Le Problème de la Mesure et la Complexité Algorithmique dans le Multivers de Niveau IV

Nous avons examiné les théories scientifiques des univers parallèles et avons constaté qu'elles forment naturellement une hiérarchie à quatre niveaux de multivers (Figure 1) permettant des différences progressivement plus importantes par rapport à notre propre univers :

• Niveau I : D'autres volumes de Hubble ont des conditions initiales différentes
• Niveau II : D'autres bulles post-inflationnaires peuvent avoir des lois physiques effectives différentes (constantes, dimensionnalité, contenu en particules)
• Niveau III : D'autres branches de la fonction d'onde quantique n'ajoutent rien de qualitativement nouveau
• Niveau IV : D'autres structures mathématiques ont des équations fondamentales de la physique différentes

Alors que les univers de niveau I se rejoignent de manière transparente, il existe des démarcations claires entre ceux des niveaux II et III, causées respectivement par l'espace inflationniste et la décohérence. Les univers de niveau IV sont complètement séparés et ne doivent être considérés ensemble que pour prédire votre avenir, puisque « vous » pouvez exister dans plus d'un d'entre eux.

Bien que ce soit le niveau I qui ait causé des ennuis à Giordano Bruno avec l'Inquisition, peu d'astronomes aujourd'hui suggéreraient que l'espace se termine brusquement au bord de l'univers observable. Il est ironique, et peut-être dû à une coïncidence historique, que le niveau III soit celui qui a suscité le plus de critiques au cours des dernières décennies, car c'est le seul qui n'ajoute pas de types d'univers qualitativement nouveaux.

Il existe de nombreuses perspectives d'avenir pour tester et peut-être exclure ces théories du multivers. Au cours de la prochaine décennie, des mesures cosmologiques considérablement améliorées du rayonnement de fond micro-ondes, de la distribution de la matière à grande échelle, etc., testeront le niveau I en contraignant davantage la courbure et la topologie de l'espace, et testeront le niveau II en fournissant des tests rigoureux de l'inflation. Les progrès en astrophysique et en physique des hautes énergies devraient également clarifier dans quelle mesure diverses constantes physiques sont finement réglées, affaiblissant ou renforçant ainsi l'argument en faveur du niveau II. Si l'effort mondial actuel pour construire des ordinateurs quantiques réussit, il fournira des preuves supplémentaires pour le niveau III, car ils exploiteraient, en substance, le parallélisme du multivers de niveau III pour le calcul parallèle (Deutsch 1997). Inversement, une preuve expérimentale de violation de l'unitarité exclurait le niveau III. Enfin, le succès ou l'échec du grand défi de la physique moderne, l'unification de la relativité générale et de la théorie quantique des champs, éclairera davantage le niveau IV. Soit nous finirons par trouver une structure mathématique correspondant à notre univers, soit nous nous heurterons à une limite à l'efficacité déraisonnable des mathématiques et devrons abandonner le niveau IV.

Il existe également des problèmes théoriques intéressants à résoudre au sein des théories du multivers, en premier lieu le problème de la mesure. À mesure que les théories du multivers gagnent en crédibilité, la question délicate de la façon de calculer les probabilités en physique passe d'une nuisance mineure à un embarras majeur. La raison pour laquelle les probabilités deviennent si importantes est que s'il existe en effet de nombreuses copies de « vous » avec des vies passées et des souvenirs identiques, vous ne pourriez pas calculer votre propre avenir même si vous aviez une connaissance complète de l'état entier du multivers. En effet, il n'y a aucun moyen pour vous de déterminer laquelle de ces copies est « vous » (elles ont toutes l'impression de l'être). Tout ce que vous pouvez prédire, ce sont donc les probabilités de ce que vous observerez, correspondant aux fractions de ces observateurs qui vivent des choses différentes. Malheureusement, calculer quelle fraction des observateurs infiniment nombreux perçoit quoi est très subtil, car la réponse dépend de l'ordre dans lequel vous les comptez ! La fraction des entiers qui sont pairs est de 50 % si vous les ordonnez 1, 2, 3, 4..., mais approche 100 % si vous les ordonnez alphabétiquement comme le ferait votre traitement de texte (1, 10, 100, 1000, ...).

Lorsque les observateurs résident dans des univers déconnectés, il n'existe pas de manière naturellement évidente de les ordonner, et il faut échantillonner les différents univers avec des poids statistiques appelés par les mathématiciens « mesure ». Ce problème se pose de manière bénigne et traitable au niveau I, devient grave au niveau II, a suscité de nombreux débats dans le contexte de l'extraction des probabilités quantiques au niveau III (de Witt 2003) et est horrible au niveau IV. Au niveau II, par exemple, Vilenkin et d'autres ont publié des prédictions pour les distributions de probabilité de divers paramètres cosmologiques en arguant que différents univers parallèles qui ont gonflé de quantités différentes devraient recevoir des poids statistiques proportionnels à leur volume (par exemple, Garriga & Vilenkin 2001a). D'un autre côté, tout mathématicien vous dira que 2 × ∞ = ∞, de sorte qu'il n'y a pas de sens objectif dans lequel un univers infini qui s'est étendu d'un facteur deux est devenu plus grand. En effet, un univers en expansion exponentielle possède ce que les mathématiciens appellent un vecteur de Killing de type temps, ce qui signifie qu'il est invariant par translation temporelle et donc inchangé d'un point de vue mathématique. De plus, un univers plat avec un volume fini et la topologie d'un tore est équivalent à un univers parfaitement périodique avec un volume infini, à la fois du point de vue mathématique de l'oiseau et du point de vue de la grenouille d'un observateur à l'intérieur, alors pourquoi son volume infiniment plus petit devrait-il lui donner un poids statistique nul ? Puisque les volumes de Hubble commencent à se répéter même dans le multivers de niveau I (bien que 115 dans un ordre aléatoire, pas périodiquement) après environ 1010 mètres, l'espace infini devrait-il vraiment avoir plus de poids statistique qu'une région finie de cette taille ? Ce problème doit être résolu pour tester observationnellement les modèles d'inflation stochastique. Si vous pensiez que c'était grave, considérez le problème de l'attribution de poids statistiques à différentes structures mathématiques au niveau IV. Le fait que notre univers semble relativement simple a conduit de nombreuses personnes à suggérer que la mesure correcte implique d'une manière ou d'une autre la complexité. Par exemple, on pourrait récompenser la simplicité en pondérant chaque structure mathématique par 2−n, où n est son contenu d'information algorithmique mesuré en bits, défini comme la longueur de la chaîne de bits la plus courte (programme informatique, par exemple) qui la spécifierait (Chaitin 1987).

Cela correspondrait à des poids égaux pour toutes les chaînes de bits infinies (chacune représentable par un nombre réel comme .101011101...), pas pour toutes les structures mathématiques. S'il existe une telle pénalité exponentielle pour une complexité élevée, nous devrions probablement nous attendre à nous retrouver à habiter l'une des structures mathématiques les plus simples suffisamment complexes pour contenir des observateurs. Cependant, la complexité algorithmique dépend de la façon dont les structures sont mappées aux chaînes de bits (Chaitin 1987 ; Deutsch 2003), et il est loin d'être évident qu'il existe une définition la plus naturelle à laquelle la réalité pourrait souscrire.

Alors, devriez-vous croire aux univers parallèles ? Concluons par une brève discussion des arguments pour et contre. Tout d'abord, nous avons vu qu'il ne s'agit pas d'une question oui/non — mais plutôt, la question la plus intéressante est de savoir s'il existe 0, 1, 2, 3 ou 4 niveaux de multivers. La figure 1 résume les preuves des différents niveaux. Les observations cosmologiques soutiennent le niveau I en pointant vers un espace infini plat avec une distribution de matière ergodique, et le niveau I plus l'inflation élimine élégamment le problème des conditions initiales. Le niveau II est soutenu par le succès de la théorie de l'inflation dans l'explication des observations cosmologiques, et il peut expliquer le réglage fin apparent des paramètres physiques. Le niveau III est soutenu par des preuves expérimentales et théoriques de l'unitarité, et explique le hasard quantique apparent qui a tant dérangé Einstein sans abandonner la causalité du point de vue de l'oiseau. Le niveau IV explique l'efficacité déraisonnable de Wigner des mathématiques pour décrire la physique et répond à la question « pourquoi ces équations, pas d'autres ? ».

Les principaux arguments contre les univers parallèles sont qu'ils sont inutiles et étranges, examinons donc ces deux objections à tour de rôle. Le premier argument est que les théories du multivers sont vulnérables au rasoir d'Ockham, car elles postulent l'existence d'autres mondes que nous ne pourrons jamais observer. Pourquoi la nature devrait-elle être si gaspilleuse sur le plan ontologique et se livrer à une telle opulence au point de contenir une infinité de mondes différents ? Curieusement, cet argument peut être inversé pour plaider en faveur d'un multivers. Lorsque nous pensons que la nature est gaspilleuse, qu'est-ce qui nous dérange précisément dans le gaspillage de la nature ? Certainement pas « l'espace », car le modèle d'univers plat standard avec son volume infini ne suscite pas de telles objections. Certainement pas « la masse » ou « les atomes » non plus, pour la même raison — une fois que vous avez gaspillé une quantité infinie de quelque chose, qui se soucie que vous en gaspilliez davantage ? Il s'agit plutôt probablement de la réduction apparente de la simplicité qui semble dérangeante, de la quantité d'informations nécessaires pour spécifier tous ces mondes invisibles. Cependant, comme il est expliqué plus en détail dans Tegmark (1996), un ensemble entier est souvent beaucoup plus simple que l'un de ses membres. Par exemple, le contenu d'information algorithmique d'un entier générique n est de l'ordre de log2 n (Chaitin 1987), le nombre de bits nécessaires pour l'écrire en binaire. Néanmoins, l'ensemble de tous les entiers 1, 2, 3, ... peut être généré par un programme informatique tout à fait trivial, de sorte que la complexité algorithmique de l'ensemble est inférieure à celle d'un membre générique. De même, l'ensemble de toutes les solutions de fluide parfait aux équations du champ d'Einstein a une complexité algorithmique inférieure à celle d'une solution particulière générique, car la première est spécifiée simplement en donnant quelques équations et la seconde nécessite la spécification de vastes quantités de données initiales sur une hypersurface. En gros, le contenu d'information apparent augmente lorsque nous limitons notre attention à un élément particulier d'un ensemble, perdant ainsi la symétrie et la simplicité inhérentes à la totalité de tous les éléments pris ensemble. En ce sens, les multivers de niveau supérieur ont moins de complexité algorithmique. Passer de notre univers au multivers de niveau I élimine le besoin de spécifier les conditions initiales, la mise à niveau au niveau II élimine le besoin de spécifier les constantes physiques et le multivers de niveau IV de toutes les structures mathématiques n'a pratiquement aucune complexité algorithmique. Puisque ce n'est que dans la perspective de la grenouille, dans les perceptions subjectives des observateurs, que cette opulence d'informations et de complexité est réellement présente, une théorie du multivers est sans doute plus économique que celle qui dote un seul élément d'ensemble d'une existence physique (Tegmark 1996).

La deuxième plainte courante à propos des multivers est qu'ils sont étranges. Cette objection est esthétique plutôt que scientifique, et comme mentionné ci-dessus, n'a vraiment de sens que dans la vision du monde aristotélicienne. Dans le paradigme platonicien, on pourrait s'attendre à ce que les observateurs se plaignent que la théorie du tout correcte soit étrange si la perspective de l'oiseau était suffisamment différente de la perspective de la grenouille, et tout indique que c'est le cas pour nous. L'étrangeté perçue n'est guère surprenante, car l'évolution ne nous a fourni une intuition que pour la physique quotidienne qui avait une valeur de survie pour nos ancêtres lointains. Grâce à des inventions intelligentes, nous avons entrevu un peu plus que la perspective de la grenouille de notre vue intérieure normale, et bien sûr, nous avons rencontré des phénomènes bizarres chaque fois que nous nous sommes éloignés des échelles humaines de quelque manière que ce soit : à des vitesses élevées (le temps ralentit), à de petites échelles (les particules quantiques peuvent être à plusieurs endroits à la fois), à de grandes échelles (trous noirs), à basses températures (l'hélium liquide peut couler vers le haut), à des températures élevées (les particules qui entrent en collision peuvent changer d'identité), etc. En conséquence, les physiciens ont dans l'ensemble déjà accepté que les perspectives de la grenouille et de l'oiseau soient très différentes. Une vision moderne courante de la théorie quantique des champs est que le modèle standard n'est qu'une théorie effective, une limite de basse énergie d'une théorie encore à découvrir qui est encore plus éloignée de nos concepts classiques confortables (impliquant des cordes en 10 dimensions, par exemple). De nombreux expérimentateurs en viennent à se lasser de produire autant de résultats expérimentaux « étranges » (mais parfaitement reproductibles), et acceptent simplement que le monde soit un endroit plus étrange que nous ne le pensions et continuent leurs calculs.

Nous avons vu qu'une caractéristique commune des quatre niveaux de multivers est que la théorie la plus simple et sans doute la plus élégante implique par défaut des univers parallèles, et qu'il faut compliquer la théorie en ajoutant des processus non pris en charge expérimentalement et des postulats ad hoc (espace fini, effondrement de la fonction d'onde, asymétrie ontologique, etc.) pour expliquer les univers parallèles. Notre jugement esthétique se résume donc à ce que nous trouvons de plus gaspilleur et d'inesthétique : de nombreux mondes ou de nombreux mots. Peut-être allons-nous progressivement nous habituer aux voies étranges de notre cosmos, et même trouver son étrangeté comme faisant partie de son charme.

Remerciements : L'auteur (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104 ; max@physics.upenn.edu) tient à remercier Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro et Alex Vilenkin pour leurs discussions stimulantes. Ce travail a été soutenu par les subventions NSF AST-0071213 & AST-0134999, les subventions NASA NAG5-9194 & NAG5-11099, une bourse de la Fondation David and Lucile Packard et une bourse Cottrell de la Research Corporation.