Mittausongelma ja algoritmikompleksisuus Level IV Multiversumissa

Olemme tarkastelleet tieteellisiä teorioita rinnakkaisista universumeista ja havainneet, että ne muodostavat luonnollisesti nelitasoisen multiversumihierarkian (kuva 1), joka sallii asteittain suuremmat erot omaan universumiimme:

• Taso I: Muilla Hubblen tilavuuksilla on erilaiset alkuehdot
• Taso II: Muilla inflaation jälkeisillä kuplilla voi olla erilaiset teholliset fysiikan lait (vakiot, dimensionaalisuus, hiukkasssisältö)
• Taso III: Kvanttiaaltofunktion muut haarat eivät lisää mitään kvalitatiivisesti uutta
• Taso IV: Muilla matemaattisilla rakenteilla on erilaiset fysiikan perusyhtälöt

Kun tason I universumit liittyvät saumattomasti yhteen, tasojen II ja III sisällä olevien universumien välillä on selkeät rajat, jotka johtuvat avaruuden inflaatiosta ja dekoherenssista. Tason IV universumit ovat täysin erillisiä, ja niitä on tarkasteltava yhdessä vain tulevaisuutesi ennustamiseksi, koska “sinä” saatat olla olemassa useammassa kuin yhdessä niistä.

Vaikka taso I sai Giordano Brunon ongelmiin inkvisition kanssa, harvat tähtitieteilijät nykyään ehdottaisivat, että avaruus päättyisi äkillisesti havaittavan universumin reunaan. On ironista ja ehkä historiallisen sattuman syytä, että taso III on saanut eniten kritiikkiä viime vuosikymmeninä, koska se on ainoa, joka ei lisää kvalitatiivisesti uusia universumityyppejä.

On runsaasti tulevaisuuden näkymiä näiden multiversumiteorioiden testaamiseen ja ehkä kumoamiseen. Tulevana vuosikymmenenä dramaattisesti parannetut kosmologiset mittaukset mikroaaltotaustasäteilystä, laajamittaisesta aineen jakautumisesta jne. testaavat tasoa I rajoittamalla edelleen avaruuden kaarevuutta ja topologiaa sekä testaavat tasoa II tarjoamalla tiukat testit inflaatiolle. Astrofysiikan ja korkean energian fysiikan edistysaskeleiden pitäisi myös selventää, missä määrin erilaiset fysikaaliset vakiot ovat hienosäädettyjä, mikä heikentää tai vahvistaa tason II perusteluja. Jos nykyinen maailmanlaajuinen ponnistus kvanttitietokoneiden rakentamiseksi onnistuu, se tarjoaa lisätodisteita tasolle III, koska ne hyödyntäisivät pohjimmiltaan tason III multiversumin parallelismia rinnakkaislaskentaan (Deutsch 1997). Käänteisesti kokeelliset todisteet unitaarisuuden rikkomisesta sulkisivat pois tason III. Lopuksi menestys tai epäonnistuminen modernin fysiikan suuressa haasteessa, yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttikenttäteorian yhdistämisessä, valaisee enemmän tasoa IV. Joko löydämme lopulta matemaattisen rakenteen, joka vastaa universumiamme, tai törmäämme matematiikan kohtuuttoman tehokkuuden rajaan ja meidän on hylättävä taso IV.

Multiversumiteorioissa on myös mielenkiintoisia ratkaistavia teoreettisia kysymyksiä, ennen kaikkea mittausongelma. Kun multiversumiteoriat saavat uskottavuutta, ongelmallinen kysymys todennäköisyyksien laskemisesta fysiikassa kasvaa pienestä haitasta suureksi kiusallisuudeksi. Syy siihen, miksi todennäköisyydet ovat niin tärkeitä, on se, että jos on todellakin monia kopioita “sinusta”, joilla on identtiset menneet elämät ja muistot, et voisi laskea omaa tulevaisuuttasi, vaikka sinulla olisi täydellinen tieto koko multiversumin tilasta. Tämä johtuu siitä, että et voi millään tavalla määrittää, mikä näistä kopioista on “sinä” (ne kaikki tuntevat olevansa). Voit siis ennustaa vain todennäköisyyksiä sille, mitä tulet havaitsemaan, mikä vastaa niiden tarkkailijoiden osuutta, jotka kokevat erilaisia asioita. Valitettavasti sen laskeminen, mikä osuus äärettömän monista tarkkailijoista havaitsee mitä, on hyvin hienovaraista, koska vastaus riippuu siitä, missä järjestyksessä lasket heidät! Parillisten kokonaislukujen osuus on 50 %, jos järjestät ne 1, 2, 3, 4..., mutta lähestyy 100 %, jos järjestät ne aakkosjärjestyksessä, kuten tekstinkäsittelyohjelmasi tekisi (1, 10, 100, 1000, ...).

Kun tarkkailijat asuvat irrallisissa universumeissa, ei ole itsestään selvää luonnollista tapaa järjestää heitä, ja on otettava näytteitä eri universumeista joillakin tilastollisilla painoarvoilla, joihin matemaatikot viittaavat nimellä “mitta”. Tämä ongelma ilmenee lievänä ja hoidettavana tason I kohdalla, muuttuu vakavaksi tasolla II, on aiheuttanut paljon keskustelua kvanttitodennäköisyyksien purkamisen yhteydessä tasolla III (de Witt 2003) ja on kauhistuttava tasolla IV. Tasolla II esimerkiksi Vilenkin ja muut ovat julkaisseet ennusteita erilaisten kosmologisten parametrien todennäköisyysjakaumista väittäen, että eri rinnakkaisuniversumeille, jotka ovat paisuneet eri määriä, tulisi antaa tilastollisia painoarvoja suhteessa niiden tilavuuteen (esim. Garriga & Vilenkin 2001a). Toisaalta kuka tahansa matemaatikko kertoo sinulle, että 2 × ∞ = ∞, joten ei ole olemassa objektiivista mielessä sitä, että ääretön universumi, joka on laajentunut kahdella tekijällä, olisi kasvanut. Itse asiassa eksponentiaalisesti paisuvalla universumilla on se, mitä matemaatikot kutsuvat ajallisesti kaltaiseksi Killing-vektoriksi, mikä tarkoittaa, että se on ajallisesti translaatiomuuttumaton ja siten muuttumaton matemaattisesta näkökulmasta. Lisäksi litteä universumi, jolla on äärellinen tilavuus ja toruksen topologia, vastaa täysin jaksollista universumia, jolla on ääretön tilavuus, sekä matemaattisen linnun että sammakon näkökulmasta sen sisällä olevalle tarkkailijalle, joten miksi sen äärettömän pienemmän tilavuuden pitäisi antaa sille nolla tilastollista painoa? Koska Hubblen tilavuudet alkavat toistua jopa tason I multiversumissa (vaikkakin 115 satunnaisessa järjestyksessä, ei jaksollisesti) noin 1010 metrin jälkeen, pitäisikö äärettömälle avaruudelle todella antaa enemmän tilastollista painoa kuin sille kokoiselle äärelliselle alueelle? Tämä ongelma on ratkaistava stokastisen inflaation mallien havainnollistamiseksi. Jos luulit, että se oli paha, mieti ongelmaa tilastollisten painoarvojen määrittämisestä eri matemaattisille rakenteille tasolla IV. Se tosiasia, että universumimme näyttää suhteellisen yksinkertaiselta, on saanut monet ihmiset ehdottamaan, että oikea mitta liittyy jotenkin monimutkaisuuteen. Esimerkiksi voitaisiin palkita yksinkertaisuus painottamalla kutakin matemaattista rakennetta arvolla 2−n , jossa n on sen algoritminen informaatiosisältö mitattuna bitteinä, joka määritellään lyhimmän bittijonon (esimerkiksi tietokoneohjelman) pituudeksi, joka määrittelisi sen (Chaitin 1987).

Tämä vastaisi yhtäläisiä painoja kaikille äärettömille bittijonoille (joista jokainen on esitettävissä reaalilukuna, kuten .101011101...), ei kaikille matemaattisille rakenteille. Jos monimutkaisuudesta on olemassa tällainen eksponentiaalinen rangaistus, meidän pitäisi todennäköisesti odottaa asuttavamme yhtä yksinkertaisimmista matemaattisista rakenteista, jotka ovat riittävän monimutkaisia sisältämään tarkkailijoita. Algoritminen monimutkaisuus riippuu kuitenkin siitä, miten rakenteet kartoitetaan bittijonoiksi (Chaitin 1987; Deutsch 2003), ja on kaukana itsestään selvää, onko olemassa luonnollisin määritelmä, johon todellisuus voisi sitoutua.

Pitäisikö sinun siis uskoa rinnakkaisiin universumeihin? Päätetään lyhyellä keskustelulla puolesta ja vastaan -argumenteista. Ensinnäkin olemme nähneet, että tämä ei ole kyllä/ei-kysymys — pikemminkin mielenkiintoisin kysymys on, onko multiversumeja 0, 1, 2, 3 vai 4 tasoa. Kuva 1 tiivistää todisteet eri tasoista. Kosmologiset havainnot tukevat tasoa I viittaamalla litteään äärettömään avaruuteen, jossa on ergodinen aineen jakautuminen, ja taso I ja inflaatio poistavat tyylikkäästi alkuehto-ongelman. Tasoa II tukee inflaatioteorian menestys kosmologisten havaintojen selittämisessä, ja se voi selittää fysikaalisten parametrien ilmeisen hienosäädön. Tasoa III tukevat sekä kokeelliset että teoreettiset todisteet unitaarisuudesta, ja se selittää ilmeisen kvanttisatunnaisuuden, joka vaivasi Einsteiniä niin paljon, luopumatta kausaalisuudesta linnun näkökulmasta. Taso IV selittää Wigneriä matematiikan kohtuuttoman tehokkuuden fysiikan kuvaamisessa ja vastaa kysymykseen “miksi juuri nämä yhtälöt, ei toiset?”.

Pääargumentit rinnakkaisia universumeja vastaan ovat, että ne ovat tuhlaavaisia ja outoja, joten tarkastellaan näitä kahta vastalausetta vuorotellen. Ensimmäinen argumentti on, että multiversumiteoriat ovat alttiita Occamin partaveitselle, koska ne postuloivat muiden maailmojen olemassaolon, joita emme voi koskaan havaita. Miksi luonnon pitäisi olla niin ontologisesti tuhlaava ja antautua sellaiselle ylellisyydelle, että se sisältää äärettömän määrän erilaisia maailmoja? Kiehtovasti tämä argumentti voidaan kääntää päinvastaiseksi ja argumentoida multiversumin puolesta. Kun tunnemme, että luonto on tuhlaava, mistä tarkalleen ottaen olemme häiriintyneitä hänen tuhlaamisestaan? Emme varmasti “avaruudesta”, koska tavallinen litteä universumimalli äärettömällä tilavuudellaan ei herätä tällaisia vastalauseita. Emme varmasti myöskään “massasta” tai “atomeista”, samasta syystä — kun olet tuhlannut äärettömän määrän jotain, kuka välittää, jos tuhlaat vielä enemmän? Pikemminkin häiritsevältä vaikuttaa todennäköisesti yksinkertaisuuden ilmeinen väheneminen, se informaatiomäärä, joka tarvitaan kaikkien näiden näkymättömien maailmojen määrittämiseen. Kuten Tegmark (1996) -julkaisussa tarkemmin käsitellään, koko kokonaisuus on usein paljon yksinkertaisempi kuin yksi sen jäsenistä. Esimerkiksi yleisen kokonaisluvun n algoritminen informaatiosisältö on luokkaa log2 n (Chaitin 1987), niiden bittien määrä, jotka tarvitaan sen kirjoittamiseen binäärisenä. Siitä huolimatta koko kokonaislukujoukko 1, 2, 3, ... voidaan luoda melko triviaalin tietokoneohjelman avulla, joten koko joukon algoritminen monimutkaisuus on pienempi kuin yleisen jäsenen. Samoin kaikkien täydellisten nesteliuosten joukolla Einsteinin kenttäyhtälöihin on pienempi algoritminen monimutkaisuus kuin yleisellä erityisratkaisulla, koska edellinen määritellään yksinkertaisesti antamalla muutama yhtälö ja jälkimmäinen vaatii valtavan määrän alkutietoja jonkin hypersurfakin suhteen. Löyhästi sanottuna ilmeinen informaatiosisältö kasvaa, kun rajoitamme huomiomme yhteen tiettyyn elementtiin kokonaisuudessa, jolloin menetämme symmetrian ja yksinkertaisuuden, joka oli luontainen kaikkien elementtien kokonaisuudessa yhdessä. Tässä mielessä korkeamman tason multiversumeilla on vähemmän algoritmista monimutkaisuutta. Siirtyminen universumistamme tason I multiversumiin poistaa tarpeen määrittää alkuehtoja, päivittäminen tasolle II poistaa tarpeen määrittää fysikaalisia vakioita ja kaikkien matemaattisten rakenteiden tason IV multiversumilla ei ole pohjimmiltaan ollenkaan algoritmista monimutkaisuutta. Koska tämä informaation ja monimutkaisuuden ylellisyys on todella olemassa vain sammakon näkökulmasta, tarkkailijoiden subjektiivisissa havainnoissa, multiversumiteoria on kiistatta taloudellisempi kuin sellainen, joka antaa vain yhdelle kokonaisuuden elementille fyysisen olemassaolon (Tegmark 1996).

Toinen yleinen valitus multiversumeista on, että ne ovat outoja. Tämä vastalause on pikemminkin esteettinen kuin tieteellinen, ja kuten edellä mainittiin, se on todella järkevää vain aristoteelisessa maailmankuvassa. Platonisessa paradigmassa voitaisiin odottaa tarkkailijoiden valittavan, että oikea TOE oli outo, jos linnun näkökulma poikkesi riittävästi sammakon näkökulmasta, ja on kaikin puolin viitteitä siitä, että näin on meidän tapauksessamme. Havaittu outous ei ole juurikaan yllättävää, koska evoluutio tarjosi meille intuitiota vain jokapäiväiseen fysiikkaan, jolla oli selviytymisarvoa kaukaisille esi-isillemme. Älykkäiden keksintöjen ansiosta olemme nähneet hieman enemmän kuin normaalin sisäisen näkemyksemme sammakon näkökulman, ja varmasti olemme kohdanneet outoja ilmiöitä aina, kun olemme poikenneet ihmisen mittakaavasta millään tavalla: suurilla nopeuksilla (aika hidastuu), pienissä mittakaavoissa (kvanttihiukkaset voivat olla useissa paikoissa kerralla), suurissa mittakaavoissa (mustat aukot), alhaisissa lämpötiloissa (nestemäinen helium voi virrata ylöspäin), korkeissa lämpötiloissa (törmäävät hiukkaset voivat muuttaa identiteettiään) jne. Tämän seurauksena fyysikot ovat suurelta osin jo hyväksyneet, että sammakon ja linnun näkökulmat ovat hyvin erilaisia. Yleinen moderni näkemys kvanttikenttäteoriasta on, että vakiomalli on vain tehokas teoria, matalaenergiaraja vielä löytämättömälle teorialle, joka on vielä kauempana kodikkaista klassisista käsitteistämme (johon liittyy esimerkiksi säikeitä 10 ulottuvuudessa). Monet kokeilijat ovat tulossa kyllästyneiksi tuottamaan niin monia “outoja” (mutta täysin toistettavia) kokeellisia tuloksia ja yksinkertaisesti hyväksyvät, että maailma on oudompi paikka kuin luulimme, ja jatkavat laskelmiaan.

Olemme nähneet, että kaikille neljälle multiversumitasolle on yhteistä se, että yksinkertaisin ja kiistatta tyylikkäin teoria sisältää rinnakkaisia universumeja oletusarvoisesti, ja että teoriaa on monimutkaistettava lisäämällä kokeellisesti tukemattomia prosesseja ja ad hoc -postulaatteja (äärellinen avaruus, aaltofunktion romahtaminen, ontologinen epäsymmetria jne.) selittämään rinnakkaiset universumit pois. Esteettinen arviomme johtaa siis siihen, mikä meistä on tuhlaavaisempaa ja epätyylikkäämpää: monet maailmat vai monet sanat. Ehkä totumme vähitellen enemmän kosmoksemme outoihin tapoihin ja jopa huomaamme sen omituisuuden olevan osa sen viehätystä.

Kiitokset: Kirjoittaja (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) haluaa kiittää Anthony Aguirrea, Aaron Classensia, Angelica de Oliveira-Costaa, George Musseria, David Raubia, Martin Reesiä, Harold Shapiroa ja Alex Vilenkiniä stimuloivista keskusteluista. Tätä työtä tukivat NSF:n apurahat AST-0071213 & AST-0134999, NASA:n apurahat NAG5-9194 & NAG5-11099, David and Lucile Packard -säätiön apuraha ja Cottrell-apuraha Research Corporationilta.