Problema da Medida e Complexidade Algorítmica no Multiverso de Nível IV

Analisamos as teorias científicas de universos paralelos e descobrimos que elas naturalmente formam uma hierarquia de multiversos de quatro níveis (Figura 1), permitindo diferenças progressivamente maiores do nosso próprio universo:

• Nível I: Outros volumes de Hubble têm diferentes condições iniciais
• Nível II: Outras bolhas pós-inflação podem ter diferentes leis efetivas da física (constantes, dimensionalidade, conteúdo de partículas)
• Nível III: Outros ramos da função de onda quântica não adicionam nada de qualitativamente novo
• Nível IV: Outras estruturas matemáticas têm diferentes equações fundamentais da física

Enquanto os universos de Nível I se juntam perfeitamente, existem demarcações claras entre aqueles dentro dos níveis II e III causadas pela inflação do espaço e decoerência, respectivamente. Os universos de nível IV são completamente separados e precisam ser considerados juntos apenas para prever seu futuro, já que “você” pode existir em mais de um deles.

Embora tenha sido o Nível I que colocou Giordano Bruno em apuros com a inquisição, poucos astrônomos hoje sugeririam que o espaço termina abruptamente na borda do universo observável. É irônico e talvez devido à coincidência histórica que o Nível III seja o que atraiu mais críticas nas últimas décadas, já que é o único que não adiciona tipos de universos qualitativamente novos.

Existem amplas perspectivas futuras para testar e talvez descartar essas teorias do multiverso. Na próxima década, medições cosmológicas dramaticamente aprimoradas da radiação de fundo de micro-ondas, a distribuição de matéria em grande escala, etc., testarão o Nível I, restringindo ainda mais a curvatura e a topologia do espaço, e testarão o Nível II, fornecendo testes rigorosos da inflação. O progresso tanto na astrofísica quanto na física de altas energias também deve esclarecer a extensão em que várias constantes físicas são ajustadas finamente, enfraquecendo ou fortalecendo o caso para o Nível II. Se o esforço mundial atual para construir computadores quânticos for bem-sucedido, ele fornecerá mais evidências para o Nível III, já que eles, em essência, estariam explorando o paralelismo do multiverso de Nível III para computação paralela (Deutsch 1997). Por outro lado, evidências experimentais de violação da unitariedade descartariam o Nível III. Finalmente, o sucesso ou fracasso no grande desafio da física moderna, unificando a relatividade geral e a teoria quântica de campos, lançará mais luz sobre o Nível IV. Ou eventualmente encontraremos uma estrutura matemática que corresponda ao nosso universo, ou nos depararemos com um limite para a eficácia irracional da matemática e teremos que abandonar o Nível IV.

Existem também questões teóricas interessantes para resolver dentro das teorias do multiverso, em primeiro lugar o problema da medida. À medida que as teorias do multiverso ganham credibilidade, a questão espinhosa de como calcular probabilidades na física está crescendo de um pequeno incômodo para um grande constrangimento. A razão pela qual as probabilidades se tornam tão importantes é que, se realmente existem muitas cópias de “você” com vidas passadas e memórias idênticas, você não poderia calcular seu próprio futuro, mesmo que tivesse conhecimento completo de todo o estado do multiverso. Isso ocorre porque não há maneira de você determinar qual dessas cópias é “você” (todas sentem que são). Tudo o que você pode prever são, portanto, probabilidades para o que você observará, correspondendo às frações desses observadores que experimentam coisas diferentes. Infelizmente, computar qual fração dos infinitos observadores percebe o que é muito sutil, já que a resposta depende da ordem em que você os conta! A fração dos inteiros que são pares é de 50% se você os ordenar 1, 2, 3, 4..., mas se aproxima de 100% se você os ordenar alfabeticamente da maneira que seu processador de texto faria (1, 10, 100, 1000, ...).

Quando os observadores residem em universos desconectados, não há uma maneira obviamente natural de ordená-los, e é preciso amostrar os diferentes universos com alguns pesos estatísticos referidos pelos matemáticos como uma “medida”. Este problema surge de uma maneira leve e tratável no Nível I, torna-se grave no Nível II, causou muito debate dentro do contexto da extração de probabilidades quânticas no Nível III (de Witt 2003), e é horrendo no Nível IV. No Nível II, por exemplo, Vilenkin e outros publicaram previsões para as distribuições de probabilidade de vários parâmetros cosmológicos, argumentando que diferentes universos paralelos que inflaram em quantidades diferentes devem receber pesos estatísticos proporcionais ao seu volume (por exemplo, Garriga & Vilenkin 2001a). Por outro lado, qualquer matemático lhe dirá que 2 × ∞ = ∞, de modo que não há um sentido objetivo em que um universo infinito que se expandiu por um fator de dois tenha se tornado maior. De fato, um universo inflacionário exponencialmente tem o que os matemáticos chamam de vetor de Killing do tipo tempo, o que significa que é invariante por translação temporal e, portanto, imutável de um ponto de vista matemático. Além disso, um universo plano com volume finito e a topologia de um toro é equivalente a um universo perfeitamente periódico com volume infinito, tanto da perspectiva matemática do pássaro quanto da perspectiva do observador dentro dele, então por que seu volume infinitamente menor deveria dar a ele peso estatístico zero? Já que os volumes de Hubble começam a se repetir mesmo no multiverso de Nível I (embora 115 em uma ordem aleatória, não periodicamente) após cerca de 1010 metros, o espaço infinito realmente deveria receber mais peso estatístico do que uma região finita desse tamanho? Este problema deve ser resolvido para testar observacionalmente modelos de inflação estocástica. Se você pensou que isso era ruim, considere o problema de atribuir pesos estatísticos a diferentes estruturas matemáticas no Nível IV. O fato de nosso universo parecer relativamente simples levou muitas pessoas a sugerir que a medida correta de alguma forma envolve complexidade. Por exemplo, pode-se recompensar a simplicidade ponderando cada estrutura matemática por 2−n, onde n é seu conteúdo de informação algorítmica medido em bits, definido como o comprimento da string de bits mais curta (programa de computador, digamos) que o especificaria (Chaitin 1987).

Isso corresponderia a pesos iguais para todas as strings de bits infinitas (cada uma representável como um número real como .101011101...), não para todas as estruturas matemáticas. Se houver uma penalidade exponencial tão grande para alta complexidade, provavelmente devemos esperar nos encontrar habitando uma das estruturas matemáticas mais simples complexas o suficiente para conter observadores. No entanto, a complexidade algorítmica depende de como as estruturas são mapeadas para strings de bits (Chaitin 1987; Deutsch 2003), e está longe de ser óbvio se existe uma definição mais natural que a realidade possa subscrever.

Então, você deveria acreditar em universos paralelos? Vamos concluir com uma breve discussão sobre argumentos pró e contra. Em primeiro lugar, vimos que esta não é uma questão de sim/não — em vez disso, a questão mais interessante é se existem 0, 1, 2, 3 ou 4 níveis de multiversos. A Figura 1 resume as evidências para os diferentes níveis. As observações cosmológicas apoiam o Nível I, apontando para um espaço infinito plano com distribuição de matéria ergódica, e o Nível I mais a inflação eliminam elegantemente o problema da condição inicial. O Nível II é apoiado pelo sucesso da teoria da inflação na explicação das observações cosmológicas, e pode explicar o aparente ajuste fino dos parâmetros físicos. O Nível III é apoiado por evidências experimentais e teóricas para a unitariedade, e explica a aparente aleatoriedade quântica que tanto incomodou Einstein sem abandonar a causalidade da perspectiva do pássaro. O Nível IV explica a eficácia irracional de Wigner da matemática para descrever a física e responde à pergunta “por que essas equações, não outras?”.

Os principais argumentos contra universos paralelos são que eles são um desperdício e estranhos, então vamos considerar essas duas objeções por sua vez. O primeiro argumento é que as teorias do multiverso são vulneráveis à navalha de Ockham, já que postulam a existência de outros mundos que nunca podemos observar. Por que a natureza deveria ser tão ontologicamente desperdiçadora e se entregar a tanta opulência a ponto de conter uma infinidade de mundos diferentes? Curiosamente, este argumento pode ser invertido para argumentar a favor de um multiverso. Quando sentimos que a natureza é um desperdício, o que precisamente nos perturba sobre o que ela está desperdiçando? Certamente não “espaço”, já que o modelo padrão do universo plano com seu volume infinito não levanta tais objeções. Certamente não “massa” ou “átomos” também, pela mesma razão — uma vez que você desperdiçou uma quantidade infinita de algo, quem se importa se você desperdiçar um pouco mais? Em vez disso, é provavelmente a aparente redução na simplicidade que parece perturbadora, a quantidade de informações necessárias para especificar todos esses mundos invisíveis. No entanto, como é discutido com mais detalhes em Tegmark (1996), um conjunto inteiro é frequentemente muito mais simples do que um de seus membros. Por exemplo, o conteúdo de informação algorítmica de um inteiro genérico n é da ordem de log2 n (Chaitin 1987), o número de bits necessários para escrevê-lo em binário. No entanto, o conjunto de todos os inteiros 1, 2, 3, ... pode ser gerado por um programa de computador bastante trivial, de modo que a complexidade algorítmica de todo o conjunto é menor do que a de um membro genérico. Da mesma forma, o conjunto de todas as soluções de fluido perfeito para as equações de campo de Einstein tem uma complexidade algorítmica menor do que uma solução particular genérica, já que a primeira é especificada simplesmente dando algumas equações e a última requer a especificação de vastas quantidades de dados iniciais em alguma hipersuperfície. Grosso modo, o conteúdo de informação aparente aumenta quando restringimos nossa atenção a um elemento particular em um conjunto, perdendo assim a simetria e a simplicidade que eram inerentes à totalidade de todos os elementos juntos. Nesse sentido, os multiversos de nível superior têm menos complexidade algorítmica. Ir do nosso universo para o multiverso de Nível I elimina a necessidade de especificar condições iniciais, atualizar para o Nível II elimina a necessidade de especificar constantes físicas e o multiverso de Nível IV de todas as estruturas matemáticas essencialmente não tem complexidade algorítmica alguma. Já que é meramente na perspectiva do sapo, nas percepções subjetivas dos observadores, que essa opulência de informação e complexidade está realmente lá, uma teoria do multiverso é discutivelmente mais econômica do que uma que dota apenas um único elemento do conjunto com existência física (Tegmark 1996).

A segunda reclamação comum sobre multiversos é que eles são estranhos. Esta objeção é estética em vez de científica e, como mencionado acima, só faz sentido na visão de mundo aristotélica. No paradigma platônico, pode-se esperar que os observadores reclamem que a TDT correta era estranha se a perspectiva do pássaro fosse suficientemente diferente da perspectiva do sapo, e há todas as indicações de que este é o caso para nós. A estranheza percebida não é surpreendente, já que a evolução nos forneceu intuição apenas para a física cotidiana que tinha valor de sobrevivência para nossos ancestrais distantes. Graças a invenções inteligentes, vislumbramos um pouco mais do que a perspectiva do sapo de nossa visão interna normal e, certamente, encontramos fenômenos bizarros sempre que nos afastamos das escalas humanas de qualquer forma: em altas velocidades (o tempo diminui), em pequenas escalas (partículas quânticas podem estar em vários lugares ao mesmo tempo), em grandes escalas (buracos negros), em baixas temperaturas (hélio líquido pode fluir para cima), em altas temperaturas (partículas colidindo podem mudar de identidade), etc. Como resultado, os físicos já aceitaram em grande parte que as perspectivas do sapo e do pássaro são muito diferentes. Uma visão moderna prevalecente da teoria quântica de campos é que o modelo padrão é meramente uma teoria eficaz, um limite de baixa energia de uma teoria ainda a ser descoberta que é ainda mais removida de nossos conceitos clássicos aconchegantes (envolvendo cordas em 10 dimensões, digamos). Muitos experimentalistas estão se tornando blasé sobre produzir tantos resultados experimentais “estranhos” (mas perfeitamente repetíveis) e simplesmente aceitam que o mundo é um lugar mais estranho do que pensávamos e continuam com seus cálculos.

Vimos que uma característica comum de todos os quatro níveis de multiverso é que a teoria mais simples e discutivelmente mais elegante envolve universos paralelos por padrão, e que é preciso complicar a teoria adicionando processos não suportados experimentalmente e postulados ad hoc (espaço finito, colapso da função de onda, assimetria ontológica, etc.) para explicar os universos paralelos. Nosso julgamento estético, portanto, se resume ao que achamos mais desperdiçador e deselegante: muitos mundos ou muitas palavras. Talvez gradualmente nos acostumemos mais com os caminhos estranhos de nosso cosmos e até mesmo achemos sua estranheza parte de seu charme.

Agradecimentos: O autor (Max Tegmark, Dept. of Physics, Univ. of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104; max@physics.upenn.edu) deseja agradecer a Anthony Aguirre, Aaron Classens, Angelica de Oliveira-Costa, George Musser, David Raub, Martin Rees, Harold Shapiro e Alex Vilenkin por discussões estimulantes. Este trabalho foi apoiado pelas bolsas NSF AST-0071213 & AST-0134999, pelas bolsas NASA NAG5-9194 & NAG5-11099, uma bolsa da David and Lucile Packard Foundation e uma Bolsa Cottrell da Research Corporation.