導入
並行宇宙に関する科学的理論を調査した結果、それらは自然に4つのレベルの多元宇宙の階層を形成することがわかりました（図1）。この階層では、私たちの宇宙からの違いが徐々に大きくなります。
- レベルI：他のハッブル体積は異なる初期条件を持つ
- レベルII：インフレーション後の他の泡は、異なる有効な物理法則（定数、次元、粒子内容）を持つ可能性がある
- レベルIII：量子波動関数の他の分岐は、質的に新しいものを何も追加しない
- レベルIV：他の数学的構造は、異なる基本的な物理方程式を持つ
レベルIの宇宙はシームレスに結合しているように見えますが、レベルIIとIIIの宇宙の間には、それぞれインフレーション空間とデコヒーレンスによって引き起こされる明確な境界があります。レベルIVの宇宙は完全に分離しており、“あなた”が複数の宇宙に存在している可能性があるため、あなたの未来を予測するためだけに一緒に考慮する必要があります。
ジョルダーノ・ブルーノが異端審問で問題になったのはレベルIでしたが、今日、観測可能な宇宙の端で空間が突然終わると示唆する天文学者はほとんどいません。過去数十年間で最も激しい攻撃を受けてきたのがレベルIIIであることは、皮肉であり、歴史的な偶然によるものかもしれません。なぜなら、レベルIIIは質的に新しい種類の宇宙を何も追加しない唯一のレベルだからです。
将来の見通し
これらの多元宇宙理論を検証し、おそらくは排除するための将来の見通しは十分にあります。今後10年間で、マイクロ波背景放射、大規模な物質分布などの宇宙論的測定が劇的に改善され、空間の曲率とトポロジーをさらに制約することでレベルIを検証し、インフレーションの厳密なテストを提供することでレベルIIを検証します。天体物理学と高エネルギー物理学の両方の進歩は、さまざまな物理定数がどの程度微調整されているかを明らかにし、それによってレベルIIのケースを弱めるか強化するはずです。量子コンピュータを構築するための現在の世界的な取り組みが成功すれば、それはレベルIIIのさらなる証拠となるでしょう。なぜなら、量子コンピュータは本質的に、並列計算のためにレベルIII多元宇宙の並列性を利用することになるからです（Deutsch 1997）。逆に、ユニタリ性の破れの実験的証拠はレベルIIIを排除するでしょう。最後に、現代物理学の大きな課題である一般相対性理論と量子場理論の統一における成功または失敗は、レベルIVをより明確にするでしょう。最終的に、私たちの宇宙に一致する数学的構造を見つけるか、数学の不合理な有効性の限界に突き当たり、レベルIVを放棄しなければならなくなるでしょう。
測定問題
多元宇宙理論の中には、解決すべき興味深い理論的問題もあります。その中で最も重要なのは、測定問題です。多元宇宙理論の信憑性が増すにつれて、物理学における確率の計算方法という厄介な問題は、小さな迷惑から大きな悩みの種へと成長しています。確率が非常に重要になる理由は、もし過去の人生と記憶が同じである“あなた”のコピーが実際にたくさんある場合、多元宇宙全体の状態を完全に知っていたとしても、自分の未来を計算できないからです。これは、これらのコピーのどれが“あなた”であるかを判断する方法がないためです（それらはすべて自分がそうであると感じています）。したがって、予測できるのは、さまざまなことを経験するこれらの観測者の割合に対応する、自分が観察するものの確率だけです。残念ながら、無限に多くの観測者のうち、どの割合が何を知覚するかを計算するのは非常に微妙です。なぜなら、答えはそれらを数える順序に依存するからです！偶数である整数の割合は、1、2、3、4...と順序付けると50％ですが、ワードプロセッサが行うようにアルファベット順に順序付けると（1、10、100、1000、...）、100％に近づきます。
観測者が互いに接続されていない宇宙に存在する場合、それらを順序付ける明らかに自然な方法はありません。数学者が“測度”と呼ぶいくつかの統計的重みで異なる宇宙からサンプリングする必要があります。この問題は、レベルIでは軽微で対処可能な方法で発生し、レベルIIでは深刻になり、レベルIIIで量子確率を抽出するという文脈の中で多くの議論を引き起こし（de Witt 2003）、レベルIVでは恐ろしいものになります。たとえば、レベルIIでは、Vilenkinらは、異なる量だけ膨張した異なる並行宇宙には、その体積に比例する統計的重みを与えるべきだと主張することにより、さまざまな宇宙論的パラメータの確率分布の予測を発表しています（たとえば、Garriga＆Vilenkin 2001a）。一方、数学者なら誰でも、2 × ∞ = ∞であると言うでしょう。したがって、2倍に拡大した無限の宇宙が大きくなったという意味での客観的な感覚はありません。実際、指数関数的に膨張する宇宙は、数学者が時間的キリングベクトルと呼ぶものを持っています。これは、それが時間並進不変であり、したがって数学的な観点からは不変であることを意味します。さらに、有限の体積を持ち、トーラスのトポロジーを持つ平坦な宇宙は、数学的な鳥の視点と、その中の観測者のカエルの視点の両方から、無限の体積を持つ完全に周期的な宇宙と同等です。したがって、なぜその無限に小さい体積がゼロの統計的重みを与えるべきなのでしょうか？ハッブル体積は、レベルI多元宇宙でも（ランダムな順序で115個ですが、周期的にではありません）約1010メートル後に繰り返し始めるため、無限の空間には、そのサイズの有限領域よりも多くの統計的重みを与えるべきなのでしょうか？この問題は、確率的インフレーションのモデルを観測的にテストするために解決する必要があります。それが悪いと思った場合は、レベルIVで異なる数学的構造に統計的重みを割り当てる問題を検討してください。私たちの宇宙が比較的単純に見えるという事実は、多くの人々が、正しい測度は何らかの形で複雑さに関係していると示唆するようになりました。たとえば、各数学的構造に2−nの重みを与えることで単純さを評価することができます。ここで、nはビットで測定されたアルゴリズム的情報量であり、それを指定する最短のビット列（たとえば、コンピュータプログラム）の長さとして定義されます（Chaitin 1987）。
これは、すべての数学的構造ではなく、すべての無限のビット列（それぞれ.101011101...のような実数として表現可能）に等しい重みを付けることに対応します。高い複雑さに対してそのような指数関数的なペナルティがある場合、おそらく私たちは、観測者を含むのに十分なほど単純な数学的構造の1つに住んでいると予想する必要があります。ただし、アルゴリズム的複雑さは、構造がビット列にどのようにマッピングされるかに依存し（Chaitin 1987; Deutsch 2003）、現実が従う可能性のある最も自然な定義が存在するかどうかは明らかではありません。
並行宇宙の長所と短所
では、並行宇宙を信じるべきでしょうか？最後に、賛成と反対の議論について簡単に説明しましょう。まず、これはイエスかノーかの質問ではありません。むしろ、最も興味深い問題は、多元宇宙のレベルが0、1、2、3、または4であるかどうかです。図1は、さまざまなレベルの証拠をまとめたものです。宇宙論的観測は、エルゴード的な物質分布を持つ平坦な無限空間を指し示すことでレベルIをサポートしており、レベルIとインフレーションは初期条件の問題を優雅に解消します。レベルIIは、宇宙論的観測を説明する上でのインフレーション理論の成功によってサポートされており、物理パラメータの見かけの微調整を説明できます。レベルIIIは、ユニタリ性の実験的および理論的証拠によってサポートされており、鳥の視点からの因果関係を放棄することなく、アインシュタインを非常に悩ませた見かけの量子ランダム性を説明します。レベルIVは、物理学を記述するためのWignerの数学の不合理な有効性を説明し、“なぜこれらの式であり、他の式ではないのか？”という質問に答えます。
並行宇宙に対する主な議論は、それらが無駄で奇妙であるということです。したがって、これらの2つの異議について順番に検討しましょう。最初の議論は、多元宇宙理論はオッカムの剃刀に対して脆弱であるということです。なぜなら、それらは私たちが決して観察できない他の世界が存在することを仮定しているからです。自然はなぜこのように存在論的に無駄であり、無限の異なる世界を含むほどの贅沢にふける必要があるのでしょうか？興味深いことに、この議論は多元宇宙を支持するために逆転させることができます。私たちが自然を無駄だと感じるとき、私たちは彼女が何を無駄にしていることに正確に動揺しているのでしょうか？標準的な平坦な宇宙モデルは無限の体積を持っているため、確かに“空間”ではありません。同じ理由で、確かに“質量”や“原子”でもありません。一度無限の量の何かを無駄にした場合、それ以上無駄にしても誰が気にするでしょうか？むしろ、それはおそらく、これらの目に見えないすべての世界を指定するために必要な情報の量である、単純さの見かけの低下が動揺しているのでしょう。ただし、Tegmark（1996）でより詳細に説明されているように、アンサンブル全体は、そのメンバーの1つよりもはるかに単純であることがよくあります。たとえば、一般的な整数nのアルゴリズム的情報量は、バイナリで書き出すために必要なビット数であるlog2 nの次数です（Chaitin 1987）。それにもかかわらず、すべての整数1、2、3、...のセットは、非常に簡単なコンピュータプログラムで生成できるため、セット全体のアルゴリズム的複雑さは、一般的なメンバーのアルゴリズム的複雑さよりも小さくなります。同様に、アインシュタイン場方程式へのすべての完全流体解のセットは、一般的な特定の解よりもアルゴリズム的複雑さが小さくなります。なぜなら、前者はいくつかの式を与えるだけで指定され、後者はいくつかの超平面上の膨大な量の初期データを指定する必要があるからです。大まかに言って、アンサンブル内の特定の要素に注意を向けると、見かけの情報量が増加し、すべての要素をまとめてとることで本質的に備わっていた対称性と単純さが失われます。この意味で、より高次の多元宇宙はアルゴリズム的複雑さが少なくなります。私たちの宇宙からレベルI多元宇宙に移行すると、初期条件を指定する必要がなくなり、レベルIIにアップグレードすると、物理定数を指定する必要がなくなり、すべての数学的構造のレベルIV多元宇宙は、本質的にアルゴリズム的複雑さがありません。この情報の豊かさと複雑さが本当に存在するのは、カエルの視点、観測者の主観的な認識においてのみであるため、多元宇宙理論は、単一のアンサンブル要素に物理的な存在を与える理論よりも、間違いなく経済的です（Tegmark 1996）。
多元宇宙に関する2番目の一般的な不満は、それらが奇妙であるということです。この異議は科学的というよりも美的であり、上で述べたように、アリストテレス的な世界観でのみ意味をなします。プラトン的なパラダイムでは、鳥の視点がカエルの視点と十分に異なっている場合、観測者は正しいTOEが奇妙であると不満を言うことが予想されるかもしれません。そして、これが私たちの場合であるというあらゆる兆候があります。進化は私たちの遠い祖先にとって生存価値のある日常の物理学の直感を与えてくれただけなので、認識された奇妙さはほとんど驚くべきことではありません。巧妙な発明のおかげで、私たちは通常の内部視点のカエルの視点よりもほんの少しだけ垣間見ることができました。そして、確かに、私たちは人間のスケールから何らかの形で離れるたびに奇妙な現象に遭遇しました。高速では（時間が遅くなる）、小さなスケールでは（量子粒子は一度に複数の場所に存在できる）、大きなスケールでは（ブラックホール）、低温では（液体ヘリウムは上向きに流れることができる）、高温では（衝突する粒子はアイデンティティを変えることができる）など。その結果、物理学者は概して、カエルの視点と鳥の視点が非常に異なっていることをすでに受け入れています。量子場理論の一般的な現代的な見方は、標準モデルは単なる有効理論であり、私たちの居心地の良い古典的な概念からさらに遠ざかった、まだ発見されていない理論（たとえば、10次元のひもを含む）の低エネルギー限界にすぎないということです。多くの実験家は、非常に多くの“奇妙な”（しかし完全に再現可能な）実験結果を生み出すことにうんざりしており、世界は私たちが思っていたよりも奇妙な場所であるということを単に受け入れ、計算を進めています。
4つの多元宇宙レベルすべてに共通する特徴は、最も単純で、おそらく最もエレガントな理論には、デフォルトで並行宇宙が含まれていること、そして、並行宇宙を説明するために、実験的にサポートされていないプロセスと、その場しのぎの仮定（有限空間、波動関数の収縮、存在論的非対称性など）を追加することで、理論を複雑にする必要があることを見てきました。したがって、私たちの美的判断は、多くの世界と多くの言葉のどちらが無駄でエレガントではないかということに帰着します。おそらく私たちは徐々に私たちの宇宙の奇妙なやり方に慣れていき、その奇妙さをその魅力の一部であるとさえ見つけるでしょう。
謝辞：著者（Max Tegmark、Dept. of Physics、Univ. of Pennsylvania、Philadelphia、PA 19104; max@physics.upenn.edu）は、刺激的な議論をしてくれたAnthony Aguirre、Aaron Classens、Angelica de Oliveira-Costa、George Musser、David Raub、Martin Rees、Harold Shapiro、Alex Vilenkinに感謝します。この研究は、NSF助成金AST-0071213＆AST-0134999、NASA助成金NAG5-9194＆NAG5-11099、David and Lucile Packard Foundationからのフェローシップ、およびResearch CorporationからのCottrell Scholarshipによってサポートされました。