Mõõtmisprobleem ja algoritmiline keerukus IV taseme multiversumis

Oleme uurinud paralleeluniversumite teaduslikke teooriaid ja leidnud, et need moodustavad loomulikult neljatasemelise multiversumite hierarhia (joonis 1), mis võimaldab järjest suuremaid erinevusi meie endi universumist:

• I tase: Teistel Hubble'i ruumaladel on erinevad algtingimused
• II tase: Teistel inflatsioonijärgsetel mullidel võivad olla erinevad füüsikaseadused (konstandid, mõõtmelisus, osakeste sisaldus)
• III tase: Kvants lainefunktsiooni teised harud ei lisa kvalitatiivselt midagi uut
• IV tase: Teistel matemaatilistel struktuuridel on erinevad füüsika põhivalemid

Kui I taseme universumid ühinevad sujuvalt, siis tasemete II ja III sees on selged piirid, mis on põhjustatud vastavalt ruumi paisumisest ja dekoherentsist. IV taseme universumid on täiesti eraldiseisvad ja neid tuleb koos kaaluda ainult oma tuleviku ennustamiseks, kuna “sina” võib eksisteerida rohkem kui ühes neist.

Kuigi just I tase tekitas Giordano Brunole probleeme inkvisitsiooniga, ei soovitaks vähesed astronoomid tänapäeval, et ruum lõpeb järsult vaadeldava universumi serval. On irooniline ja võib-olla ajaloolise kokkusattumuse tõttu on just III tase viimastel aastakümnetel kõige rohkem tuld saanud, kuna see on ainus, mis ei lisa kvalitatiivselt uusi universumi tüüpe.

On piisavalt tuleviku väljavaateid nende multiversumi teooriate testimiseks ja võib-olla ka välistamiseks. Tuleval kümnendil testivad mikrolaine taustkiirguse ja suuremahulise ainejaotuse dramaatiliselt paranenud kosmoloogilised mõõtmised I taset, piirates veelgi ruumi kõverust ja topoloogiat, ning testivad II taset, pakkudes rangeid inflatsiooni teste. Edusammud nii astrofüüsikas kui ka kõrgenergiafüüsikas peaksid samuti selgitama, mil määral on erinevad füüsikalised konstandid peenhäälestatud, nõrgendades või tugevdades seeläbi II taseme argumente. Kui praegune ülemaailmne kvantarvutite ehitamise jõupingutus õnnestub, annab see täiendavaid tõendeid III taseme kohta, kuna need kasutaksid sisuliselt III taseme multiversumi paralleelsust paralleelsete arvutuste jaoks (Deutsch 1997). Vastupidiselt sellele välistaksid unitaarsuse rikkumise eksperimentaalsed tõendid III taseme. Lõpuks heidab edu või ebaedu kaasaegse füüsika suures väljakutses, üldrelatiivsusteooria ja kvantväljateooria ühendamises, rohkem valgust IV tasemele. Kas me leiame lõpuks meie universumile vastava matemaatilise struktuuri või põrkume vastu matemaatika mõistliku tõhususe piiri ja peame IV tasemest loobuma.

Multiversumi teooriates on ka huvitavaid teoreetilisi küsimusi, mida lahendada, eelkõige mõõtmise probleem. Kui multiversumi teooriad saavad usaldusväärsust, kasvab tüütu küsimus, kuidas füüsikas tõenäosusi arvutada, väikesest tüütusest suureks piinlikkuseks. Põhjus, miks tõenäosused muutuvad nii oluliseks, on see, et kui on tõesti palju “sind” identse mineviku ja mälestustega, ei saaks te arvutada oma tulevikku isegi siis, kui teil oleks täielik teadmine kogu multiversumi seisundist. Selle põhjuseks on asjaolu, et teil pole võimalik kindlaks teha, milline neist koopiatest on “sina” (nad kõik tunnevad, et nemad on). Seetõttu saate ennustada ainult tõenäosusi selle kohta, mida te jälgite, mis vastab nende vaatlejate osakaalule, kes kogevad erinevaid asju. Kahjuks on väga peen arvutada, milline osa lõpmatult paljudest vaatlejatest tajub mida, kuna vastus sõltub nende loendamise järjekorrast! Paarisarvude osakaal täisarvudest on 50%, kui järjestada need 1, 2, 3, 4..., kuid läheneb 100%-le, kui järjestada need tähestikulises järjekorras, nagu teie tekstitöötlusprogramm seda teeks (1, 10, 100, 1000, ...).

Kui vaatlejad asuvad lahtiühendatud universumites, pole ilmselgelt loomulikku viisi nende järjestamiseks ja tuleb proovida erinevaid universumeid mõningate statistiliste kaaludega, mida matemaatikud nimetavad “mõõtmeks”. See probleem kerkib I tasemel esile leebelt ja ravitavalt, muutub raskeks II tasemel, on põhjustanud palju arutelusid kvanttõenäosuste väljavõtmise kontekstis III tasemel (de Witt 2003) ja on kohutav IV tasemel. Näiteks II tasemel on Vilenkin jt avaldanud ennustusi erinevate kosmoloogiliste parameetrite tõenäosusjaotuste kohta, väites, et erinevatele paralleeluniversumitele, mis on erineva suurusega paisunud, tuleks anda statistilised kaalud, mis on proportsionaalsed nende mahuga (nt Garriga & Vilenkin 2001a). Teisest küljest ütleb iga matemaatik teile, et 2 × ∞ = ∞, nii et puudub objektiivne mõte, mille kohaselt oleks lõpmatu universum, mis on laienenud kahekordse teguriga, suuremaks muutunud. Tõepoolest, eksponentsiaalselt paisuval universumil on see, mida matemaatikud nimetavad ajasarnaseks Killingi vektoriks, mis tähendab, et see on aja translatsiooniliselt invariantne ja seega matemaatilisest seisukohast muutumatu. Lisaks on lõpliku mahu ja tooruse topoloogiaga lame universum samaväärne täiesti perioodilise lõpmatu mahuga universumiga nii matemaatilise linnu perspektiivi kui ka konna perspektiivi vaatlejale, nii et miks peaks selle lõpmatult väiksem maht andma sellele null statistilise kaalu? Kuna Hubble'i ruumalad hakkavad korduma isegi I taseme multiversumis (ehkki 115 juhuslikus järjekorras, mitte perioodiliselt) umbes 1010 meetri järel, kas lõpmatule ruumile peaks tõesti andma rohkem statistilist kaalu kui selle suurusega piiratud piirkonnale? See probleem tuleb lahendada, et vaadelda stohhastilise inflatsiooni mudeleid. Kui te arvasite, et see on halb, siis mõelge statistiliste kaalude määramise probleemile erinevatele matemaatilistele struktuuridele IV tasemel. Asjaolu, et meie universum tundub suhteliselt lihtne, on pannud paljusid inimesi soovitama, et õige mõõde hõlmab mingil moel keerukust. Näiteks võiks lihtsust premeerida, kaaludes iga matemaatilist struktuuri 2−n , kus n on selle algoritmiline informatsioonisisu, mõõdetuna bittides, mis on määratletud kui lühima bitistringi (näiteks arvutiprogrammi) pikkus, mis selle määratleks (Chaitin 1987).

See vastaks võrdsetele kaaludele kõigi lõpmatute bitistringide puhul (mida igaüks saab esitada reaalarvuna nagu .101011101...), mitte kõigi matemaatiliste struktuuride puhul. Kui on olemas selline eksponentsiaalne karistus suure keerukuse eest, peaksime tõenäoliselt eeldama, et elame ühes lihtsaimas matemaatilises struktuuris, mis on piisavalt keeruline, et sisaldada vaatlejaid. Algoritmiline keerukus sõltub aga sellest, kuidas struktuurid bitistringidega kaardistatakse (Chaitin 1987; Deutsch 2003) ja on kaugeltki selge, kas on olemas kõige loomulikum definitsioon, mida reaalsus võiks järgida.

Kas peaksite siis uskuma paralleeluniversumitesse? Lubage meil lõpetada lühikese aruteluga argumentide poolt ja vastu. Esiteks oleme näinud, et see ei ole jah/ei küsimus — pigem on kõige huvitavam küsimus see, kas on 0, 1, 2, 3 või 4 multiversumi taset. Joonis 1 võtab kokku tõendid erinevate tasemete kohta. Kosmoloogia vaatlused toetavad I taset, viidates lamedale lõpmatule ruumile ergoodilise ainejaotusega, ning I tase pluss inflatsioon kõrvaldab elegantselt algtingimuste probleemi. II taset toetab inflatsiooniteooria edu kosmoloogiliste vaatluste selgitamisel ja see võib selgitada füüsikaliste parameetrite näilist peenhäälestust. III taset toetavad nii eksperimentaalsed kui ka teoreetilised tõendid unitaarsuse kohta ning see selgitab näilist kvantjuhuslikkust, mis Einsteini nii väga häiris, loobumata linnu perspektiivist põhjuslikkusest. IV tase selgitab Wigneri matemaatika mõistlikku tõhusust füüsika kirjeldamisel ja vastab küsimusele “miks just need võrrandid, mitte teised?”.

Peamised argumendid paralleeluniversumite vastu on see, et need on raiskavad ja veidrad, seega käsitleme neid kahte vastuväidet omakorda. Esimene argument on see, et multiversumi teooriad on haavatavad Ockhami habemenoa suhtes, kuna need postuleerivad teiste maailmade olemasolu, mida me kunagi ei saa vaadelda. Miks peaks loodus olema nii ontoloogiliselt raiskav ja lubama endale sellist rikkust, et sisaldada lõpmatult erinevaid maailmu? Huvitaval kombel saab selle argumendi ümber pöörata, et argumenteerida multiversumi poolt. Kui me tunneme, et loodus on raiskav, siis mis meid täpselt tema raiskamisega häirib? Kindlasti mitte “ruum”, kuna standardne lame universumi mudel oma lõpmatu mahuga ei tekita selliseid vastuväiteid. Kindlasti mitte ka “mass” või “atoomid”, samal põhjusel — kui olete raisanud lõpmatu hulga midagi, kes hoolib sellest, kui te raiskate veelgi? Pigem on see tõenäoliselt näiline lihtsuse vähenemine, teabe hulk, mis on vajalik kõigi nende nähtamatute maailmade määratlemiseks. Nagu on üksikasjalikumalt arutatud Tegmarkis (1996), on aga terve ansambel sageli palju lihtsam kui üks selle liige. Näiteks on üldise täisarvu n algoritmiline informatsioonisisu suurusjärgus log2 n (Chaitin 1987), bittide arv, mis on vajalik selle binaarkoodis väljakirjutamiseks. Sellest hoolimata saab kõiki täisarve 1, 2, 3, ... genereerida üsna tühise arvutiprogrammiga, seega on kogu hulga algoritmiline keerukus väiksem kui üldise liikme oma. Sarnaselt on Einsteini väljavõrrandite kõigi ideaalse vedeliku lahenduste komplektil väiksem algoritmiline keerukus kui üldisel konkreetsel lahendusel, kuna esimene on määratletud lihtsalt mõne võrrandi andmisega ja viimane nõuab tohutul hulgal algandmete määratlemist mõnel hüperpinnas. Laias laastus öeldes tõuseb näiline informatsioonisisu siis, kui piirdume ühte ansambli elemendiga, kaotades seeläbi sümmeetria ja lihtsuse, mis oli omane kõigile elementidele kokku. Selles mõttes on kõrgema taseme multiversumitel väiksem algoritmiline keerukus. Meie universumist I taseme multiversumisse minek kõrvaldab vajaduse määratleda algtingimused, II tasemele üleminek kõrvaldab vajaduse määratleda füüsikalised konstandid ja kõigi matemaatiliste struktuuride IV taseme multiversumil pole sisuliselt üldse algoritmilist keerukust. Kuna see on pelgalt konna perspektiivis, vaatlejate subjektiivsetes tajudes, et see teabe ja keerukuse küllus tegelikult on olemas, on multiversumi teooria vaieldamatult ökonoomsem kui see, mis annab ainult ühele ansambli elemendile füüsilise eksistentsi (Tegmark 1996).

Teine levinud kaebus multiversumite kohta on see, et need on veidrad. See vastuväide on pigem esteetiline kui teaduslik ja nagu eespool mainitud, on see tõesti mõttekas ainult aristoteleslikus maailmavaates. Platoni paradigmas võib eeldada, et vaatlejad kurdavad, et õige TOE oli veider, kui linnu perspektiiv oli konna perspektiivist piisavalt erinev, ja on igati märke, et see on meie puhul nii. Tajutav veidrus pole sugugi üllatav, kuna evolutsioon andis meile intuitsiooni ainult igapäevase füüsika jaoks, millel oli meie kaugete esivanemate jaoks ellujäämisväärtus. Tänu nutikatele leiutistele oleme heitnud pilgu veidi rohkem kui konna perspektiivile meie tavapärasest sisemisest vaatest ja loomulikult oleme kohanud veidraid nähtusi alati, kui oleme inimlikust mastaabist mingil viisil kõrvale kaldunud: suurtel kiirustel (aeg aeglustub), väikestes mastaapides (kvantosakesed võivad olla mitmes kohas korraga), suurtes mastaapides (mustad augud), madalatel temperatuuridel (vedel heelium võib ülespoole voolata), kõrgetel temperatuuridel (kokkupõrkuvad osakesed võivad identiteeti muuta) jne. Selle tulemusena on füüsikud suures osas juba aktsepteerinud, et konna ja linnu perspektiivid on väga erinevad. Valdav kaasaegne vaade kvantväljateooriale on see, et standardmudel on lihtsalt tõhus teooria, veel avastamata teooria madala energiaga piir, mis on veelgi kaugemal meie hubastest klassikalistest kontseptsioonidest (mis hõlmavad stringe 10 dimensioonis). Paljud eksperimentaatorid on muutumas nii paljude “veidrate” (kuid täiesti korratavate) eksperimentaalsete tulemuste tootmise suhtes ükskõikseks ja lihtsalt aktsepteerivad, et maailm on veidram koht, kui me arvasime, ja jätkavad oma arvutustega.

Oleme näinud, et kõigi nelja multiversumi taseme ühine tunnusjoon on see, et lihtsaim ja vaieldamatult kõige elegantsem teooria hõlmab vaikimisi paralleeluniversumeid ja et on vaja teooriat keerulisemaks muuta, lisades eksperimentaalselt toetamata protsesse ja ad hoc postulaate (lõplik ruum, lainefunktsiooni kokkuvarisemine, ontoloogiline asümmeetria jne), et paralleeluniversumeid eemale selgitada. Seetõttu taandub meie esteetiline hinnang sellele, mida me peame raiskavamaks ja ebaelegantsemaks: paljud maailmad või paljud sõnad. Võib-olla me harjume järk-järgult oma kosmose veidrate kommetega ja leiame isegi selle veidruse osaks oma võludest.

Tänusõnad: Autor (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) soovib tänada Anthony Aguirre'i, Aaron Classensit, Angelica de Oliveira-Costat, George Musserit, David Raubi, Martin Reesi, Harold Shapirot ja Alex Vilenkinit stimuleerivate arutelude eest. Seda tööd toetasid NSF stipendiumid AST-0071213 & AST-0134999, NASA stipendiumid NAG5-9194 & NAG5-11099, David ja Lucile Packardi Fondi stipendium ja Research Corporationi Cottrelli stipendium.