Mēra problēma un algoritmu sarežģītība IV līmeņa daudzuniversā

Mēs esam apskatījuši zinātniskās teorijas par paralēliem Visumiem un atklājām, ka tie dabiski veido četru līmeņu multiversu hierarhiju (1. attēls), kas pieļauj arvien lielākas atšķirības no mūsu pašu Visuma:

• I līmenis: Citiem Habla tilpumiem ir atšķirīgi sākotnējie nosacījumi
• II līmenis: Citiem pēc-inflācijas burbuļiem var būt atšķirīgi efektīvi fizikas likumi (konstantes, dimensijas, daļiņu saturs)
• III līmenis: Citi kvantu viļņu funkcijas zari kvalitatīvi neko jaunu nepievieno
• IV līmenis: Citām matemātiskām struktūrām ir atšķirīgi fundamentālie fizikas vienādojumi

Kamēr I līmeņa Visumi pievienojas nevainojami, starp tiem, kas atrodas II un III līmenī, ir skaidras robežas, ko izraisa attiecīgi telpas inflācija un dekoherence. IV līmeņa Visumi ir pilnīgi atsevišķi, un tie jāaplūko kopā tikai, lai prognozētu jūsu nākotni, jo “jūs” varat pastāvēt vairāk nekā vienā no tiem.

Lai gan tieši I līmenis sagādāja Džordāno Bruno nepatikšanas ar inkvizīciju, daži astronomi mūsdienās ieteiktu, ka telpa pēkšņi beidzas novērojamā Visuma malā. Ir ironiski un, iespējams, vēsturiskas sakritības dēļ, ka III līmenis ir tas, kas ir izpelnījies vislielāko kritiku pēdējās desmitgadēs, jo tas ir vienīgais, kas nepievieno nekādus kvalitatīvi jaunus Visumu veidus.

Pastāv plašas nākotnes perspektīvas, lai pārbaudītu un, iespējams, izslēgtu šīs multiversu teorijas. Nākamajā desmitgadē ievērojami uzlaboti kosmoloģiskie mikroviļņu fona starojuma mērījumi, liela mēroga matērijas sadalījums utt. pārbaudīs I līmeni, vēl vairāk ierobežojot telpas izliekumu un topoloģiju, un pārbaudīs II līmeni, nodrošinot stingrus inflācijas testus. Progresam gan astrofizikā, gan augstas enerģijas fizikā vajadzētu arī noskaidrot, cik lielā mērā dažādas fizikālās konstantes ir precīzi noregulētas, tādējādi vājinot vai stiprinot argumentus par labu II līmenim. Ja pašreizējie pasaules mēroga centieni izveidot kvantu datorus būs veiksmīgi, tas sniegs papildu pierādījumus III līmenim, jo tie būtībā izmantotu III līmeņa multiversa paralēlismu paralēliem aprēķiniem (Deutsch 1997). Turpretim eksperimentāli pierādījumi par unitaritātes pārkāpumu izslēgtu III līmeni. Visbeidzot, panākumi vai neveiksmes mūsdienu fizikas galvenajā izaicinājumā, apvienojot vispārējo relativitātes teoriju un kvantu lauka teoriju, sniegs vairāk gaismas par IV līmeni. Vai nu mēs galu galā atradīsim matemātisku struktūru, kas atbilst mūsu Visumam, vai arī mēs atdursimies pret matemātikas nepamatoto efektivitāti un mums būs jāatstāj IV līmenis.

Multiversu teorijās ir arī interesanti teorētiski jautājumi, kas jāatrisina, un pats galvenais ir mēra problēma. Multiversu teorijām iegūstot ticamību, jautājums par to, kā aprēķināt varbūtības fizikā, no nelielas neērtības pārvēršas par nopietnu apmulsumu. Iemesls, kāpēc varbūtības kļūst tik svarīgas, ir tas, ka, ja patiešām ir daudz “jūsu” kopiju ar identiskām pagātnes dzīvēm un atmiņām, jūs nevarētu aprēķināt savu nākotni pat tad, ja jums būtu pilnīgas zināšanas par visu multiversa stāvokli. Tas ir tāpēc, ka jums nav iespēju noteikt, kura no šīm kopijām esat “jūs” (tām visām šķiet, ka tās ir). Tāpēc jūs varat paredzēt tikai varbūtības tam, ko jūs novērosiet, kas atbilst to novērotāju daļām, kas piedzīvo dažādas lietas. Diemžēl aprēķināt, kāda daļa no bezgalīgi daudzajiem novērotājiem uztver to, kas ir ļoti smalks, jo atbilde ir atkarīga no secības, kādā jūs tos skaitāt! Veselo skaitļu daļa, kas ir pāra, ir 50%, ja jūs tos sakārtojat 1, 2, 3, 4..., bet tuvojas 100%, ja jūs tos sakārtojat alfabēta secībā tā, kā to darītu jūsu teksta redaktors (1, 10, 100, 1000, ...).

Kad novērotāji atrodas atvienotos Visumos, nav acīmredzami dabiska veida, kādā tos sakārtot, un ir jāņem paraugi no dažādiem Visumiem ar dažiem statistiskiem svariem, ko matemātiķi sauc par “mēru”. Šī problēma vieglā un ārstējamā veidā parādās I līmenī, kļūst nopietna II līmenī, ir izraisījusi daudz debašu kvantu varbūtību ieguves kontekstā III līmenī (de Witt 2003) un ir briesmīga IV līmenī. Piemēram, II līmenī Vilenkins un citi ir publicējuši dažādu kosmoloģisko parametru varbūtību sadalījumus, apgalvojot, ka dažādiem paralēliem Visumiem, kas ir piepūtušies par dažādiem apjomiem, jāpiešķir statistiskie svari, kas ir proporcionāli to tilpumam (piemēram, Garriga & Vilenkin 2001a). No otras puses, jebkurš matemātiķis jums pateiks, ka 2 × ∞ = ∞, tāpēc nav objektīva jēga, ka bezgalīgs Visums, kas ir paplašinājies divas reizes, ir kļuvis lielāks. Patiešām, eksponenciāli piepūšamam Visumam ir tas, ko matemātiķi sauc par laikam līdzīgu Killing vektoru, kas nozīmē, ka tas ir laika translācijas invariants un līdz ar to nemainīgs no matemātiskā viedokļa. Turklāt plakans Visums ar ierobežotu tilpumu un torusa topoloģiju ir līdzvērtīgs pilnīgi periodiskam Visumam ar bezgalīgu tilpumu gan no matemātiskā putna perspektīvas, gan no vardes perspektīvas novērotājam tā iekšienē, tāpēc kāpēc tā bezgalīgi mazākajam tilpumam vajadzētu piešķirt nulles statistisko svaru? Tā kā Habla tilpumi sāk atkārtoties pat I līmeņa multiversā (lai gan 115 nejaušā secībā, nevis periodiski) pēc aptuveni 1010 metriem, vai bezgalīgai telpai tiešām vajadzētu piešķirt lielāku statistisko svaru nekā šāda izmēra ierobežotam reģionam? Šī problēma ir jāatrisina, lai novērojumos pārbaudītu stohastiskās inflācijas modeļus. Ja jūs domājāt, ka tas ir slikti, apsveriet problēmu, kas saistīta ar statistisko svaru piešķiršanu dažādām matemātiskām struktūrām IV līmenī. Fakts, ka mūsu Visums šķiet salīdzinoši vienkāršs, ir pamudinājis daudzus cilvēkus domāt, ka pareizajā mērā kaut kādā veidā ir iekļauta sarežģītība. Piemēram, varētu atalgot vienkāršību, sverot katru matemātisko struktūru ar 2−n, kur n ir tā algoritmiskā informācijas saturs, ko mēra bitos un kas definēts kā īsākās bitu virknes (teiksim, datorprogrammas) garums, kas to norādītu (Chaitin 1987).

Tas atbilstu vienādiem svariem visām bezgalīgajām bitu virknēm (katru var attēlot kā reālu skaitli, piemēram, .101011101...), nevis visām matemātiskām struktūrām. Ja pastāv šāda eksponenciāla soda par augstu sarežģītību, mums, iespējams, vajadzētu sagaidīt, ka mēs apdzīvojam vienu no vienkāršākajām matemātiskajām struktūrām, kas ir pietiekami sarežģīta, lai saturētu novērotājus. Tomēr algoritmiskā sarežģītība ir atkarīga no tā, kā struktūras tiek kartētas uz bitu virknēm (Chaitin 1987; Deutsch 2003), un ir tālu no acīmredzama, vai pastāv visdabiskākā definīcija, kurai realitāte varētu piekrist.

Tātad, vai jums vajadzētu ticēt paralēliem Visumiem? Ļaujiet mums noslēgt ar īsu diskusiju par argumentiem par un pret. Pirmkārt, mēs esam redzējuši, ka šis nav jautājums ar atbildi “jā/nē— drīzāk visinteresantākais jautājums ir tas, vai pastāv 0, 1, 2, 3 vai 4 multiversu līmeņi. 1. attēlā ir apkopoti pierādījumi par dažādiem līmeņiem. Kosmoloģijas novērojumi atbalsta I līmeni, norādot uz plakanu bezgalīgu telpu ar ergodisku matērijas sadalījumu, un I līmenis kopā ar inflāciju eleganti novērš sākotnējo nosacījumu problēmu. II līmeni atbalsta inflācijas teorijas panākumi kosmoloģisko novērojumu skaidrošanā, un tā var izskaidrot šķietamo fizikālo parametru precīzo regulēšanu. III līmeni atbalsta gan eksperimentāli, gan teorētiski pierādījumi par unitaritāti, un tas izskaidro šķietamo kvantu nejaušību, kas tik ļoti traucēja Einšteinu, neatmetot cēloņsakarību no putna perspektīvas. IV līmenis izskaidro Vīnera matemātikas nepamatoto efektivitāti fizikas aprakstīšanā un atbild uz jautājumu “kāpēc tieši šie vienādojumi, nevis citi?”.

Galvenie argumenti pret paralēliem Visumiem ir tie, ka tie ir izšķērdīgi un dīvaini, tāpēc aplūkosim šos divus iebildumus. Pirmais arguments ir tāds, ka multiversu teorijas ir neaizsargātas pret Okhama skuvekli, jo tās postulē citu pasauļu pastāvēšanu, kuras mēs nekad nevaram novērot. Kāpēc dabai vajadzētu būt tik ontoloģiski izšķērdīgai un ļauties tādai greznībai kā bezgalīgi daudz dažādu pasauļu? Interesanti, ka šo argumentu var apgriezt, lai argumentētu par labu multiversam. Kad mēs jūtam, ka daba ir izšķērdīga, par ko tieši mēs uztraucamies par viņas izšķērdēšanu? Protams, ne “telpu”, jo standarta plakanā Visuma modelis ar tā bezgalīgo tilpumu neizraisa šādus iebildumus. Protams, ne arī “masu” vai “atomus”, jo tā paša iemesla dēļ — kad esat izšķērdējis bezgalīgu daudzumu kaut kā, kuram rūp, ja jūs izšķērdējat vēl nedaudz? Drīzāk, iespējams, traucē šķietamā vienkāršības samazināšanās, informācijas daudzums, kas nepieciešams, lai norādītu visas šīs neredzamās pasaules. Tomēr, kā sīkāk apspriests Tegmark (1996), vesels ansamblis bieži ir daudz vienkāršāks nekā viens no tā dalībniekiem. Piemēram, vispārīga vesela skaitļa n algoritmiskā informācijas saturs ir aptuveni log2 n (Chaitin 1987), bitu skaits, kas nepieciešams, lai to uzrakstītu binārā kodā. Tomēr visu veselo skaitļu 1, 2, 3, ... kopu var ģenerēt ar diezgan triviālu datorprogrammu, tāpēc visas kopas algoritmiskā sarežģītība ir mazāka nekā vispārīga dalībnieka sarežģītība. Līdzīgi, visu ideālu šķidrumu risinājumu kopa Einšteina lauka vienādojumiem ir mazāka algoritmiskā sarežģītība nekā vispārīgam konkrētam risinājumam, jo pirmo norāda, vienkārši norādot dažus vienādojumus, bet otrajam ir nepieciešams norādīt milzīgu sākotnējo datu daudzumu uz kādas hipersavienojuma virsmas. Vispārīgi runājot, šķietamais informācijas saturs palielinās, kad mēs ierobežojam savu uzmanību ar vienu konkrētu elementu ansamblī, tādējādi zaudējot simetriju un vienkāršību, kas bija raksturīga visu elementu kopumam. Šajā ziņā augstāka līmeņa multiversiem ir mazāka algoritmiskā sarežģītība. Pāreja no mūsu Visuma uz I līmeņa multiversu novērš nepieciešamību norādīt sākotnējos nosacījumus, jaunināšana uz II līmeni novērš nepieciešamību norādīt fizikālās konstantes, un IV līmeņa visu matemātisko struktūru multiversam būtībā nav nekādas algoritmiskās sarežģītības. Tā kā šī informācijas un sarežģītības pārpilnība patiešām ir tikai vardes perspektīvā, novērotāju subjektīvajā uztverē, multiversu teorija, iespējams, ir ekonomiskāka nekā tā, kas apveltī tikai vienu ansambļa elementu ar fizisku eksistenci (Tegmark 1996).

Otrs izplatīts sūdzība par multiversiem ir tā, ka tie ir dīvaini. Šis iebildums ir drīzāk estētisks nekā zinātnisks, un, kā minēts iepriekš, tam patiešām ir jēga tikai aristoteliskajā pasaules uzskatā. Platoniskajā paradigmā varētu sagaidīt, ka novērotāji sūdzēsies, ka pareizā TOE ir dīvaina, ja putna perspektīva pietiekami atšķiras no vardes perspektīvas, un ir visas norādes, ka tas attiecas uz mums. Uztvertā dīvainība diez vai ir pārsteidzoša, jo evolūcija mums nodrošināja intuīciju tikai par ikdienas fiziku, kurai bija izdzīvošanas vērtība mūsu tāltālajiem senčiem. Pateicoties gudriem izgudrojumiem, mēs esam ieraudzījuši nedaudz vairāk nekā vardes perspektīvu no mūsu parastā iekšskata, un, protams, mēs esam saskārušies ar dīvainām parādībām, kad vien esam atkāpušies no cilvēka mērogiem jebkādā veidā: lielā ātrumā (laiks palēninās), mazos mērogos (kvantu daļiņas var atrasties vairākās vietās vienlaikus), lielos mērogos (melnie caurumi), zemā temperatūrā (šķidrais hēlijs var plūst uz augšu), augstā temperatūrā (sadursmē esošas daļiņas var mainīt identitāti) utt. Rezultātā fiziķi lielākoties jau ir pieņēmuši, ka vardes un putna perspektīvas ir ļoti atšķirīgas. Izplatīts mūsdienu skatījums uz kvantu lauka teoriju ir tāds, ka standarta modelis ir tikai efektīva teorija, zemas enerģijas robeža vēl neatklātai teorijai, kas ir vēl vairāk attālināta no mūsu mājīgajiem klasiskajiem jēdzieniem (kas ietver stīgas 10 dimensijās, teiksim). Daudzi eksperimentētāji kļūst vienaldzīgi pret tik daudzu “dīvainu” (bet pilnīgi atkārtojamu) eksperimentālu rezultātu radīšanu un vienkārši pieņem, ka pasaule ir dīvaināka vieta, nekā mēs domājām, un turpina savus aprēķinus.

Mēs esam redzējuši, ka visiem četriem multiversu līmeņiem ir kopīga iezīme, proti, vienkāršākā un, iespējams, elegantākā teorija pēc noklusējuma ietver paralēlus Visumus un ka ir nepieciešams sarežģīt teoriju, pievienojot eksperimentāli neatbalstītus procesus un ad hoc postulātus (ierobežotu telpu, viļņu funkcijas sabrukumu, ontoloģisku asimetriju utt.), lai izskaidrotu paralēlus Visumus. Tāpēc mūsu estētiskais spriedums ir atkarīgs no tā, ko mēs uzskatām par izšķērdīgāku un neelegantāku: daudz pasaules vai daudz vārdu. Iespējams, mēs pakāpeniski pieradīsim pie mūsu kosmosa dīvainajiem veidiem un pat atklāsim, ka tā dīvainība ir daļa no tā šarma.

Pateicības: Autors (Makss Tegmarks, Fizikas nodaļa, Pensilvānijas Universitāte, Filadelfija, PA 19104; max@physics.upenn.edu) vēlas pateikties Entonijam Agirrem, Āronam Klasensam, Andželikai de Oliveira-Kostai, Džordžam Musseram, Deividam Raubam, Mārtinam Rīsam, Haroldam Šapiro un Aleksam Vilenkinam par rosinošām diskusijām. Šo darbu atbalstīja NSF grantu AST-0071213 un AST-0134999, NASA grantu NAG5-9194 un NAG5-11099, Deivida un Lusilas Pakardu fonda stipendija un Kotrela stipendija no Research Corporation.