Processos de Aprendizagem Cognitiva: Aplicações Instrucionais

Exemplos resolvidos, que foram brevemente discutidos em nosso curso anteriormente, apresentam soluções de problemas passo a passo e frequentemente incluem diagramas acompanhantes. Eles retratam um modelo de resolução de problemas de um especialista para os alunos estudarem antes de começarem a emulá-lo.

Exemplos resolvidos refletem a teoria ACT-R de Anderson (Lee & Anderson, 2001) e são especialmente apropriados para formas complexas de aprendizagem, como álgebra, física e geometria (Atkinson et al., 2000, 2003). Aplicando o modelo novato-especialista, pesquisadores descobriram que especialistas normalmente se concentram em aspectos mais profundos (estruturais) dos problemas e que novatos lidam mais frequentemente com características superficiais. A prática sozinha é menos eficaz na promoção de habilidades do que a prática aliada a exemplos resolvidos (Atkinson et al., 2000).

Exemplos resolvidos parecem mais benéficos para estudantes nos estágios iniciais de aquisição de habilidades, em oposição a aprendizes proficientes que estão refinando habilidades. Sua aplicabilidade é vista claramente no modelo de quatro estágios de aquisição de habilidades dentro da estrutura ACT-R (Anderson, Fincham, & Douglass, 1997). No estágio 1, os aprendizes usam analogias para relacionar exemplos a problemas a serem resolvidos. No estágio 2, eles desenvolvem regras declarativas abstratas através da prática. Durante o estágio 3, o desempenho se torna mais rápido e suave à medida que aspectos da solução de problemas se tornam automatizados. No estágio 4, os aprendizes têm na memória muitos tipos de problemas e podem recuperar a estratégia de solução apropriada rapidamente quando confrontados com um problema. O uso de exemplos resolvidos é mais adequado para aprendizes do estágio 1 e do início do estágio 2. Durante os estágios posteriores, as pessoas se beneficiam da prática para aprimorar suas estratégias, embora mesmo em estágios avançados, estudar soluções de especialistas possa ser útil.

Uma questão instrucional fundamental é como integrar os componentes de um exemplo, como diagrama, texto e informação auditiva. É imperativo que um exemplo resolvido não sobrecarregue a memória de trabalho (MT) do aluno, o que múltiplas fontes de informação apresentadas simultaneamente podem fazer. Stull e Mayer (2007) descobriram que fornecer organizadores gráficos (semelhantes a exemplos resolvidos) produziu melhor transferência de resolução de problemas do que permitir que os alunos construíssem os seus próprios. A última tarefa pode ter produzido carga cognitiva excessiva. Outras evidências mostram que exemplos resolvidos podem reduzir a carga cognitiva (Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009).

Pesquisas apoiam a previsão de que a apresentação dual facilita a aprendizagem melhor do que a apresentação em modo único (Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997). Este resultado é consistente com a teoria da codificação dual (Paivio, 1986), com a ressalva de que muita complexidade não é desejável. Da mesma forma, exemplos intercalados com submetas ajudam a criar estruturas profundas e facilitam a aprendizagem.

Um ponto fundamental é que exemplos que incluem múltiplos modos de apresentação devem ser unificados para que a atenção dos alunos não seja dividida entre fontes não integradas. Explicações auditivas e verbais devem indicar a qual aspecto do exemplo se referem, para que os alunos não tenham que pesquisar por conta própria. Submetas devem ser claramente rotuladas e visualmente isoladas na exibição geral.

Uma segunda questão instrucional diz respeito a como os exemplos devem ser sequenciados. A pesquisa apoia as conclusões de que dois exemplos são superiores a um único, que exemplos variados são melhores do que dois do mesmo tipo, e que a intercalação de exemplos e prática é mais eficaz do que uma lição que apresenta exemplos seguidos por problemas de prática (Atkinson et al., 2000). Diminuir gradualmente os exemplos resolvidos em uma sequência instrucional está associado a uma melhor transferência de aprendizagem do aluno (Atkinson et al., 2003).

Chi, Bassok, Lewis, Reimann e Glaser (1989) descobriram que alunos que forneceram autoexplicações ao estudar exemplos subsequentemente alcançaram níveis mais altos em comparação com alunos que não se autoexplicaram. Presumivelmente, as autoexplicações ajudaram os alunos a entender a estrutura profunda dos problemas e, assim, codificá-la de forma mais significativa. A autoexplicação também é um tipo de ensaio, e o benefício do ensaio na aprendizagem é bem estabelecido. Assim, os alunos devem ser incentivados a se autoexplicar ao estudar exemplos resolvidos, como verbalizando submetas.

Outra questão é que exemplos resolvidos podem produzir aprendizagem passiva, uma vez que os alunos podem processá-los superficialmente. Incluir elementos interativos, como fornecer prompts ou deixar lacunas que os alunos devem completar, leva a um processamento cognitivo e aprendizagem mais ativos (Atkinson & Renkl, 2007). Animações também são úteis (Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008).

Em resumo, existem várias características que, quando incorporadas aos exemplos resolvidos, ajudam os alunos a criar esquemas cognitivos para facilitar o sucesso subsequente. Estas estratégias instrucionais são melhor empregadas durante os estágios iniciais da aprendizagem de habilidades. Através da prática, as representações cognitivas iniciais devem evoluir para os esquemas refinados que os especialistas empregam.

Sugestões para usar exemplos resolvidos na instrução

• Apresente exemplos próximos aos problemas que os alunos resolverão.
• Apresente múltiplos exemplos mostrando diferentes tipos de problemas.
• Apresente informações em diferentes modalidades (auditiva, visual).
• Indique submetas em exemplos.
• Garanta que os exemplos apresentem todas as informações necessárias para resolver os problemas.
• Ensine os alunos a autoexplicar os exemplos e incentive as autoexplicações.
• Permita prática suficiente em tipos de problemas para que os alunos refinem as habilidades.

A escrita reflete muitos dos processos cognitivos discutidos nesta seção do curso. Bons escritores não nascem, mas são desenvolvidos; a instrução eficaz é fundamental para o desenvolvimento das habilidades de escrita (Graham, 2006; Harris, Graham, & Mason, 2006; Scardamalia & Bereiter, 1986; Sperling & Freedman, 2001).

Modelos contemporâneos examinam os processos mentais dos escritores à medida que se envolvem em diferentes aspectos da escrita (Byrnes, 1996; de Beaugrande, 1984; Graham, 2006; Mayer, 1999; McCutchen, 2000). Um objetivo da pesquisa é definir a expertise. Ao comparar escritores experientes com novatos, os pesquisadores identificam como seus processos mentais divergem (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Flower e Hayes (1980, 1981a; Hayes, 1996; Hayes & Flower, 1980) formularam um modelo que reflete a estrutura geral de resolução de problemas desenvolvida por Newell e Simon (1972). Os escritores definem um espaço de problema e realizam operações em sua representação mental do problema para atingir seus objetivos. Os principais componentes deste modelo são o problema retórico, planejamento, organização, definição de metas, tradução e revisão.

O problema retórico inclui o tópico do escritor, o público-alvo e os objetivos. O problema retórico para os alunos geralmente é bem definido. Os professores atribuem um tópico de trabalho de conclusão de curso, o público é o professor e o objetivo (por exemplo, informar, persuadir) é fornecido; no entanto, o problema retórico nunca é definido completamente por alguém que não seja o escritor. Os escritores interpretam os problemas à sua maneira.

O MTL do escritor desempenha um papel crucial. Os escritores diferem em seu conhecimento do tópico, público e mecânica (por exemplo, gramática, ortografia, pontuação). Escritores conhecedores de seus tópicos incluem menos declarações irrelevantes, mas mais declarações auxiliares (projetadas para elaborar os pontos principais) em comparação com escritores menos conhecedores (Voss, Vesonder, & Spilich, 1980). As diferenças no conhecimento declarativo afetam a qualidade da escrita.

O planejamento envolve a formação de uma representação interna do conhecimento a ser usado na composição. A representação interna geralmente é mais abstrata do que a escrita real. O planejamento inclui vários processos, como gerar ideias, recuperando informações relevantes da memória ou de outras fontes. Essas ideias podem ser bem formadas ou fragmentárias.

Existem amplas diferenças individuais no planejamento. A escrita das crianças normalmente se assemelha à “narração de conhecimento” (McCutchen, 1995; Scardamalia & Bereiter, 1982). Eles geralmente seguem uma estratégia de “recuperar e escrever”, acessando a MTL com uma deixa e escrevendo o que sabem. As crianças fazem pouco planejamento e revisão e muita tradução. Enquanto os escritores mais velhos também recuperam conteúdo da MTL, eles o fazem como parte do planejamento, após o qual avaliam sua adequação antes de traduzir. A recuperação e a tradução das crianças são integradas de forma contínua (Scardamalia & Bereiter, 1986).

As crianças pequenas produzem menos ideias do que as mais velhas (Scardamalia & Bereiter, 1986). Elas se beneficiam do prompting (por exemplo, “Você pode escrever mais alguma coisa?”). Englert, Raphael, Anderson, Anthony e Stevens (1991) mostraram que a escrita de alunos da quarta e quinta séries melhorou quando foram expostos a professores que modelaram componentes metacognitivos (por exemplo, quais estratégias eram úteis, quando e por que eram úteis) e quando foram ensinados a gerar perguntas durante o planejamento. Escritores mais velhos e melhores fazem maior uso de prompts internos. Eles pesquisam tópicos relevantes na MTL e avaliam o conhecimento antes de começar a compor. Os professores podem promover a geração de ideias, incentivando os alunos a pensar em ideias (Bruning et al., 2004).

A organização é transmitida por meio da coesão entre as partes da frase e da coerência entre as frases. Dispositivos coesivos unem ideias com pronomes, artigos definidos, conjunções e significados de palavras. Crianças pequenas têm mais dificuldade com a coesão, mas escritores não qualificados de qualquer idade usam a coesão com menos eficiência. Diferenças de desenvolvimento também são encontradas na coerência. Escritores jovens e ruins têm dificuldade em vincular frases umas às outras e com a frase tópica (McCutchen & Perfetti, 1982).

Um dos principais subprocessos é a definição de metas. As metas são substantivas (o que o escritor deseja comunicar) e processuais (como comunicar ou como os pontos devem ser expressos). Bons escritores geralmente alteram suas metas com base no que produzem. Os escritores têm metas em mente antes de escrever, mas, à medida que prosseguem, podem perceber que uma determinada meta não é relevante para a composição. Novas metas são sugeridas pela escrita real.

O objetivo principal dos escritores habilidosos é comunicar o significado, enquanto os escritores ruins geralmente praticam a escrita associativa (Bereiter, 1980). Eles podem acreditar que o objetivo da escrita é regurgitar tudo o que sabem sobre o tópico; a ordem é menos importante do que a abrangência. Outro objetivo dos escritores menos qualificados é evitar cometer erros. Quando solicitados a criticar sua própria escrita, bons escritores se concentram em quão bem comunicaram suas intenções, enquanto escritores ruins citam considerações superficiais (por exemplo, ortografia, pontuação) com mais frequência.

A tradução se refere a colocar as ideias de alguém no papel. Para crianças e escritores inexperientes, a tradução geralmente sobrecarrega a MT. Eles devem ter em mente seu objetivo, as ideias que desejam expressar e a organização e mecânica necessárias. Bons escritores se preocupam menos com os recursos de superfície durante a tradução; eles se concentram mais no significado e corrigem problemas de superfície mais tarde. Escritores ruins se concentram mais nos recursos de superfície e escrevem mais lentamente do que bons escritores. Melhores escritores levam em consideração considerações estilísticas e de superfície quando fazem uma pausa durante a escrita. Escritores mais pobres se beneficiam quando leem o que escreveram enquanto se preparam para compor.

A revisão consiste em avaliar e revisar. A revisão ocorre quando os escritores leem o que escreveram como um precursor para uma tradução adicional ou avaliação e revisão sistemática (Flower & Hayes, 1981a; Hayes & Flower, 1980). Durante a revisão, os escritores avaliam e modificam os planos e alteram a escrita subsequente.

Esses processos são importantes porque os escritores podem gastar até 70% de seu tempo de escrita em pausas (Flower & Hayes, 1981), grande parte do qual é gasto no planejamento em nível de frase. Os escritores releem o que escreveram e decidem o que dizer a seguir. Esses processos bottom-up constroem uma composição uma seção de cada vez. Quando essa construção é realizada com o plano geral em mente, a composição continua a refletir os objetivos dos escritores.

Escritores ruins normalmente dependem da escrita bottom-up. Ao fazer uma pausa, bons escritores se envolvem no planejamento retórico não diretamente ligado ao que produziram. Esse tipo de planejamento reflete uma visão top-down da escrita como um processo de resolução de problemas; os escritores mantêm um objetivo geral em mente e planejam como alcançá-lo ou decidem que precisam alterá-lo. O planejamento inclui conteúdo (decidir sobre qual tópico discutir) e estilo (decidir alterar o estilo inserindo uma anedota). Este planejamento subsume o planejamento em nível de frase e é característico de escritores maduros (Bereiter & Scardamalia, 1986).

As crianças podem fazer pouca revisão sem o apoio de professores ou colegas (Fitzgerald, 1987). Os alunos se beneficiam da instrução projetada para melhorar a qualidade de sua escrita. Fitzgerald e Markham (1987) deram a escritores médios da sexta série instruções sobre os tipos de revisões: adições, exclusões, substituições e rearranjos. O professor explicou e modelou cada estratégia de revisão, após o que os alunos trabalharam em pares (conferências de pares). A instrução melhorou o conhecimento dos alunos sobre os processos de revisão e suas revisões reais. Beal, Garrod e Bonitatibus (1990) descobriram que ensinar crianças da terceira e sexta séries uma estratégia de autoquestionamento (por exemplo, “O que está acontecendo na história?”) levou a uma revisão de texto significativamente maior.

As habilidades de avaliação se desenvolvem mais cedo do que as habilidades de revisão. Mesmo quando os alunos da quarta série reconhecem problemas de escrita, eles podem não corrigi-los com sucesso até 70% das vezes (Scardamalia & Bereiter, 1983). Quando as crianças corrigem problemas, escritores ruins revisam erros de ortografia e pontuação, enquanto melhores escritores revisam por razões estilísticas (Birnbaum, 1982).

Dada a complexidade da escrita, o curso de aquisição de habilidades é melhor caracterizado como o desenvolvimento da fluência em vez da automaticidade (McCutchen, 1995). Os processos automáticos tornam-se rotineiros e exigem poucos recursos atencionais ou de MT, enquanto os processos fluentes —embora rápidos e eficientes em recursos— são ponderados e podem ser alterados “online”. Bons escritores seguem planos, mas os revisam enquanto escrevem. Se este processo fosse automático, os planos dos escritores—uma vez adotados—seriam seguidos sem interrupção. Embora as habilidades componentes da escrita (ou seja, ortografia, vocabulário) muitas vezes se tornem automáticas, o processo geral não se torna.

A matemática tem sido uma área fértil de pesquisa cognitiva e construtivista (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; National Research Council, 2000; Newcombe et al., 2009; Schoenfeld, 2006; Voss et al., 1995). Pesquisadores têm explorado como os aprendizes constroem o conhecimento, como especialistas e novatos diferem e quais métodos de instrução são mais eficazes (Byrnes, 1996; Mayer, 1999; Schoenfeld, 2006). A melhoria da instrução é importante, dado que tantos estudantes têm dificuldade em aprender matemática.

Uma distinção normalmente é feita entre cálculo matemático (uso de regras, procedimentos e algoritmos) e conceitos (resolução de problemas e uso de estratégias). Problemas computacionais e conceituais exigem que os alunos implementem produções envolvendo regras e algoritmos. A diferença entre essas duas categorias reside em quão explicitamente o problema diz aos alunos quais operações realizar. Os seguintes são problemas computacionais.

• Resolva para x e y.
• Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com lados iguais a 3 e 4 polegadas?

Embora os alunos não sejam explicitamente informados sobre o que fazer nos problemas 2 e 3, o reconhecimento do formato do problema e o conhecimento dos procedimentos os levam a realizar as operações corretas.

Agora, compare esses problemas com os seguintes:

• Alex tem 20 moedas compostas por moedas de dez centavos e moedas de vinte e cinco centavos. Se as moedas de vinte e cinco centavos fossem moedas de dez centavos e as moedas de dez centavos fossem moedas de vinte e cinco centavos, ele teria 90 centavos a mais do que tem agora. Quanto dinheiro Alex tem?
• Se um trem de passageiros leva o dobro do tempo para passar por um trem de carga, depois que ele primeiro ultrapassa o trem de carga, do que leva para os dois trens se cruzarem quando vão em direções opostas, quantas vezes mais rápido o trem de passageiros é do que o trem de carga?
• Quando ela caminha, Shana pode ter uma média de 2 mph subindo e 6 mph descendo. Se ela sobe e desce e não passa tempo no topo, qual será sua velocidade média para uma viagem inteira?

Esses problemas de palavras não dizem explicitamente aos alunos o que fazer, mas exigem cálculos não mais difíceis do que os necessários no primeiro conjunto. Resolver problemas de palavras envolve reconhecer seus formatos de problema, gerar produções apropriadas e realizar os cálculos.

Isto não quer dizer que a perícia conceitual é melhor do que a proficiência computacional, embora Rittle-Johnson e Alibali (1999) tenham descoberto que a compreensão conceitual teve uma maior influência no conhecimento processual do que o inverso. Deficiências em qualquer área causam problemas. Entender como resolver um problema, mas não ser capaz de realizar os cálculos, resulta em respostas incorretas, assim como ser computacionalmente proficiente, mas não ser capaz de conceituar problemas.

Cálculo

A primeira habilidade computacional que as crianças usam é a contagem (Byrnes, 1996; Resnick, 1985). As crianças contam objetos nos dedos e em suas cabeças usando uma estratégia (Groen & Parkman, 1972). O modelo de soma envolve definir um contador hipotético em zero, contando o primeiro adendo em incrementos de um e, em seguida, contando o segundo adendo para chegar à resposta. Para o problema “2 + 4 = ?”, as crianças podem contar de 0 a 2 e, em seguida, contar mais 4. Uma estratégia mais eficiente é definir o contador no primeiro adendo (2) e, em seguida, contar o segundo adendo (4) em incrementos de um. Ainda mais eficiente é o modelo mínimo: defina o contador no maior dos dois adendos (4) e, em seguida, conte o menor adendo (2) em incrementos de um (Romberg & Carpenter, 1986).

Esses tipos de procedimentos inventados são bem-sucedidos. Crianças e adultos frequentemente constroem procedimentos para resolver problemas matemáticos. Os erros geralmente não são aleatórios, mas refletem algoritmos defeituosos, ou erros sistemáticos no pensamento e raciocínio (Brown & Burton, 1978). Algoritmos defeituosos refletem a suposição construtivista de que os alunos formam procedimentos com base em sua interpretação das experiências. Um erro comum na subtração é subtrair o número menor do número maior em cada coluna, independentemente da direção, como segue:

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

Bugs matemáticos provavelmente se desenvolvem quando os alunos encontram novos problemas e generalizam incorretamente as produções. Na subtração sem reagrupamento, por exemplo, os alunos subtraem o número menor do número maior coluna por coluna. É fácil ver como eles poderiam generalizar este procedimento para problemas que exigem reagrupamento. Algoritmos defeituosos são duráveis e podem instilar nos alunos um falso senso de autoeficácia, talvez porque seus cálculos produzam respostas.

Outra fonte de dificuldades computacionais é o conhecimento declarativo pobre de fatos numéricos. Muitas crianças não conhecem fatos básicos e mostram deficiências no processamento numérico (Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). Até que os fatos se estabeleçam na MDL através da prática, as crianças contam ou calculam as respostas. A velocidade de recuperação de fatos da memória está diretamente relacionada ao desempenho matemático geral em alunos desde o ensino fundamental até a faculdade (Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999). A habilidade computacional melhora com o desenvolvimento, juntamente com as capacidades da MT e da MDL (Mabbott & Bisanz, 2003).

Muitas dificuldades no cálculo resultam do uso de produções excessivamente complexas, mas tecnicamente corretas, para resolver problemas. Tais procedimentos produzem respostas corretas, mas, por serem complexos, o risco de erros computacionais é alto. O problema 256 dividido por 5 pode ser resolvido pelo algoritmo de divisão ou subtraindo sucessivamente 5 de 256 e contando o número de subtrações. O último procedimento é tecnicamente correto, mas ineficiente e tem uma alta probabilidade de erro.

Os alunos inicialmente representam a habilidade computacional como conhecimento declarativo em uma rede proposicional. Fatos sobre os diferentes passos (por exemplo, no algoritmo) são comprometidos com a memória através de ensaio mental e prática aberta. A produção que orienta o desempenho nesta fase é geral; por exemplo: “Se o objetivo é resolver este problema de divisão, então aplique o método que o professor nos ensinou.” Com a prática adicional, a representação declarativa se transforma em uma representação processual específica do domínio e, eventualmente, torna-se automatizada. As primeiras estratégias de contagem são substituídas por estratégias baseadas em regras mais eficientes (Hopkins & Lawson, 2002). Na fase automática, os alunos reconhecem rapidamente o padrão do problema (por exemplo, problema de divisão, problema de raiz quadrada) e implementam o procedimento sem muita deliberação consciente.

A resolução de problemas requer que os alunos primeiro representem com precisão o problema, incluindo as informações fornecidas e o objetivo, e então selecionem e apliquem uma estratégia de resolução de problemas (Mayer, 1985, 1999). Traduzir um problema de sua representação linguística para uma representação mental é frequentemente difícil (Bruning et al., 2004). Quanto mais abstrata for a linguagem, mais difícil será a compreensão do texto e menor a probabilidade de solução (Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988). Alunos com dificuldades de compreensão mostram menor recordação de informações e desempenho inferior. Isso é especialmente verdadeiro para crianças mais novas, que têm dificuldade em traduzir representações linguísticas abstratas.

A tradução também requer bom conhecimento declarativo e processual. Resolver o problema anterior sobre Alex com 20 moedas requer conhecimento de que moedas de dez centavos e moedas de vinte e cinco centavos são moedas, que uma moeda de dez centavos é um décimo ($0,10) de $1 e que uma moeda de vinte e cinco centavos é um quarto ($0,25) de $1. Esse conhecimento declarativo precisa ser associado à compreensão processual de que moedas de dez centavos e moedas de vinte e cinco centavos são variáveis, de modo que o número de moedas de dez centavos mais o número de moedas de vinte e cinco centavos seja igual a 20.

Uma razão pela qual os especialistas traduzem problemas melhor é que seu conhecimento é melhor organizado na MLP; a organização reflete a estrutura subjacente do assunto (Romberg & Carpenter, 1986). Os especialistas negligenciam as características superficiais de um problema e o analisam em termos das operações necessárias para a solução. Os novatos são mais influenciados por características superficiais. Silver (1981) descobriu que bons solucionadores de problemas organizavam os problemas de acordo com o processo necessário para a solução, enquanto os maus solucionadores de problemas eram mais propensos a agrupar problemas com conteúdo semelhante (por exemplo, dinheiro, trens).

Além da tradução e classificação de problemas, especialistas e novatos diferem em produções (Greeno, 1980). Os novatos frequentemente adotam uma estratégia de trabalhar de trás para frente, começando com o objetivo e trabalhando de volta para os dados. Esta é uma boa heurística útil nos estágios iniciais da aprendizagem, quando os aprendizes adquiriram algum conhecimento do domínio, mas não são competentes o suficiente para reconhecer rapidamente os formatos dos problemas.

Em contraste, os especialistas geralmente trabalham para frente. Eles identificam o tipo de problema e selecionam a produção apropriada para resolver o problema. Hegarty, Mayer e Monk (1995) descobriram que solucionadores de problemas bem-sucedidos usavam uma abordagem de modelo de problema, traduzindo o problema em um modelo mental no qual os números na declaração do problema estavam ligados aos seus nomes de variáveis. Em contraste, solucionadores menos bem-sucedidos eram mais propensos a empregar uma abordagem de tradução direta, combinando os números no problema com as operações aritméticas preparadas pelas palavras-chave (por exemplo, a adição é a operação ligada à palavra-chave “mais”). A última estratégia é superficial e baseada em características superficiais, enquanto a primeira estratégia está melhor ligada aos significados.

Especialistas desenvolvem conhecimento processual sofisticado para classificar problemas matemáticos de acordo com o tipo. Problemas de álgebra do ensino médio se enquadram em aproximadamente 20 categorias gerais, como movimento, corrente, moedas e juros/investimento (Mayer, 1992). Essas categorias podem ser agregadas em seis grupos principais. Por exemplo, o grupo de quantidade por tempo inclui problemas de movimento, corrente e trabalho. Esses problemas são solucionáveis com a fórmula geral: quantidade = taxa tempo. O desenvolvimento da expertise em resolução de problemas matemáticos depende da classificação de um problema no grupo correto e, em seguida, da aplicação da estratégia. Verbalizar as etapas na resolução de problemas auxilia o desenvolvimento da proficiência (Gersten et al., 2009).

Muitos teóricos defendem que o construtivismo representa um modelo viável para explicar como a matemática é aprendida (Ball et al., 2001; Cobb, 1994; Lampert, 1990; Resnick, 1989). O conhecimento matemático não é absorvido passivamente do ambiente, mas sim construído pelos indivíduos como consequência de suas interações. Este processo de construção também inclui a invenção de procedimentos por parte das crianças que incorporam regras implícitas.

O exemplo incomum a seguir ilustra a invenção processual baseada em regras. Há algum tempo, eu estava trabalhando com uma professora para identificar crianças em sua classe que poderiam se beneficiar de instrução adicional em divisão longa. Ela mencionou vários alunos e disse que Tim também poderia se qualificar, mas ela não tinha certeza. Alguns dias ele resolvia seus problemas corretamente, enquanto em outros dias seu trabalho estava incorreto e não fazia sentido. Eu dei a ele problemas para resolver e pedi que ele verbalizasse enquanto trabalhava, porque eu estava interessado no que as crianças pensavam enquanto resolviam problemas. Foi isso que Tim disse: “O problema é 17 dividido por 436. Eu começo no lado do problema mais próximo da porta . . .” Então eu soube por que em alguns dias seu trabalho era preciso e em outros dias não era. Dependia de qual lado de seu corpo estava mais próximo da porta!

O processo de construção do conhecimento começa nos anos pré-escolares (Resnick, 1989). Geary (1995) distinguiu habilidades biologicamente primárias (baseadas biologicamente) de habilidades biologicamente secundárias (ensinadas culturalmente). As habilidades biologicamente primárias são fundamentadas em sistemas neurobiológicos que evoluíram em nichos ecológicos e sociais particulares e que servem a funções relacionadas à sobrevivência ou reprodução. Elas devem ser vistas interculturalmente, enquanto as habilidades biologicamente secundárias devem mostrar maior especificidade cultural (por exemplo, em função da escolaridade). Além disso, muitas das primeiras devem ser vistas em crianças muito pequenas. De fato, contar é uma atividade natural que as crianças em idade pré-escolar fazem sem ensino direto (Gelman & Gallistel, 1978; Resnick, 1985). Mesmo bebês podem ser sensíveis a diferentes propriedades dos números (Geary, 1995). Pré-escolares mostram crescente competência numérica envolvendo os conceitos de aditividade parte-todo e mudanças como aumentos/diminuições em quantidades. A mudança conceitual ocorre rapidamente durante os anos elementares (Resnick, 1989). Ensinar as crianças a usar diagramas esquemáticos para representar problemas de palavras facilita a resolução de problemas (Fuson & Willis, 1989).

A competência matemática também depende da influência sociocultural (Cobb, 1994). Vygotsky (1978) enfatizou o papel de outras pessoas competentes na zona de desenvolvimento proximal (ZDP). Em contraste com a ênfase construtivista nas reorganizações cognitivas entre os alunos individuais, os teóricos socioculturais defendem as práticas culturais—especialmente as interações sociais (Cobb, 1994). A influência sociocultural é incorporada através de atividades como ensino entre pares, suporte instrucional e aprendizado.

A pesquisa apoia a ideia de que as interações sociais são benéficas. Rittle-Johnson e Star (2007) descobriram que a proficiência matemática de alunos da sétima série foi aprimorada quando eles foram autorizados a comparar métodos de solução com parceiros. Os resultados de uma revisão da literatura por Springer, Stanne e Donovan (1999) mostraram que o aprendizado em pequenos grupos aumentou significativamente o desempenho dos alunos universitários em matemática e ciências. Kramarski e Mevarech (2003) descobriram que combinar o aprendizado cooperativo com instrução metacognitiva (por exemplo, refletir sobre conceitos relevantes, decidir sobre estratégias apropriadas para usar) aumentou o raciocínio matemático de alunos da oitava série mais do que qualquer procedimento isoladamente. Além desses benefícios do aprendizado cooperativo (Stein & Carmine, 1999), a literatura sobre tutoria por pares e entre idades diferentes em matemática revela que é eficaz em aumentar o desempenho das crianças (Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005). A coordenação das perspectivas construtivista e sociocultural é possível; os alunos podem desenvolver conhecimento através de interações sociais, mas então construir idiossincraticamente usos desse conhecimento.

Os processos de aprendizagem cognitivos e construtivistas aplicam-se a formas básicas de aprendizagem, mas assumem maior importância na aprendizagem complexa. Desenvolver competência num domínio académico requer conhecimento dos factos, princípios e conceitos desse domínio, juntamente com estratégias gerais que podem ser aplicadas em todos os domínios e estratégias específicas que pertencem a cada domínio. A investigação identificou muitas diferenças entre especialistas e novatos num determinado domínio.

O conhecimento condicional é saber quando e por que empregar o conhecimento declarativo e processual. Simplesmente saber o que fazer e como fazê-lo não produz sucesso. Os alunos também devem entender quando o conhecimento e os procedimentos são úteis. O conhecimento condicional é provavelmente armazenado na MTL como proposições ligadas a outros conhecimentos declarativos e processuais. A metacognição refere-se ao controlo deliberado e consciente das atividades mentais. A metacognição inclui atividades de conhecimento e monitorização concebidas para garantir que as tarefas sejam concluídas com sucesso. A metacognição começa a desenvolver-se por volta dos 5 aos 7 anos e continua durante toda a escolaridade. A consciência metacognitiva de um indivíduo depende das variáveis da tarefa, da estratégia e do aluno. Os alunos beneficiam da instrução sobre atividades metacognitivas.

A aprendizagem de conceitos envolve processos de ordem superior de formação de representações mentais de atributos críticos de categorias. As teorias atuais enfatizam a análise de características e a formulação de hipóteses sobre conceitos (análise de características), bem como a formação de imagens generalizadas de conceitos que incluem apenas algumas características definidoras (protótipos). Os protótipos podem ser usados para classificar instâncias típicas de conceitos, e a análise de características pode ser usada para as menos típicas. Modelos de aquisição e ensino de conceitos têm sido propostos, e processos motivacionais também estão envolvidos na mudança conceptual.

A resolução de problemas consiste num estado inicial, um objetivo, sub-objetivos e operações realizadas para atingir o objetivo e os sub-objetivos. Os investigadores examinaram os processos mentais dos alunos envolvidos na resolução de problemas e as diferenças entre especialistas e novatos. A resolução de problemas tem sido vista como refletindo tentativa e erro, perceção e heurísticas. Estas abordagens gerais podem ser aplicadas ao conteúdo académico. À medida que as pessoas ganham experiência num domínio, adquirem conhecimento e sistemas de produção, ou conjuntos de regras para aplicar estrategicamente para atingir objetivos. A resolução de problemas requer a formação de uma representação mental do problema e a aplicação de uma produção para o resolver. Com problemas bem definidos onde as potenciais soluções podem ser ordenadas em probabilidade, uma estratégia de gerar e testar é útil. Para problemas mais difíceis ou menos bem definidos, usa-se a análise de meios-fins, que requer trabalhar para trás ou para a frente. Outras estratégias de resolução de problemas envolvem raciocínio analógico e brainstorming.

A transferência é um fenómeno complexo. As perspetivas históricas incluem elementos idênticos, disciplina mental e generalização. De uma perspetiva cognitiva, a transferência envolve a ativação de estruturas de memória e ocorre quando a informação está ligada. Distinções são feitas entre transferência próxima e distante, literal e figurativa, e de baixo e alto nível. Algumas formas de transferência podem ocorrer automaticamente, mas muita é consciente e envolve abstração. Fornecer aos alunos feedback sobre a utilidade das competências e estratégias torna a transferência mais provável de ocorrer.

A tecnologia continua a aumentar em importância na aprendizagem e instrução. Duas áreas que têm tido um rápido crescimento são os ambientes de aprendizagem baseados em computador e a aprendizagem à distância. As aplicações que envolvem ambientes baseados em computador incluem instrução baseada em computador, jogos e simulações, hipermédia/multimédia e e-learning. A aprendizagem à distância ocorre quando a instrução tem origem num local e é transmitida a alunos em um ou mais locais remotos. As capacidades interativas permitem feedback bidirecional e discussões síncronas. A aprendizagem à distância envolve frequentemente instrução assíncrona online (baseada na Web), e os cursos podem ser organizados usando um modelo misto (alguma instrução presencial e alguma online). A investigação mostra benefícios da tecnologia na metacognição, processamento profundo e resolução de problemas. Inovações futuras resultarão em maior acessibilidade e capacidades interativas.

As inclusões que envolvem os princípios resumidos nesta lição incluem exemplos resolvidos, escrita e matemática. Os exemplos resolvidos apresentam soluções de problemas passo a passo e frequentemente incluem diagramas de acompanhamento. Os exemplos resolvidos incorporam muitas características que facilitam a resolução de problemas pelos alunos. A escrita requer composição e revisão. Os especialistas planeiam o texto em torno de um objetivo de comunicar significado e mantêm o objetivo em mente durante a revisão. Os novatos tendem a escrever o que conseguem recordar sobre um tópico em vez de se focarem no seu objetivo. As crianças exibem competência matemática precoce com a contagem. As competências computacionais requerem algoritmos e conhecimento declarativo. Os alunos frequentemente generalizam procedimentos (algoritmos defeituosos). Os alunos adquirem conhecimento de tipos de problemas através da experiência. Os especialistas reconhecem tipos e aplicam as produções corretas para os resolver (trabalhando para a frente). Os novatos trabalham para trás aplicando fórmulas que incluem quantidades dadas no problema.