Matavimo problema ir algoritminis sudėtingumas IV lygio multivisatoje

Apžvelgėme mokslines paralelių visatų teorijas ir nustatėme, kad jos natūraliai sudaro keturių lygių multivisatų hierarchiją (1 pav.), leidžiančią vis didesnius skirtumus nuo mūsų visatos:

• I lygis: Kiti Hablo tūriai turi skirtingas pradines sąlygas
• II lygis: Kituose poinfliaciniuose burbuluose gali galioti skirtingi fizikos dėsniai (konstantos, dimensijos, dalelių turinys)
• III lygis: Kitos kvantinės bangų funkcijos šakos kokybiškai nieko naujo neprideda
• IV lygis: Kitos matematinės struktūros turi skirtingas pagrindines fizikos lygtis

Nors I lygio visatos susijungia vientisai, tarp tų, kurios yra II ir III lygiuose, yra aiškūs skirtumai, kuriuos sukelia atitinkamai išsipučiančios erdvės ir dekoherencija. IV lygio visatos yra visiškai atskiros ir jas reikia nagrinėti kartu tik prognozuojant jūsų ateitį, nes “jūs” galite egzistuoti daugiau nei vienoje iš jų.

Nors būtent I lygis įvarė Džordaną Bruną į bėdą su inkvizicija, nedaugelis astronomų šiandien teigtų, kad erdvė staiga baigiasi stebimos visatos pakraštyje. Ironiška ir galbūt dėl istorinio atsitiktinumo, kad būtent III lygis sulaukė daugiausiai kritikos pastaraisiais dešimtmečiais, nes tai vienintelis, kuris neprideda jokių kokybiškai naujų visatų tipų.

Yra daug ateities perspektyvų išbandyti ir galbūt atmesti šias multivisatos teorijas. Artimiausią dešimtmetį smarkiai patobulinti kosminės mikrobangų fono spinduliuotės, didelio masto materijos pasiskirstymo ir t. t. kosmologiniai matavimai išbandys I lygį toliau apribodami erdvės kreivumą ir topologiją bei išbandys II lygį pateikdami griežtus infliacijos testus. Pažanga astrofizikos ir didelės energijos fizikos srityse taip pat turėtų išaiškinti, kokiu mastu įvairios fizinės konstantos yra tiksliai suderintos, taip susilpninant arba sustiprinant argumentus už II lygį. Jei dabartinės pasaulinės pastangos sukurti kvantinius kompiuterius bus sėkmingos, tai suteiks papildomų įrodymų už III lygį, nes jie iš esmės išnaudotų III lygio multivisatos lygiagretumą lygiagrečiam skaičiavimui (Deutsch 1997). Priešingai, eksperimentiniai unitarumo pažeidimo įrodymai atmestų III lygį. Galiausiai, sėkmė arba nesėkmė didžiausiame šiuolaikinės fizikos iššūkyje, apjungiant bendrąjį reliatyvumą ir kvantinę lauko teoriją, nušvies IV lygį. Arba galiausiai rasime matematinę struktūrą, atitinkančią mūsų visatą, arba atsiremsime į neracionalaus matematikos efektyvumo ribą ir turėsime atsisakyti IV lygio.

Taip pat yra įdomių teorinių klausimų, kuriuos reikia išspręsti multivisatos teorijose, visų pirma matavimo problema. Multivisatos teorijoms įgyjant pasitikėjimą, painus klausimas, kaip apskaičiuoti tikimybes fizikoje, iš nedidelio trukdžio virsta didele gėda. Priežastis, kodėl tikimybės tampa tokios svarbios, yra ta, kad jei iš tikrųjų yra daug “jūsų” kopijų su identiškomis praeities istorijomis ir prisiminimais, jūs negalėtumėte apskaičiuoti savo ateities, net jei turėtumėte visiškų žinių apie visą multivisatos būseną. Taip yra todėl, kad jūs neturite galimybės nustatyti, kuri iš šių kopijų yra “jūs” (jos visos jaučiasi, kad yra). Todėl galite prognozuoti tik tai, ką pastebėsite, atitinkančias šių stebėtojų, patiriančių skirtingus dalykus, frakcijas. Deja, apskaičiuoti, kokia begalės stebėtojų frakcija suvokia ką, yra labai subtilu, nes atsakymas priklauso nuo tvarkos, kuria juos skaičiuojate! Sveikųjų skaičių, kurie yra lyginiai, frakcija yra 50%, jei juos rikiuojate 1, 2, 3, 4..., bet artėja prie 100%, jei juos rikiuojate abėcėlės tvarka, kaip tai darytų jūsų tekstų rengyklė (1, 10, 100, 1000, ...).

Kai stebėtojai gyvena atskirtose visatose, nėra akivaizdžiai natūralaus būdo, kuriuo juos būtų galima išrikiuoti, ir reikia imti mėginius iš skirtingų visatų su tam tikrais statistiniais svoriais, kuriuos matematikai vadina “matu”. Ši problema lengvai ir lengvai išsprendžiama I lygyje, tampa rimta II lygyje, sukėlė daug diskusijų kvantinių tikimybių išgavimo kontekste III lygyje (de Witt 2003) ir yra baisi IV lygyje. Pavyzdžiui, II lygyje Vilenkinas ir kiti paskelbė įvairių kosmologinių parametrų tikimybių pasiskirstymo prognozes teigdami, kad skirtingoms lygiagrečioms visatoms, kurios išsiplėtė skirtingais dydžiais, turėtų būti suteiktas statistinis svoris, proporcingas jų tūriui (pvz., Garriga & Vilenkin 2001a). Kita vertus, bet kuris matematikas jums pasakys, kad 2 × ∞ = ∞, todėl nėra jokios objektyvios prasmės, kad begalinė visata, kuri išsiplėtė dvigubai, padidėjo. Iš tiesų, eksponentiškai besiplečianti visata turi tai, ką matematikai vadina į laiko panašiu Killingo vektoriumi, o tai reiškia, kad ji yra invariantiška laiko atžvilgiu ir todėl nesikeičia iš matematinės perspektyvos. Be to, plokščia visata su baigtiniu tūriu ir toro topologija yra lygiavertė idealiai periodinei visatai su begaliniu tūriu, tiek iš matematinės paukščio perspektyvos, tiek iš varlės perspektyvos stebėtojui joje, tad kodėl jos be galo mažesnis tūris turėtų suteikti jai nulinį statistinį svorį? Kadangi Hablo tūriai pradeda kartotis net I lygio multivisatoje (nors 115 atsitiktine tvarka, o ne periodiškai) maždaug po 1010 metrų, ar begalinei erdvei tikrai turėtų būti suteiktas didesnis statistinis svoris nei baigtiniam tokio dydžio regionui? Šią problemą reikia išspręsti norint stebėjimo būdu išbandyti stochastinės infliacijos modelius. Jei manėte, kad tai blogai, pagalvokite apie problemą, kaip priskirti statistinius svorius skirtingoms matematinėms struktūroms IV lygyje. Faktas, kad mūsų visata atrodo palyginti paprasta, paskatino daugelį žmonių manyti, kad teisinga priemonė kažkaip apima sudėtingumą. Pavyzdžiui, būtų galima apdovanoti paprastumą įvertinant kiekvieną matematinę struktūrą 2−n, kur n yra jos algoritminis informacijos turinys, matuojamas bitais, apibrėžiamas kaip trumpiausios bitų eilutės (tarkime, kompiuterio programos), kuri ją nurodytų, ilgis (Chaitin 1987).

Tai atitiktų vienodus svorius visoms begalinėms bitų eilutėms (kiekviena išreikština realiuoju skaičiumi, pvz., .101011101...), o ne visoms matematinėms struktūroms. Jei už didelį sudėtingumą taikoma tokia eksponentinė bausmė, tikriausiai turėtume tikėtis, kad gyvensime vienoje iš paprasčiausių matematinių struktūrų, pakankamai sudėtingų, kad joje būtų stebėtojų. Tačiau algoritminis sudėtingumas priklauso nuo to, kaip struktūros susiejamos su bitų eilutėmis (Chaitin 1987; Deutsch 2003), ir toli gražu ne akivaizdu, ar egzistuoja natūraliausias apibrėžimas, kuriam galėtų pritarti tikrovė.

Taigi, ar turėtumėte tikėti paraleliomis visatomis? Baigkime trumpa diskusija apie argumentus už ir prieš. Visų pirma, matėme, kad tai nėra klausimas “taip/ne—, greičiau įdomiausias klausimas yra tas, ar yra 0, 1, 2, 3 ar 4 multivisatos lygiai. 1 paveiksle apibendrinami įrodymai už skirtingus lygius. Kosmologiniai stebėjimai palaiko I lygį nurodydami plokščią begalinę erdvę su ergodiniu materijos pasiskirstymu, o I lygis plius infliacija elegantiškai pašalina pradinių sąlygų problemą. II lygį palaiko infliacijos teorijos sėkmė aiškinant kosmologinius stebėjimus, ir jis gali paaiškinti akivaizdų fizinių parametrų tikslų suderinimą. III lygį palaiko tiek eksperimentiniai, tiek teoriniai unitarumo įrodymai ir jis paaiškina akivaizdų kvantinį atsitiktinumą, kuris taip jaudino Einsteiną, neatsisakant priežastingumo iš paukščio perspektyvos. IV lygis paaiškina Wignerio neracionalų matematikos efektyvumą aprašant fiziką ir atsako į klausimą “kodėl šios lygtys, o ne kitos?”.

Pagrindiniai argumentai prieš paraleles visatas yra tai, kad jos yra švaistomos ir keistos, todėl panagrinėkime šiuos du prieštaravimus paeiliui. Pirmasis argumentas yra tas, kad multivisatos teorijos yra pažeidžiamos Ockhamo skustuvo, nes jos postuluoja kitų pasaulių, kurių niekada negalime stebėti, egzistavimą. Kodėl gamta turėtų būti tokia ontologiškai švaistoma ir pasiduoti tokiai prabangai, kaip begalė skirtingų pasaulių? Intriguojantis dalykas yra tai, kad šis argumentas gali būti apverstas ir argumentuojamas už multivisatą. Kai jaučiame, kad gamta yra švaistoma, dėl ko tiksliai esame susirūpinę dėl jos švaistymo? Tikrai ne dėl “erdvės”, nes standartinis plokščios visatos modelis su savo begaliniu tūriu nesukelia tokių prieštaravimų. Tikrai ne dėl “masės” ar “atomų”, dėl tos pačios priežasties — kai iššvaistėte begalinį kiekį kažko, kam rūpi, jei iššvaistysite dar daugiau? Greičiau turbūt nerimą kelia akivaizdus paprastumo sumažėjimas, informacijos kiekis, reikalingas nurodyti visus šiuos nematytus pasaulius. Tačiau, kaip išsamiau aptariama Tegmark (1996), visa visuma dažnai yra daug paprastesnė nei vienas iš jos narių. Pavyzdžiui, bendrojo sveikojo skaičiaus n algoritminis informacijos turinys yra log2 n eilės (Chaitin 1987), bitų skaičius, reikalingas jam užrašyti dvejetainiu formatu. Nepaisant to, visą sveikųjų skaičių rinkinį 1, 2, 3, ... galima sugeneruoti gana trivialia kompiuterio programa, todėl viso rinkinio algoritminis sudėtingumas yra mažesnis nei bendrojo nario. Panašiai, visų idealių skysčių sprendinių Einšteino lauko lygtims rinkinys turi mažesnį algoritminį sudėtingumą nei konkretus konkretus sprendimas, nes pirmasis yra nurodomas tiesiog pateikiant kelias lygtis, o antrasis reikalauja nurodyti didžiulius pradinių duomenų kiekius tam tikrame hipersurfacyje. Kalbant laisvai, akivaizdus informacijos turinys padidėja, kai apribojame savo dėmesį vienam konkrečiam ansamblio elementui, taip prarasdami simetriją ir paprastumą, kuris buvo būdingas visų elementų visumai kartu. Šia prasme aukštesnio lygio multivisatos turi mažesnį algoritminį sudėtingumą. Perėjimas nuo mūsų visatos prie I lygio multivisatos pašalina poreikį nurodyti pradines sąlygas, atnaujinimas į II lygį pašalina poreikį nurodyti fizines konstantas, o IV lygio visų matematinių struktūrų multivisata iš esmės neturi jokio algoritminio sudėtingumo. Kadangi būtent varlės perspektyvoje, subjektyviuose stebėtojų suvokimuose, ši informacijos ir sudėtingumo prabanga iš tikrųjų yra, multivisatos teorija neabejotinai yra ekonomiškesnė nei ta, kuri apdovanoja tik vieną ansamblio elementą fizine egzistencija (Tegmark 1996).

Antras dažnas skundas dėl multivisatų yra tas, kad jos yra keistos. Šis prieštaravimas yra labiau estetinis nei mokslinis, ir, kaip minėta aukščiau, iš tikrųjų prasmingas tik Aristotelio pasaulėžiūroje. Platono paradigmoje galima tikėtis, kad stebėtojai skųsis, kad teisinga TOE buvo keista, jei paukščio perspektyva pakankamai skyrėsi nuo varlės perspektyvos, ir yra visų požymių, kad taip yra ir mums. Suvokiamas keistumas vargu ar stebina, nes evoliucija mums suteikė intuiciją tik apie kasdienę fiziką, kuri turėjo išgyvenimo vertę mūsų tolimiems protėviams. Dėl sumanių išradimų pažvelgėme šiek tiek daugiau nei į įprastą vidinį varlės perspektyvą ir, žinoma, susidūrėme su keistais reiškiniais, kai tik kokiu nors būdu nutolome nuo žmogaus mastų: dideliu greičiu (laikas lėtėja), mažu mastu (kvantinės dalelės gali būti keliose vietose vienu metu), dideliu mastu (juodosios skylės), žemoje temperatūroje (skystas helis gali tekėti į viršų), aukštoje temperatūroje (susiduriančios dalelės gali pakeisti tapatybę) ir t. t. Dėl to fizikai apskritai jau priėmė, kad varlės ir paukščio perspektyvos labai skiriasi. Vyraujanti šiuolaikinė kvantinės lauko teorijos nuomonė yra ta, kad standartinis modelis yra tik efektyvi teorija, žemos energijos riba dar neatrastos teorijos, kuri yra dar labiau nutolusi nuo mūsų jaukių klasikinių sąvokų (įskaitant stygas 10 dimensijų). Daugelis eksperimentuotojų tampa abejingi gamindami tiek daug “keistų” (bet puikiai pakartojamų) eksperimentinių rezultatų ir tiesiog sutinka, kad pasaulis yra keistesnė vieta, nei manėme, ir tęsia savo skaičiavimus.

Matėme, kad bendras visų keturių multivisatos lygių bruožas yra tas, kad paprasčiausia ir neabejotinai elegantiškiausia teorija apima paraleles visatas pagal numatytuosius nustatymus ir kad reikia apsunkinti teoriją pridedant eksperimentiškai neparemtų procesų ir ad hoc postulatų (baigtinė erdvė, bangų funkcijos žlugimas, ontologinė asimetrija ir t. t.), kad paaiškintume paraleles visatas. Todėl mūsų estetinis sprendimas priklauso nuo to, ką laikome švaistesniu ir neelegantiškesniu: daugybę pasaulių ar daugybę žodžių. Galbūt palaipsniui labiau priprasime prie keistų mūsų kosmoso būdų ir netgi rasime jo keistumą kaip dalį jo žavesio.

Padėkos: Autorius (Max Tegmark, Fizikos katedra, Pensilvanijos universitetas, Filadelfija, PA 19104; max@physics.upenn.edu) nori padėkoti Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro ir Alex Vilenkin už stimuliuojančias diskusijas. Šį darbą parėmė NSF dotacijos AST-0071213 ir AST-0134999, NASA dotacijos NAG5-9194 ir NAG5-11099, Davido ir Lucile Packard fondo stipendija ir Cottrello stipendija iš Research Corporation.