987).

Dies würde gleichen Gewichten für alle unendlichen Bitfolgen entsprechen (jede darstellbar als reelle Zahl wie .101011101...), nicht für alle mathematischen Strukturen. Wenn es eine solche exponentielle Strafe für hohe Komplexität gibt, sollten wir wahrscheinlich erwarten, eines der einfachsten mathematischen Strukturen zu bewohnen, die komplex genug sind, um Beobachter zu enthalten. Die algorithmische Komplexität hängt jedoch davon ab, wie Strukturen auf Bitfolgen abgebildet werden (Chaitin 1987; Deutsch 2003), und es ist alles andere als offensichtlich, ob es eine natürlichste Definition gibt, der sich die Realität unterwerfen könnte.

Sollten Sie also an parallele Universen glauben? Lassen Sie uns abschließend eine kurze Diskussion der Argumente für und wider führen. Zunächst einmal haben wir gesehen, dass dies keine Ja/Nein-Frage ist — vielmehr ist die interessanteste Frage, ob es 0, 1, 2, 3 oder 4 Ebenen von Multiversen gibt. Abbildung 1 fasst die Beweise für die verschiedenen Ebenen zusammen. Kosmologiebeobachtungen unterstützen Level I, indem sie auf einen flachen, unendlichen Raum mit ergodischer Materieverteilung hinweisen, und Level I plus Inflation beseitigt auf elegante Weise das Problem der Anfangsbedingungen. Level II wird durch den Erfolg der Inflationstheorie bei der Erklärung kosmologischer Beobachtungen unterstützt und kann die scheinbare Feinabstimmung physikalischer Parameter erklären. Level III wird sowohl durch experimentelle als auch durch theoretische Beweise für die Unitarität gestützt und erklärt die scheinbare Quantenzufälligkeit, die Einstein so sehr störte, ohne die Kausalität aus der Vogelperspektive aufzugeben. Level IV erklärt Wigners unzumutbare Effektivität der Mathematik zur Beschreibung der Physik und beantwortet die Frage “warum diese Gleichungen, nicht andere?”.

Die Hauptargumente gegen parallele Universen sind, dass sie verschwenderisch und bizarr sind, also lassen Sie uns diese beiden Einwände nacheinander betrachten. Das erste Argument ist, dass Multiversum-Theorien anfällig für Ockhams Rasiermesser sind, da sie die Existenz anderer Welten postulieren, die wir niemals beobachten können. Warum sollte die Natur so ontologisch verschwenderisch sein und sich einer solchen Opulenz hingeben, dass sie eine Unendlichkeit verschiedener Welten enthält? Interessanterweise kann dieses Argument umgekehrt werden, um für ein Multiversum zu argumentieren. Wenn wir das Gefühl haben, dass die Natur verschwenderisch ist, worüber genau sind wir beunruhigt, dass sie verschwendet? Sicherlich nicht “Raum”, da das Standardmodell des flachen Universums mit seinem unendlichen Volumen keine solchen Einwände hervorruft. Sicherlich auch nicht “Masse” oder “Atome” aus dem gleichen Grund — sobald man eine unendliche Menge von etwas verschwendet hat, wen interessiert es, ob man noch mehr verschwendet? Vielmehr ist es wahrscheinlich die scheinbare Verringerung der Einfachheit, die beunruhigend erscheint, die Menge an Informationen, die notwendig ist, um all diese ungesehenen Welten zu spezifizieren. Wie jedoch in Tegmark (1996) ausführlicher erörtert wird, ist ein ganzes Ensemble oft viel einfacher als eines seiner Mitglieder. Zum Beispiel ist der algorithmische Informationsgehalt einer generischen ganzen Zahl n von der Größenordnung log2 n (Chaitin 1987), die Anzahl der Bits, die erforderlich sind, um sie binär auszuschreiben. Dennoch kann die Menge aller ganzen Zahlen 1, 2, 3, ... durch ein recht triviales Computerprogramm erzeugt werden, so dass die algorithmische Komplexität der gesamten Menge kleiner ist als die eines generischen Mitglieds. Ebenso hat die Menge aller idealen Fluidlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen eine geringere algorithmische Komplexität als eine generische spezielle Lösung, da erstere einfach durch Angabe einiger Gleichungen spezifiziert wird und letztere die Spezifikation riesiger Mengen von Anfangsdaten auf einer Hyperfläche erfordert. Locker gesprochen steigt der scheinbare Informationsgehalt, wenn wir unsere Aufmerksamkeit auf ein bestimmtes Element in einem Ensemble beschränken und so die Symmetrie und Einfachheit verlieren, die der Gesamtheit aller Elemente zusammen innewohnt. In diesem Sinne haben die Multiversen höherer Ebene eine geringere algorithmische Komplexität. Der Übergang von unserem Universum zum Level-I-Multiversum beseitigt die Notwendigkeit, Anfangsbedingungen zu spezifizieren, das Upgrade auf Level II beseitigt die Notwendigkeit, physikalische Konstanten zu spezifizieren, und das Level-IV-Multiversum aller mathematischen Strukturen hat im Wesentlichen keine algorithmische Komplexität. Da es lediglich in der Froschperspektive, in den subjektiven Wahrnehmungen von Beobachtern liegt, dass diese Opulenz von Informationen und Komplexität wirklich vorhanden ist, ist eine Multiversum-Theorie wohl wirtschaftlicher als eine, die nur ein einzelnes Ensemble-Element mit physikalischer Existenz ausstattet (Tegmark 1996).

Die zweite häufige Beschwerde über Multiversen ist, dass sie bizarr sind. Dieser Einwand ist eher ästhetischer als wissenschaftlicher Natur und macht, wie oben erwähnt, eigentlich nur im aristotelischen Weltbild Sinn. Im platonischen Paradigma könnte man erwarten, dass sich Beobachter darüber beschweren, dass die richtige TOE bizarr ist, wenn sich die Vogelperspektive ausreichend von der Froschperspektive unterscheidet, und es gibt alle Anzeichen dafür, dass dies bei uns der Fall ist. Die wahrgenommene Bizarrität ist kaum überraschend, da die Evolution uns nur mit Intuition für die alltägliche Physik versorgt hat, die für unsere fernen Vorfahren einen Überlebenswert hatte. Dank cleverer Erfindungen haben wir etwas mehr als die Froschperspektive unserer normalen Innenansicht erblickt, und siehe da, wir sind auf bizarre Phänomene gestoßen, wann immer wir in irgendeiner Weise von menschlichen Maßstäben abgewichen sind: bei hohen Geschwindigkeiten (die Zeit verlangsamt sich), auf kleinen Skalen (Quantenpartikel können sich an mehreren Orten gleichzeitig befinden), auf großen Skalen (Schwarze Löcher), bei niedrigen Temperaturen (flüssiges Helium kann nach oben fließen), bei hohen Temperaturen (kollidierende Teilchen können ihre Identität ändern) usw. Infolgedessen haben Physiker im Großen und Ganzen bereits akzeptiert, dass sich die Frosch- und Vogelperspektive sehr unterscheiden. Eine vorherrschende moderne Sicht der Quantenfeldtheorie ist, dass das Standardmodell lediglich eine effektive Theorie ist, ein Niederenergielimit einer noch zu entdeckenden Theorie, die noch weiter von unseren gemütlichen klassischen Konzepten entfernt ist (die beispielsweise Strings in 10 Dimensionen beinhaltet). Viele Experimentalisten werden zunehmend blasé, so viele “bizarre” (aber perfekt wiederholbare) experimentelle Ergebnisse zu produzieren, und akzeptieren einfach, dass die Welt ein bizarrerer Ort ist, als wir dachten, und machen mit ihren Berechnungen weiter.

Wir haben gesehen, dass ein gemeinsames Merkmal aller vier Multiversum-Ebenen ist, dass die einfachste und wohl eleganteste Theorie standardmäßig parallele Universen beinhaltet und dass man die Theorie komplizieren muss, indem man experimentell nicht unterstützte Prozesse und Ad-hoc-Postulate (endlicher Raum, Wellenfunktionskollaps, ontologische Asymmetrie usw.) hinzufügt, um die parallelen Universen wegzuerklären. Unser ästhetisches Urteil läuft daher darauf hinaus, was wir für verschwenderischer und ungeschickter halten: viele Welten oder viele Worte. Vielleicht werden wir uns allmählich mehr an die bizarren Wege unseres Kosmos gewöhnen und seine Seltsamkeit sogar als Teil seines Charmes empfinden.

Danksagungen: Der Autor (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) möchte Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro und Alex Vilenkin für anregende Diskussionen danken. Diese Arbeit wurde durch NSF-Zuschüsse AST-0071213 & AST-0134999, NASA-Zuschüsse NAG5-9194 & NAG5-11099, ein Stipendium der David and Lucile Packard Foundation und ein Cottrell-Stipendium der Research Corporation unterstützt.