Il Problema della Misura e la Complessità Algoritmica nel Multiverso di Livello IV

Abbiamo esaminato le teorie scientifiche degli universi paralleli e abbiamo scoperto che formano naturalmente una gerarchia a quattro livelli di multiversi (Figura 1) che consente differenze progressivamente maggiori dal nostro stesso universo:

• Livello I: Altri volumi di Hubble hanno diverse condizioni iniziali
• Livello II: Altre bolle post-inflazione possono avere diverse leggi fisiche efficaci (costanti, dimensionalità, contenuto di particelle)
• Livello III: Altri rami della funzione d'onda quantistica non aggiungono nulla di qualitativamente nuovo
• Livello IV: Altre strutture matematiche hanno diverse equazioni fondamentali della fisica

Mentre gli universi di Livello I si uniscono senza soluzione di continuità, ci sono chiare demarcazioni tra quelli all'interno dei livelli II e III causate rispettivamente dallo spazio inflazionistico e dalla decoerenza. Gli universi di livello IV sono completamente separati e devono essere considerati insieme solo per prevedere il tuo futuro, poiché “tu” potresti esistere in più di uno di essi.

Sebbene sia stato il Livello I a mettere nei guai Giordano Bruno con l'Inquisizione, pochi astronomi oggi suggerirebbero che lo spazio termini bruscamente al bordo dell'universo osservabile. È ironico e forse dovuto a una coincidenza storica che il Livello III sia quello che ha suscitato più scalpore negli ultimi decenni, poiché è l'unico che non aggiunge nuovi tipi di universi qualitativamente nuovi.

Ci sono ampie prospettive future per testare e forse escludere queste teorie del multiverso. Nel prossimo decennio, misurazioni cosmologiche notevolmente migliorate della radiazione cosmica di fondo, della distribuzione della materia su larga scala, ecc., testeranno il Livello I vincolando ulteriormente la curvatura e la topologia dello spazio e testeranno il Livello II fornendo test rigorosi dell'inflazione. Progressi sia nell'astrofisica che nella fisica delle alte energie dovrebbero anche chiarire la misura in cui varie costanti fisiche sono finemente sintonizzate, indebolendo o rafforzando così il caso per il Livello II. Se l'attuale sforzo mondiale per costruire computer quantistici avrà successo, fornirà ulteriori prove per il Livello III, poiché, in sostanza, sfrutterebbero il parallelismo del multiverso di Livello III per il calcolo parallelo (Deutsch 1997). Viceversa, prove sperimentali di violazione dell'unitarietà escluderebbero il Livello III. Infine, il successo o il fallimento nella grande sfida della fisica moderna, l'unificazione della relatività generale e della teoria quantistica dei campi, farà luce sul Livello IV. Alla fine troveremo una struttura matematica che corrisponda al nostro universo, oppure ci imbatteremo in un limite all'irragionevole efficacia della matematica e dovremo abbandonare il Livello IV.

Ci sono anche interessanti questioni teoriche da risolvere all'interno delle teorie del multiverso, prima fra tutte il problema della misura. Man mano che le teorie del multiverso guadagnano credibilità, la spinosa questione di come calcolare le probabilità in fisica sta crescendo da un piccolo fastidio a un grave imbarazzo. La ragione per cui le probabilità diventano così importanti è che, se ci sono davvero molte copie di “te” con vite passate e ricordi identici, non potresti calcolare il tuo futuro anche se avessi una conoscenza completa dell'intero stato del multiverso. Questo perché non c'è modo per te di determinare quale di queste copie sia “tu” (tutti sentono di esserlo). Tutto ciò che puoi prevedere sono quindi le probabilità di ciò che osserverai, corrispondenti alle frazioni di questi osservatori che sperimentano cose diverse. Sfortunatamente, calcolare quale frazione degli infiniti osservatori percepisce cosa è molto sottile, poiché la risposta dipende dall'ordine in cui li conti! La frazione di interi pari è del 50% se li ordini 1, 2, 3, 4..., ma si avvicina al 100% se li ordini alfabeticamente come farebbe il tuo word processor (1, 10, 100, 1000, ...).

Quando gli osservatori risiedono in universi disconnessi, non c'è un modo naturalmente ovvio per ordinarli e si deve campionare dai diversi universi con alcuni pesi statistici a cui i matematici si riferiscono come “misura”. Questo problema si ripresenta in modo lieve e gestibile nel Livello I, diventa grave nel Livello II, ha causato molti dibattiti nel contesto dell'estrazione di probabilità quantistiche nel Livello III (de Witt 2003) ed è orrendo nel Livello IV. Al Livello II, ad esempio, Vilenkin e altri hanno pubblicato previsioni per le distribuzioni di probabilità di vari parametri cosmologici sostenendo che a diversi universi paralleli che si sono gonfiati di quantità diverse dovrebbero essere dati pesi statistici proporzionali al loro volume (ad esempio, Garriga & Vilenkin 2001a). D'altra parte, qualsiasi matematico ti dirà che 2 × ∞ = ∞, quindi non c'è un senso oggettivo in cui un universo infinito che si è espanso di un fattore due sia diventato più grande. In effetti, un universo che si gonfia esponenzialmente ha ciò che i matematici chiamano un vettore di Killing di tipo temporale, il che significa che è invariante alla traslazione temporale e quindi immutabile da un punto di vista matematico. Inoltre, un universo piatto con volume finito e la topologia di un toro è equivalente a un universo perfettamente periodico con volume infinito, sia dalla prospettiva matematica dell'uccello sia dalla prospettiva della rana di un osservatore al suo interno, quindi perché il suo volume infinitamente più piccolo dovrebbe dargli peso statistico zero? Poiché i volumi di Hubble iniziano a ripetersi anche nel multiverso di Livello I (sebbene 115 in un ordine casuale, non periodicamente) dopo circa 1010 metri, lo spazio infinito dovrebbe davvero avere un peso statistico maggiore di una regione finita di quelle dimensioni? Questo problema deve essere risolto per testare sperimentalmente i modelli di inflazione stocastica. Se pensavi che fosse brutto, considera il problema di assegnare pesi statistici a diverse strutture matematiche al Livello IV. Il fatto che il nostro universo sembri relativamente semplice ha portato molte persone a suggerire che la misura corretta implichi in qualche modo la complessità. Ad esempio, si potrebbe premiare la semplicità ponderando ogni struttura matematica per 2−n , dove n è il suo contenuto di informazione algoritmica misurato in bit, definito come la lunghezza della stringa di bit più corta (programma per computer, diciamo) che la specificherebbe (Chaitin 1987).

Ciò corrisponderebbe a pesi uguali per tutte le stringhe di bit infinite (ognuna rappresentabile come un numero reale come .101011101...), non per tutte le strutture matematiche. Se esiste una tale penalità esponenziale per l'alta complessità, probabilmente dovremmo aspettarci di trovarci ad abitare una delle strutture matematiche più semplici abbastanza complesse da contenere osservatori. Tuttavia, la complessità algoritmica dipende da come le strutture sono mappate alle stringhe di bit (Chaitin 1987; Deutsch 2003) ed è tutt'altro che ovvio se esista una definizione più naturale a cui la realtà potrebbe aderire.

Quindi dovresti credere negli universi paralleli? Concludiamo con una breve discussione degli argomenti pro e contro. Prima di tutto, abbiamo visto che questa non è una domanda con risposta sì/no — piuttosto, la questione più interessante è se ci sono 0, 1, 2, 3 o 4 livelli di multiversi. La Figura 1 riassume le prove per i diversi livelli. Le osservazioni cosmologiche supportano il Livello I indicando uno spazio piatto infinito con distribuzione della materia ergodica e il Livello I più l'inflazione elimina elegantemente il problema delle condizioni iniziali. Il Livello II è supportato dal successo della teoria dell'inflazione nello spiegare le osservazioni cosmologiche e può spiegare l'apparente fine-tuning dei parametri fisici. Il Livello III è supportato da prove sia sperimentali che teoriche per l'unitarietà e spiega l'apparente casualità quantistica che ha tanto infastidito Einstein senza abbandonare la causalità dalla prospettiva dell'uccello. Il Livello IV spiega l'irragionevole efficacia della matematica di Wigner per descrivere la fisica e risponde alla domanda “perché queste equazioni e non altre?”.

I principali argomenti contro gli universi paralleli sono che sono dispendiosi e strani, quindi consideriamo queste due obiezioni a turno. Il primo argomento è che le teorie del multiverso sono vulnerabili al rasoio di Ockham, poiché postulano l'esistenza di altri mondi che non possiamo mai osservare. Perché la natura dovrebbe essere così ontologicamente dispendiosa e indulgere in tale opulenza da contenere un'infinità di mondi diversi? Stranamente, questo argomento può essere ribaltato per sostenere un multiverso. Quando sentiamo che la natura è dispendiosa, cosa ci disturba esattamente dello spreco? Certamente non lo “spazio”, poiché il modello standard dell'universo piatto con il suo volume infinito non solleva tali obiezioni. Certamente non la “massa” o gli “atomi”, per lo stesso motivo — una volta che hai sprecato una quantità infinita di qualcosa, a chi importa se ne sprechi ancora? Piuttosto, è probabilmente l'apparente riduzione della semplicità che appare inquietante, la quantità di informazioni necessarie per specificare tutti questi mondi invisibili. Tuttavia, come discusso più in dettaglio in Tegmark (1996), un intero insieme è spesso molto più semplice di uno dei suoi membri. Ad esempio, il contenuto di informazione algoritmica di un generico intero n è dell'ordine di log2 n (Chaitin 1987), il numero di bit necessari per scriverlo in binario. Tuttavia, l'insieme di tutti gli interi 1, 2, 3, ... può essere generato da un programma per computer piuttosto banale, quindi la complessità algoritmica dell'intero insieme è inferiore a quella di un membro generico. Allo stesso modo, l'insieme di tutte le soluzioni perfette del fluido alle equazioni di campo di Einstein ha una complessità algoritmica inferiore rispetto a una particolare soluzione generica, poiché la prima è specificata semplicemente fornendo alcune equazioni e la seconda richiede la specifica di vaste quantità di dati iniziali su un'ipersuperficie. In senso lato, l'apparente contenuto di informazioni aumenta quando limitiamo la nostra attenzione a un particolare elemento in un insieme, perdendo così la simmetria e la semplicità che erano inerenti alla totalità di tutti gli elementi presi insieme. In questo senso, i multiversi di livello superiore hanno una minore complessità algoritmica. Passare dal nostro universo al multiverso di Livello I elimina la necessità di specificare le condizioni iniziali, l'aggiornamento al Livello II elimina la necessità di specificare le costanti fisiche e il multiverso di Livello IV di tutte le strutture matematiche non ha essenzialmente alcuna complessità algoritmica. Poiché è solo nella prospettiva della rana, nelle percezioni soggettive degli osservatori, che questa opulenza di informazioni e complessità è realmente presente, una teoria del multiverso è probabilmente più economica di una che dota solo un singolo elemento dell'insieme di esistenza fisica (Tegmark 1996).

La seconda lamentela comune sui multiversi è che sono strani. Questa obiezione è estetica piuttosto che scientifica e, come accennato in precedenza, ha davvero senso solo nella visione del mondo aristotelica. Nel paradigma platonico, ci si potrebbe aspettare che gli osservatori si lamentino che la corretta TOE fosse strana se la prospettiva dell'uccello fosse sufficientemente diversa dalla prospettiva della rana e ci sono tutte le indicazioni che questo sia il caso per noi. La stranezza percepita non sorprende affatto, poiché l'evoluzione ci ha fornito un'intuizione solo per la fisica di tutti i giorni che aveva valore di sopravvivenza per i nostri lontani antenati. Grazie a ingegnose invenzioni, abbiamo intravisto leggermente più della prospettiva della rana della nostra normale visione interna e, naturalmente, abbiamo incontrato fenomeni bizzarri ogni volta che ci allontaniamo dalle scale umane in qualsiasi modo: ad alte velocità (il tempo rallenta), su piccola scala (le particelle quantistiche possono essere in più punti contemporaneamente), su larga scala (buchi neri), a basse temperature (l'elio liquido può fluire verso l'alto), ad alte temperature (le particelle che si scontrano possono cambiare identità), ecc. Di conseguenza, i fisici hanno in gran parte già accettato che le prospettive della rana e dell'uccello siano molto diverse. Una visione moderna prevalente della teoria quantistica dei campi è che il modello standard è semplicemente una teoria efficace, un limite a bassa energia di una teoria ancora da scoprire che è ancora più lontana dai nostri accoglienti concetti classici (che coinvolgono stringhe in 10 dimensioni, diciamo). Molti sperimentatori stanno diventando indifferenti alla produzione di così tanti risultati sperimentali “strani” (ma perfettamente ripetibili) e accettano semplicemente che il mondo sia un posto più strano di quanto pensassimo e continuano con i loro calcoli.

Abbiamo visto che una caratteristica comune di tutti e quattro i livelli del multiverso è che la teoria più semplice e probabilmente più elegante implica universi paralleli per impostazione predefinita e che è necessario complicare la teoria aggiungendo processi non supportati sperimentalmente e postulati ad hoc (spazio finito, collasso della funzione d'onda, asimmetria ontologica, ecc.) per spiegare gli universi paralleli. Il nostro giudizio estetico si riduce quindi a ciò che troviamo più dispendioso ed inelegante: molti mondi o molte parole. Forse ci abitueremo gradualmente ai modi strani del nostro cosmo e troveremo persino la sua stranezza parte del suo fascino.

Ringraziamenti: L'autore (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) desidera ringraziare Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro e Alex Vilenkin per le stimolanti discussioni. Questo lavoro è stato supportato dalle sovvenzioni NSF AST-0071213 e AST-0134999, dalle sovvenzioni NASA NAG5-9194 e NAG5-11099, da una borsa di studio della David and Lucile Packard Foundation e da una borsa di studio Cottrell della Research Corporation.