El Problema de la Medida y la Complejidad Algorítmica en el Multiverso de Nivel IV

Hemos revisado las teorías científicas de los universos paralelos y encontramos que naturalmente forman una jerarquía de multiversos de cuatro niveles (Figura 1) que permiten diferencias progresivamente mayores de nuestro propio universo:

• Nivel I: Otros volúmenes de Hubble tienen diferentes condiciones iniciales
• Nivel II: Otras burbujas post-inflación pueden tener diferentes leyes físicas efectivas (constantes, dimensionalidad, contenido de partículas)
• Nivel III: Otras ramas de la función de onda cuántica no añaden nada cualitativamente nuevo
• Nivel IV: Otras estructuras matemáticas tienen diferentes ecuaciones fundamentales de la física

Mientras que los universos de Nivel I se unen sin problemas, existen demarcaciones claras entre aquellos dentro de los niveles II y III causadas por el espacio inflacionario y la decoherencia, respectivamente. Los universos de nivel IV están completamente separados y deben ser considerados juntos solo para predecir su futuro, ya que “usted” puede existir en más de uno de ellos.

Aunque fue el Nivel I el que metió a Giordano Bruno en problemas con la inquisición, pocos astrónomos hoy sugerirían que el espacio termina abruptamente en el borde del universo observable. Es irónico y quizás debido a la coincidencia histórica que el Nivel III sea el que más fuego ha atraído en las últimas décadas, ya que es el único que no agrega tipos de universos cualitativamente nuevos.

Existen amplias perspectivas futuras para probar y quizás descartar estas teorías del multiverso. En la próxima década, las mediciones cosmológicas dramáticamente mejoradas de la radiación de fondo de microondas, la distribución de la materia a gran escala, etc., probarán el Nivel I al restringir aún más la curvatura y la topología del espacio y probarán el nivel II al proporcionar pruebas rigurosas de la inflación. El progreso tanto en astrofísica como en física de alta energía también debería aclarar hasta qué punto varias constantes físicas están finamente ajustadas, debilitando o fortaleciendo así el caso para el Nivel II. Si el esfuerzo mundial actual para construir computadoras cuánticas tiene éxito, proporcionará evidencia adicional para el Nivel III, ya que, en esencia, estarían explotando el paralelismo del multiverso de Nivel III para la computación paralela (Deutsch 1997). Por el contrario, la evidencia experimental de la violación de la unitariedad descartaría el Nivel III. Finalmente, el éxito o el fracaso en el gran desafío de la física moderna, la unificación de la relatividad general y la teoría cuántica de campos, arrojará más luz sobre el Nivel IV. Eventualmente encontraremos una estructura matemática que coincida con nuestro universo, o tropezaremos con un límite a la irrazonable efectividad de las matemáticas y tendremos que abandonar el Nivel IV.

También hay interesantes problemas teóricos para resolver dentro de las teorías del multiverso, en primer lugar, el problema de la medida. A medida que las teorías del multiverso ganan credibilidad, el delicado tema de cómo calcular las probabilidades en física está creciendo de una molestia menor a una gran vergüenza. La razón por la cual las probabilidades se vuelven tan importantes es que si de hecho hay muchas copias de “usted” con vidas pasadas y recuerdos idénticos, no podría calcular su propio futuro incluso si tuviera un conocimiento completo del estado completo del multiverso. Esto se debe a que no hay forma de que usted determine cuál de estas copias es “usted” (todos sienten que lo son). Por lo tanto, todo lo que puede predecir son las probabilidades de lo que observará, correspondientes a las fracciones de estos observadores que experimentan diferentes cosas. Desafortunadamente, calcular qué fracción de los infinitos observadores perciben qué es muy sutil, ya que la respuesta depende del orden en que los cuente. La fracción de los enteros que son pares es del 50% si los ordena 1, 2, 3, 4..., pero se acerca al 100% si los ordena alfabéticamente de la manera en que lo haría su procesador de textos (1, 10, 100, 1000, ...).

Cuando los observadores residen en universos desconectados, no hay una forma obviamente natural de ordenarlos, y uno debe muestrear de los diferentes universos con algunos pesos estadísticos a los que los matemáticos se refieren como una “medida”. Este problema surge de una manera leve y tratable en el Nivel I, se vuelve severo en el Nivel II, ha causado mucho debate dentro del contexto de la extracción de probabilidades cuánticas en el Nivel III (de Witt 2003) y es horrendo en el Nivel IV. En el Nivel II, por ejemplo, Vilenkin y otros han publicado predicciones para las distribuciones de probabilidad de varios parámetros cosmológicos argumentando que a los diferentes universos paralelos que se han inflado en diferentes cantidades se les deben dar pesos estadísticos proporcionales a su volumen (por ejemplo, Garriga & Vilenkin 2001a). Por otro lado, cualquier matemático le dirá que 2 × ∞ = ∞, por lo que no hay un sentido objetivo en el que un universo infinito que se ha expandido por un factor de dos se haya hecho más grande. De hecho, un universo que se infla exponencialmente tiene lo que los matemáticos llaman un vector de Killing tipo tiempo, lo que significa que es invariante a la traslación temporal y, por lo tanto, no cambia desde un punto de vista matemático. Además, un universo plano con volumen finito y la topología de un toro es equivalente a un universo perfectamente periódico con volumen infinito, tanto desde la perspectiva matemática de un pájaro como desde la perspectiva de una rana de un observador dentro de él, entonces, ¿por qué su volumen infinitamente menor debería darle un peso estadístico cero? Dado que los volúmenes de Hubble comienzan a repetirse incluso en el multiverso de Nivel I (aunque 115 en un orden aleatorio, no periódicamente) después de aproximadamente 1010 metros, ¿realmente se le debería dar más peso estadístico al espacio infinito que a una región finita de ese tamaño? Este problema debe resolverse para probar observacionalmente los modelos de inflación estocástica. Si pensaba que eso era malo, considere el problema de asignar pesos estadísticos a diferentes estructuras matemáticas en el Nivel IV. El hecho de que nuestro universo parezca relativamente simple ha llevado a muchas personas a sugerir que la medida correcta involucra de alguna manera la complejidad. Por ejemplo, uno podría recompensar la simplicidad ponderando cada estructura matemática por 2−n, donde n es su contenido de información algorítmica medido en bits, definido como la longitud de la cadena de bits más corta (programa de computadora, digamos) que lo especificaría (Chaitin 1987).

Esto correspondería a pesos iguales para todas las cadenas de bits infinitas (cada una representable como un número real como .101011101...), no para todas las estructuras matemáticas. Si existe tal penalización exponencial por alta complejidad, probablemente deberíamos esperar encontrarnos habitando una de las estructuras matemáticas más simples lo suficientemente complejas como para contener observadores. Sin embargo, la complejidad algorítmica depende de cómo se mapean las estructuras a las cadenas de bits (Chaitin 1987; Deutsch 2003), y está lejos de ser obvio si existe una definición más natural a la que la realidad pueda suscribirse.

Entonces, ¿debería creer en los universos paralelos? Concluyamos con una breve discusión de los argumentos a favor y en contra. En primer lugar, hemos visto que esta no es una pregunta de sí/no; más bien, el tema más interesante es si hay 0, 1, 2, 3 o 4 niveles de multiversos. La Figura 1 resume la evidencia de los diferentes niveles. Las observaciones cosmológicas apoyan el Nivel I al señalar un espacio infinito plano con distribución de materia ergódica, y el Nivel I más la inflación elimina elegantemente el problema de la condición inicial. El Nivel II está respaldado por el éxito de la teoría de la inflación al explicar las observaciones cosmológicas, y puede explicar el aparente ajuste fino de los parámetros físicos. El Nivel III está respaldado por evidencia tanto experimental como teórica de la unitariedad, y explica la aparente aleatoriedad cuántica que tanto molestó a Einstein sin abandonar la causalidad desde la perspectiva del pájaro. El Nivel IV explica la irrazonable efectividad de las matemáticas de Wigner para describir la física y responde a la pregunta “¿por qué estas ecuaciones y no otras?”.

Los principales argumentos en contra de los universos paralelos son que son derrochadores y extraños, así que consideremos estas dos objeciones a su vez. El primer argumento es que las teorías del multiverso son vulnerables a la navaja de Ockham, ya que postulan la existencia de otros mundos que nunca podremos observar. ¿Por qué la naturaleza debería ser tan ontológicamente derrochadora e indulgir en tal opulencia como para contener una infinidad de mundos diferentes? Curiosamente, este argumento puede ser volteado para argumentar a favor de un multiverso. Cuando sentimos que la naturaleza es derrochadora, ¿qué es precisamente lo que nos perturba que esté desperdiciando? Ciertamente no “espacio”, ya que el modelo estándar de universo plano con su volumen infinito no plantea tales objeciones. Ciertamente tampoco “masa” o “átomos”, por la misma razón: una vez que ha desperdiciado una cantidad infinita de algo, ¿a quién le importa si desperdicia algo más? Más bien, probablemente sea la aparente reducción en la simplicidad lo que parece perturbador, la cantidad de información necesaria para especificar todos estos mundos invisibles. Sin embargo, como se discute con más detalle en Tegmark (1996), todo un conjunto suele ser mucho más simple que uno de sus miembros. Por ejemplo, el contenido de información algorítmica de un entero genérico n es del orden de log2 n (Chaitin 1987), el número de bits necesarios para escribirlo en binario. Sin embargo, el conjunto de todos los enteros 1, 2, 3, ... puede ser generado por un programa de computadora bastante trivial, por lo que la complejidad algorítmica de todo el conjunto es menor que la de un miembro genérico. De manera similar, el conjunto de todas las soluciones de fluido perfecto a las ecuaciones de campo de Einstein tiene una complejidad algorítmica menor que una solución particular genérica, ya que la primera se especifica simplemente dando algunas ecuaciones y la última requiere la especificación de grandes cantidades de datos iniciales en alguna hipersuperficie. En términos generales, el contenido de información aparente aumenta cuando restringimos nuestra atención a un elemento particular en un conjunto, perdiendo así la simetría y la simplicidad que era inherente a la totalidad de todos los elementos tomados en conjunto. En este sentido, los multiversos de nivel superior tienen menos complejidad algorítmica. Pasar de nuestro universo al multiverso de Nivel I elimina la necesidad de especificar las condiciones iniciales, actualizar al Nivel II elimina la necesidad de especificar las constantes físicas y el multiverso de Nivel IV de todas las estructuras matemáticas esencialmente no tiene complejidad algorítmica en absoluto. Dado que es meramente en la perspectiva de la rana, en las percepciones subjetivas de los observadores, que esta opulencia de información y complejidad está realmente allí, una teoría del multiverso es posiblemente más económica que una que dota solo a un elemento del conjunto con existencia física (Tegmark 1996).

La segunda queja común sobre los multiversos es que son extraños. Esta objeción es estética más que científica, y como se mencionó anteriormente, realmente solo tiene sentido en la cosmovisión aristotélica. En el paradigma platónico, uno podría esperar que los observadores se quejen de que la TOE correcta era extraña si la perspectiva del pájaro era suficientemente diferente de la perspectiva de la rana, y hay indicios de que este es el caso para nosotros. La extrañeza percibida no es sorprendente, ya que la evolución nos proporcionó intuición solo para la física cotidiana que tenía valor de supervivencia para nuestros antepasados distantes. Gracias a inventos inteligentes, hemos vislumbrado un poco más que la perspectiva de la rana de nuestra visión interna normal, y, efectivamente, nos hemos encontrado con fenómenos extraños cada vez que nos alejamos de las escalas humanas de alguna manera: a altas velocidades (el tiempo se ralentiza), en escalas pequeñas (las partículas cuánticas pueden estar en varios lugares a la vez), en escalas grandes (agujeros negros), a bajas temperaturas (el helio líquido puede fluir hacia arriba), a altas temperaturas (las partículas que chocan pueden cambiar de identidad), etc. Como resultado, los físicos en general ya han aceptado que las perspectivas de la rana y el pájaro son muy diferentes. Una visión moderna prevaleciente de la teoría cuántica de campos es que el modelo estándar es simplemente una teoría efectiva, un límite de baja energía de una teoría aún por descubrir que está aún más alejada de nuestros acogedores conceptos clásicos (que involucran cuerdas en 10 dimensiones, digamos). Muchos experimentalistas se están volviendo indiferentes a la producción de tantos resultados experimentales “extraños” (pero perfectamente repetibles), y simplemente aceptan que el mundo es un lugar más extraño de lo que pensábamos y siguen adelante con sus cálculos.

Hemos visto que una característica común de los cuatro niveles del multiverso es que la teoría más simple y posiblemente más elegante involucra universos paralelos por defecto, y que uno necesita complicar la teoría agregando procesos no respaldados experimentalmente y postulados ad hoc (espacio finito, colapso de la función de onda, asimetría ontológica, etc.) para explicar los universos paralelos. Por lo tanto, nuestro juicio estético se reduce a lo que encontramos más derrochador y poco elegante: muchos mundos o muchas palabras. Quizás gradualmente nos acostumbremos más a las formas extrañas de nuestro cosmos, e incluso encontremos que su rareza es parte de su encanto.

Agradecimientos: El autor (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) desea agradecer a Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro y Alex Vilenkin por las estimulantes discusiones. Este trabajo fue apoyado por las subvenciones NSF AST-0071213 y AST-0134999, las subvenciones NASA NAG5-9194 y NAG5-11099, una beca de la Fundación David y Lucile Packard y una Beca Cottrell de Research Corporation.