レベルIII多元宇宙：量子物理学の多世界 - 量子力学の分岐宇宙

遠く離れていない、ある意味でまさにここに存在する第三のタイプの並行世界が存在するかもしれない。物理学の基礎方程式が数学者がユニタリーと呼ぶものであれば（現在までのところそうであるように見える）、宇宙は漫画のように並行宇宙へと分岐し続ける。量子イベントがランダムな結果をもたらすように見えるたびに、実際にはすべての結果が起こり、それぞれの分岐で起こる。これがレベル III の多元宇宙である。レベル I やレベル II よりも議論され、物議を醸しているが、驚くべきことに、このレベルは新しいタイプの宇宙を追加しないことがわかるだろう。

20 世紀初頭、量子力学の理論は、化学から核反応、レーザー、半導体まで、応用範囲の広い原子領域を説明することで、物理学に革命をもたらした。その応用における明らかな成功にもかかわらず、その解釈をめぐる激しい議論が起こり、それは今もなお続いている。量子論では、宇宙の状態は、すべての粒子の位置や速度といった古典的な用語で与えられるのではなく、波動関数と呼ばれる数学的対象によって与えられる。いわゆるシュレーディンガー方程式によれば、この状態は時間とともに決定論的に進化し、ユニタリーと呼ばれる。これは、波動関数が存在する抽象的な無限次元空間であるヒルベルト空間における回転に対応する。厄介なのは、古典的には直感に反する状況、例えば、あなたが同時に二つの異なる場所にいるような状況に対応する完全に正当な波動関数が存在することだ。さらに悪いことに、シュレーディンガー方程式は、無害な古典的状態をこのような分裂病的な状態に進化させることがある。バロック的な例として、シュレーディンガーは、放射性原子が崩壊した場合に猫を殺す厄介な仕掛けを使った有名な思考実験について説明した。放射性原子はいずれ崩壊状態と非崩壊状態の重ね合わせに入るため、猫は死んだ状態と生きている状態の重ね合わせになる。

1920 年代、この奇妙さは、観測が行われるたびに波動関数がある明確な古典的結果に「収縮」するという仮定によって説明され、確率は波動関数によって与えられた。アインシュタインは、自然におけるそのような本質的なランダムさに不満を持ち、ユニタリーに違反するとして「神はサイコロを振らない」と主張し、他の人々は、この収縮がいつ起こるかを特定する方程式がないと不満を述べた。1957 年の博士論文で、プリンストン大学の学生ヒュー・エヴェレット 3 世は、この物議を醸す収縮の仮定は不必要であることを示した。量子論は、一つの古典的な現実が徐々に多くの重ね合わせに分裂することを予測した。彼は、観測者はこの分裂を単なるわずかなランダム性として主観的に経験することを示し、実際、古い収縮の仮定からの確率と正確に一致した（de Witt 2003）。この古典的な世界の重ね合わせがレベル III の多元宇宙である。

エヴェレットの研究は、二つの重要な疑問に答えを残した。まず、世界が実際に奇妙なマクロ重ね合わせを含んでいるなら、なぜ私たちはそれらを認識しないのか？その答えは 1970 年に、ディーター・ツェーがシュレーディンガー方程式自体がある種の検閲効果を生み出すことを示したときに得られた（Zeh 1970）。この効果はデコヒーレンスとして知られるようになり、ヴォイチェフ・ズレク、ツェーらによってその後の数十年で詳細に解明された。コヒーレントな量子重ね合わせは、世界の他の部分から秘密にされている場合にのみ持続することがわかった。詮索好きな光子または空気分子との単一の衝突でさえ、図 5 の友人が並行するストーリーラインの対応者に気づくことができないようにするのに十分である。エヴェレットの描像における二番目の未解決の疑問は、より微妙だが同様に重要だった。どの物理的メカニズムが、信じられないほど大きなヒルベルト空間において、（それぞれのオブジェクトがたった一つの場所にいるなど）ほぼ古典的な状態を特殊なものとして選び出すのか？デコヒーレンスは、古典的な状態が単にデコヒーレンスに対して最もロバストな状態であることを示すことで、この疑問にも答えた。要するに、デコヒーレンスは、ヒルベルト空間におけるレベル III の並行宇宙を特定し、それらをお互いに区切る。デコヒーレンスは現在、非常に議論の余地がなく、広範囲の状況で実験的に測定されている。デコヒーレンスは、事実上、波動関数の収縮を模倣するため、非ユニタリー量子力学の当初の動機の多くを取り除き、エヴェレットのいわゆる多世界解釈をますます人気のあるものにした。これらの量子の問題の詳細については、一般的な説明については Tegmark & Wheeler (2001) を参照し、技術的なレビューについては Giulini et al. (1996) を参照。

波動関数の時間発展がユニタリーであれば、レベル III の多元宇宙が存在するため、物理学者はこの重要な仮定を検証するために努力してきた。これまでのところ、ユニタリーからの逸脱は見つかっていない。過去数十年間で、注目すべき実験により、巨大な炭素 60 「バッキーボール」原子やキロメートルサイズの光ファイバーシステムを含む、ますます大きなシステムのユニタリーが確認されている。理論的な側面では、ユニタリーに対する主要な議論は、ブラックホールの蒸発中の情報の可能な破壊を含み、量子重力効果が非ユニタリーであり、波動関数を収縮させることを示唆している。しかし、AdS/CFT 対応として知られる最近の弦理論のブレークスルーは、量子重力でさえユニタリーであり、重力のない低次元の量子場理論と数学的に同等であることを示唆している（Maldacena 2003）。

並行宇宙について議論するとき、物理理論を見る二つの異なる方法、つまり、その数学的な基礎方程式を研究する数学者の外側の視点または鳥の視点と、方程式によって記述された世界に住む観測者の内側の視点またはカエルの視点を区別する必要がある***。鳥の視点から見ると、レベル III の多元宇宙は単純である。波動関数は一つしかなく、それは何らかの分裂や並行性なしに、時間とともに滑らかに決定論的に進化する。この進化する波動関数によって記述される抽象的な量子世界は、その中に膨大な数の並行する古典的なストーリーラインを含んでおり、それらは継続的に分裂したり融合したりするだけでなく、古典的な記述を欠く多くの量子現象も含む。しかし、カエルの視点から見ると、それぞれの観測者はこの完全な現実のほんのわずかな部分しか認識しない。彼女は自分のハッブル体積（レベル I）しか見ることができず、デコヒーレンスは彼女が自分のレベル III の並行コピーを認識するのを妨げる。彼女が質問され、即座に決定を下し、答えるとき、彼女の脳内のニューロンレベルでの量子効果が複数の結果をもたらし、鳥の視点から見ると、彼女の単一の過去は複数の未来に分岐する。しかし、カエルの視点から見ると、彼女のそれぞれのコピーは他のコピーに気づいておらず、彼女はこの量子の分岐を単なるわずかなランダム性として認識する。その後、事実上、彼女の複数のコピーが存在し、それらは彼女が質問に答える時点まで正確に同じ記憶を持っている。

*** 実際、物理世界が何であるかについての標準的な心的イメージは、第三の中間的な視点に対応しており、それは合意視点と呼ぶことができる。あなたが主観的に認識するカエルの視点から見ると、あなたが頭を下げると世界は逆さまになり、目を閉じると消えるが、あなたは自分の感覚入力を、自分の方向、場所、心の状態とは独立した外部現実があるかのように無意識のうちに解釈する。この第三の視点は、（夢を拒否するような）検閲、（まばたきの間のような）補間、（例えば、見えない都市の存在を帰属させるような）外挿の両方を含むが、独立した観測者はそれにもかかわらずこの合意視点を共有するように見えることは驚くべきことである。猫にとって内側の視点は白黒に見え、四つの原色を見る鳥にとっては虹色に見え、偏光を見るミツバチ、ソナーを使うコウモリ、より鋭い触覚と聴覚を持つ目の不自由な人、または最新の高価なロボット掃除機にとってはさらに異なっていても、ドアが開いているかどうかについてはすべて一致する。物理学における現在の重要な課題は、鳥の視点を指定する基礎方程式からこの半古典的な合意視点を導き出すことである。私の意見では、これは、人間の意識の詳細な性質を理解することがそれ自体で重要な課題であるが、物理学の基礎理論には必要ないことを意味する。

これは奇妙に聞こえるかもしれないが、図 5 は、彼女のコピーがどこに存在するか（古き良き三次元空間の別の場所にあるか、無限次元のヒルベルト空間の別の場所にあるか、他の量子の分岐にあるか）が唯一の違いであるというだけで、まったく同じ状況がレベル I の多元宇宙でも起こることを示している。この意味で、レベル III はレベル I よりも奇妙ではない。実際、物理学がユニタリーであれば、インフレーション中の量子のゆらぎは、ランダムなプロセスを通じてユニークな初期条件を生成したのではなく、すべての可能な初期条件の量子重ね合わせを同時に生成し、その後デコヒーレンスがこれらのゆらぎを本質的に別々の量子の分岐で古典的に振る舞わせた。したがって、これらの量子のゆらぎのエルゴード性（セクション I B）は、レベル III（図 3 のように異なる量子の分岐間）の特定のハッブル体積における結果の分布が、単一の量子の分岐内の異なるハッブル体積をサンプリングすることによって得られる分布（レベル I）と同一であることを意味する。物理定数、時空次元などがレベル II のように変化する可能性がある場合、それらはレベル III の並行する量子の分岐間でも変化する。その理由は、物理学がユニタリーであれば、自発的な対称性の破れのプロセスは、ユニークな（ただしランダムな）結果を生成するのではなく、すべての結果の重ね合わせを生成し、それが急速にデコヒーレンスして、事実上別々のレベル III の分岐になるからである。要するに、レベル III の多元宇宙が存在する場合、レベル I とレベル II を超える新しいものは何も追加しない。同じ宇宙の区別できないコピーがさらに多く、同じ古いストーリーラインが他の量子の分岐で何度も何度も再生されるだけである。したがって、レベル III の多元宇宙を取り除くために、まだ見ぬ非ユニタリー効果を仮定することは、オッカムの剃刀を念頭に置いても、オッカムを喜ばせることはないだろう。

したがって、エヴェレットの並行宇宙に関する長年の激しい議論は、同様に大きな議論の少ない多元宇宙の発見とともに、壮大なアンチクライマックスで終わりを迎えているように見える。これは、1920 年代のシャプレー・カーティス論争を彷彿とさせる。当時、銀河（当時の基準では並行宇宙）が本当に多数存在するのか、それとも一つだけなのかという論争であり、現在では研究が他の銀河団、超銀河団、さらにはハッブル体積にまで移行していることを考えると、嵐の中の小さな出来事である。今から思えば、シャプレー・カーティス論争もエヴェレット論争も、私たちの地平線を広げることへの本能的な抵抗を反映して、非常に古風に見える。

一般的な反対意見は、繰り返しの分岐が時間とともに宇宙の数を指数関数的に増加させるだろうということである。しかし、宇宙の数 N はおそらく一定のままであるだろう。「宇宙」の数 N とは、特定の瞬間におけるカエルの視点から区別できない数（鳥の視点からは、もちろん一つしかない）のこと、つまり、マクロ的に異なるハッブル体積の数である。明らかに膨大な数があるが（惑星をランダムな新しい場所に移動させたり、他の誰かと結婚したりすることを想像してみよう）、その数 N は明らかに有限である。量子レベルでハッブル体積をペダンティックに区別して過度に保守的になるとしても、上記の詳細のように、温度が 108 K 未満のものは「わずか」約 1010 の 115 個である。鳥の視点からの波動関数の滑らかなユニタリー進化は、観測者のカエルの視点からのこれらの N 個の古典的な宇宙のスナップショット間を絶え間なくスライドすることに対応する。今、あなたは宇宙 A、つまりこの文を読んでいる宇宙にいる。今、あなたは宇宙 B、つまりこの他の文を読んでいる宇宙にいる。言い換えれば、宇宙 B には宇宙 A のものと同一の観測者がいるが、記憶の瞬間が一つ追加されている。図 5 では、私たちの観測者は最初に左側のパネルで説明されている宇宙にいるが、今では B が A に接続したように、それに滑らかに接続する二つの異なる宇宙があり、これらの両方で、彼女はもう一方の宇宙に気づかないだろう。可能な宇宙ごとに別々のドットを描き、カエルの視点からどの宇宙がどの宇宙に接続するかを示す矢印を描くことを想像してみてほしい。ドットは、上記のように、他の一つのドットに一意につながることも、複数のドットにつながることもありうる。同様に、特定の状況が発生する可能性のあるさまざまな方法が多数ある可能性があるため、複数のドットが一つで同じドットにつながる可能性もある。したがって、レベル III の多元宇宙は、分岐を分割するだけでなく、分岐をマージすることにも関わる。

エルゴード性は、レベル III の多元宇宙の量子状態が空間並進の下で不変であることを意味する。これは時間並進と同様にユニタリー演算である。時間並進の下でも不変であれば（これは、すべて異なる時間並進である無限の量子状態の重ね合わせを構築することによって配置でき、したがって異なる量子の分岐で異なる時間にビッグバンが発生する）、宇宙の数は自動的に完全に一定のままになるだろう。可能なすべての宇宙のスナップショットがすべての瞬間に存在し、時間の経過は単に観察者の目の錯覚に過ぎない。これは、SF 小説「順列都市」（イーガン 1995）で探求され、ドイチュ（1997）、バーバー（2001）らによって発展させられたアイデアである。

古典力学が量子力学からどのように出現するかについての議論は続いており、デコヒーレンスの発見は、プランク定数 h̄ をゼロに縮小するだけではないことを示している。しかし、図 7 が示すように、これはより大きなパズルのほんの一部にすぎない。実際、量子力学の解釈をめぐる終わりのない議論、そして並行宇宙というより広い問題でさえ、ある意味では氷山の一角にすぎない。SF のパロディ「銀河ヒッチハイク・ガイド」では、答えは「42」であることが発見され、難しいのは本当の質問を見つけることである。並行宇宙に関する質問は、現実に関する質問と同じくらい深いように思えるかもしれない。しかし、さらに深い根底にある質問がある。物理的現実と数学の状態に関する、許容できるが正反対のパラダイムが二つある。この二分法はおそらくプラトンとアリストテレスにまで遡り、問題はどちらが正しいかということである。

• アリストテレス的パラダイム：主観的に認識されるカエルの視点が物理的に現実であり、鳥の視点とそのすべての数学的言語は単に有用な近似である。
• プラトン的パラダイム：鳥の視点（数学的構造）が物理的に現実であり、カエルの視点とそれを記述するために使用するすべての人間の言語は、私たちの主観的な認識を記述するための単に有用な近似である。

カエルの視点と鳥の視点のどちらがより基本的か？人間の言語と数学的言語のどちらがより基本的か？あなたの答えは、並行宇宙についてどう感じるかを決定するだろう。プラトン的パラダイムを好む場合は、多元宇宙を自然に感じるはずである。レベル III の多元宇宙が「奇妙」であるという私たちの感情は、カエルの視点と鳥の視点が非常に異なることを単に反映しているにすぎない。私たちは後者を奇妙と呼ぶことで対称性を破っている。それは私たちが数学を学ぶずっと前に、子供の頃からアリストテレス的パラダイムを教え込まれたからである。プラトン的な見方は後天的な好みである！

二番目の（プラトン的な）ケースでは、宇宙の基礎方程式を与えられた無限に知的な数学者は、原則としてカエルの視点、つまり宇宙が含む自己認識を持つ観測者、彼らが認識するもの、そして彼らが互いの認識を記述するために発明する言語を計算できるため、物理学は最終的には数学の問題である。言い換えれば、図 7 のツリーの最上位には「万物の理論」（TOE）があり、その公理は純粋に数学的である。解釈に関する英語の仮定は導出可能であり、したがって冗長であるためである。一方、アリストテレス的パラダイムでは、ある口頭声明を別の口頭声明によって説明するだけなので、TOE は決して存在しえない。これは無限後退問題として知られている（Nozick 1981）。