Procesos de Aprendizaje Cognitivo: Aplicaciones Instruccionales

Los ejemplos resueltos, que se discutieron brevemente en nuestro curso anterior, presentan soluciones de problemas paso a paso y, a menudo, incluyen diagramas adjuntos. Retratan el modelo de resolución de problemas de un experto para que los estudiantes lo estudien antes de que comiencen a emularlo.

Los ejemplos resueltos reflejan la teoría ACT-R de Anderson (Lee & Anderson, 2001) y son especialmente apropiados para formas complejas de aprendizaje, como álgebra, física y geometría (Atkinson et al., 2000, 2003). Aplicando el modelo de novato-experto, los investigadores han descubierto que los expertos suelen centrarse en aspectos más profundos (estructurales) de los problemas y que los novatos a menudo se ocupan de las características superficiales. La práctica sola es menos eficaz para promover habilidades que la práctica combinada con ejemplos resueltos (Atkinson et al., 2000).

Los ejemplos resueltos parecen más beneficiosos con los estudiantes en las primeras etapas de la adquisición de habilidades, en contraposición a los estudiantes competentes que están perfeccionando las habilidades. Su aplicabilidad se ve claramente en el modelo de cuatro etapas de adquisición de habilidades dentro del marco ACT-R (Anderson, Fincham, & Douglass, 1997). En la etapa 1, los estudiantes usan analogías para relacionar ejemplos con los problemas que se van a resolver. En la etapa 2 desarrollan reglas declarativas abstractas a través de la práctica. Durante la etapa 3, el rendimiento se vuelve más rápido y fluido a medida que los aspectos de la solución de problemas se automatizan. En la etapa 4, los estudiantes tienen en la memoria muchos tipos de problemas y pueden recuperar rápidamente la estrategia de solución apropiada cuando se enfrentan a un problema. El uso de ejemplos resueltos es más adecuado para los estudiantes de la etapa 1 y la etapa 2 temprana. Durante las etapas posteriores, las personas se benefician de la práctica para perfeccionar sus estrategias, aunque incluso en etapas avanzadas, el estudio de las soluciones de los expertos puede ser útil.

Un problema clave de instrucción es cómo integrar los componentes de un ejemplo, como el diagrama, el texto y la información auditiva. Es imperativo que un ejemplo resuelto no sobrecargue la memoria de trabajo (MT) del alumno, lo que pueden hacer múltiples fuentes de información presentadas simultáneamente. Stull y Mayer (2007) encontraron que proporcionar organizadores gráficos (similares a los ejemplos resueltos) produjo una mejor transferencia de resolución de problemas que permitir a los alumnos construir los suyos propios. Esta última tarea puede haber producido una carga cognitiva excesiva. Otra evidencia muestra que los ejemplos resueltos pueden reducir la carga cognitiva (Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009).

La investigación apoya la predicción de que la presentación dual facilita el aprendizaje mejor que la presentación en modo único (Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997). Este resultado es consistente con la teoría de la codificación dual (Paivio, 1986), con la salvedad de que demasiada complejidad no es deseable. Del mismo modo, los ejemplos entremezclados con subobjetivos ayudan a crear estructuras profundas y facilitan el aprendizaje.

Un punto clave es que los ejemplos que incluyen múltiples modos de presentación deben estar unificados para que la atención de los alumnos no se divida entre fuentes no integradas. Las explicaciones auditivas y verbales deben indicar a qué aspecto del ejemplo se refieren, para que los alumnos no tengan que buscar por su cuenta. Los subobjetivos deben estar claramente etiquetados y visualmente aislados en la pantalla general.

Un segundo problema de instrucción se refiere a cómo se deben secuenciar los ejemplos. La investigación apoya las conclusiones de que dos ejemplos son superiores a uno solo, que los ejemplos variados son mejores que dos del mismo tipo, y que entremezclar ejemplos y práctica es más eficaz que una lección que presenta ejemplos seguidos de problemas de práctica (Atkinson et al., 2000). La atenuación gradual de los ejemplos resueltos en una secuencia de instrucción se asocia con una mejor transferencia del aprendizaje de los estudiantes (Atkinson et al., 2003).

Chi, Bassok, Lewis, Reimann y Glaser (1989) encontraron que los estudiantes que proporcionaron autoexplicaciones al estudiar ejemplos posteriormente lograron niveles más altos en comparación con los estudiantes que no se autoexplicaron. Presumiblemente, las autoexplicaciones ayudaron a los estudiantes a comprender la estructura profunda de los problemas y, por lo tanto, a codificarla de manera más significativa. La autoexplicación también es un tipo de ensayo, y el beneficio del ensayo en el aprendizaje está bien establecido. Por lo tanto, se debe alentar a los estudiantes a que se autoexpliquen mientras estudian ejemplos resueltos, como verbalizar los subobjetivos.

Otro problema es que los ejemplos resueltos pueden producir un aprendizaje pasivo, ya que los alumnos pueden procesarlos superficialmente. La inclusión de elementos interactivos, como proporcionar indicaciones o dejar espacios en blanco que los alumnos deben completar, conduce a un procesamiento cognitivo y un aprendizaje más activos (Atkinson & Renkl, 2007). Las animaciones también son útiles (Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008).

En resumen, hay varias características que, cuando se incorporan con ejemplos resueltos, ayudan a los alumnos a crear esquemas cognitivos para facilitar el logro posterior. Estas estrategias de instrucción se emplean mejor durante las primeras etapas del aprendizaje de habilidades. A través de la práctica, las representaciones cognitivas iniciales deberían evolucionar hacia los esquemas refinados que emplean los expertos.

Sugerencias para usar ejemplos resueltos en la instrucción

• Presentar ejemplos cerca de los problemas que los estudiantes resolverán.
• Presentar múltiples ejemplos que muestren diferentes tipos de problemas.
• Presentar información en diferentes modalidades (auditiva, visual).
• Indicar subobjetivos en los ejemplos.
• Asegúrese de que los ejemplos presenten toda la información necesaria para resolver los problemas.
• Enseñar a los estudiantes a autoexplicarse los ejemplos y fomentar las autoexplicaciones.
• Permitir suficiente práctica en los tipos de problemas para que los estudiantes refinen las habilidades.

La escritura refleja muchos de los procesos cognitivos discutidos en esta sección del curso. Los buenos escritores no nacen, sino que se desarrollan; la instrucción efectiva es fundamental para el desarrollo de las habilidades de escritura (Graham, 2006; Harris, Graham, & Mason, 2006; Scardamalia & Bereiter, 1986; Sperling & Freedman, 2001).

Los modelos contemporáneos examinan los procesos mentales de los escritores a medida que participan en diferentes aspectos de la escritura (Byrnes, 1996; de Beaugrande, 1984; Graham, 2006; Mayer, 1999; McCutchen, 2000). Un objetivo de la investigación es definir la experiencia. Al comparar escritores expertos con novatos, los investigadores identifican cómo divergen sus procesos mentales (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Flower y Hayes (1980, 1981a; Hayes, 1996; Hayes & Flower, 1980) formularon un modelo que refleja el marco general de resolución de problemas desarrollado por Newell y Simon (1972). Los escritores definen un espacio problemático y realizan operaciones en su representación mental del problema para alcanzar sus objetivos. Los componentes clave de este modelo son el problema retórico, la planificación, la organización, el establecimiento de objetivos, la traducción y la revisión.

El problema retórico incluye el tema del escritor, el público objetivo y los objetivos. El problema retórico para los estudiantes a menudo está bien definido. Los maestros asignan un tema para el trabajo final, el público es el maestro y el objetivo (por ejemplo, informar, persuadir) se proporciona; sin embargo, el problema retórico nunca es definido completamente por alguien que no sea el escritor. Los escritores interpretan los problemas a su manera.

La memoria a largo plazo (MLP) del escritor juega un papel crucial. Los escritores difieren en su conocimiento del tema, la audiencia y la mecánica (por ejemplo, gramática, ortografía, puntuación). Los escritores con conocimiento sobre sus temas incluyen menos declaraciones irrelevantes pero más declaraciones auxiliares (diseñadas para elaborar los puntos principales) en comparación con los escritores menos informados (Voss, Vesonder, & Spilich, 1980). Las diferencias en el conocimiento declarativo afectan la calidad de la escritura.

La planificación implica la formación de una representación interna del conocimiento que se utilizará en la composición. La representación interna generalmente es más abstracta que la escritura real. La planificación incluye varios procesos, como generar ideas recuperando información relevante de la memoria u otras fuentes. Estas ideas pueden estar bien formadas o ser fragmentarias.

Existen amplias diferencias individuales en la planificación. La escritura de los niños normalmente se asemeja a “la narración de conocimiento” (McCutchen, 1995; Scardamalia & Bereiter, 1982). A menudo siguen una estrategia de “recuperar y escribir” accediendo a la MLP con una señal y escribiendo lo que saben. Los niños hacen poca planificación y revisión y mucha traducción. Mientras que los escritores mayores también recuperan contenido de la MLP, lo hacen como parte de la planificación, después de lo cual evalúan su idoneidad antes de traducir. La recuperación y la traducción de los niños se integran de manera perfecta (Scardamalia & Bereiter, 1986).

Los niños pequeños producen menos ideas que los mayores (Scardamalia & Bereiter, 1986). Se benefician de las indicaciones (por ejemplo, “¿Puedes escribir algo más?”). Englert, Raphael, Anderson, Anthony y Stevens (1991) demostraron que la escritura de los alumnos de cuarto y quinto grado mejoró cuando estuvieron expuestos a maestros que modelaron componentes metacognitivos (por ejemplo, qué estrategias eran útiles, cuándo y por qué eran útiles) y cuando se les enseñó a generar preguntas durante la planificación. Los escritores mayores y mejores hacen un mayor uso de las indicaciones internas. Buscan temas relevantes en la MLP y evalúan el conocimiento antes de comenzar a redactar. Los maestros pueden fomentar la generación de ideas indicando a los estudiantes que piensen en ideas (Bruning et al., 2004).

La organización se transmite a través de la cohesión entre las partes de la oración y la coherencia entre las oraciones. Los dispositivos cohesivos unen las ideas con pronombres, artículos definidos, conjunciones y significados de las palabras. Los niños pequeños tienen más dificultad con la cohesión, pero los escritores no capacitados de cualquier edad usan la cohesión con menos eficacia. También se encuentran diferencias de desarrollo en la coherencia. Los escritores jóvenes y deficientes tienen dificultad para vincular las oraciones entre sí y con la oración principal (McCutchen & Perfetti, 1982).

Un subproceso importante es el establecimiento de objetivos. Los objetivos son sustantivos (lo que el escritor quiere comunicar) y de procedimiento (cómo comunicar o cómo se deben expresar los puntos). Los buenos escritores a menudo modifican sus objetivos en función de lo que producen. Los escritores tienen objetivos en mente antes de escribir, pero a medida que avanzan, pueden darse cuenta de que un cierto objetivo no es relevante para la composición. La escritura real sugiere nuevos objetivos.

El objetivo principal de los escritores hábiles es comunicar el significado, mientras que los escritores deficientes a menudo practican la escritura asociativa (Bereiter, 1980). Pueden creer que el objetivo de la escritura es regurgitar todo lo que saben sobre el tema; el orden es menos importante que la inclusión. Otro objetivo de los escritores menos hábiles es evitar cometer errores. Cuando se les pide que critiquen su propia escritura, los buenos escritores se centran en qué tan bien comunicaron sus intenciones, mientras que los escritores deficientes citan consideraciones superficiales (por ejemplo, ortografía, puntuación) con más frecuencia.

La traducción se refiere a poner las ideas de uno por escrito. Para los niños y los escritores inexpertos, la traducción a menudo sobrecarga la memoria de trabajo (MT). Deben tener en cuenta su objetivo, las ideas que desean expresar y la organización y la mecánica necesarias. Los buenos escritores se preocupan menos por las características superficiales durante la traducción; se centran más en el significado y corrigen los problemas superficiales más tarde. Los escritores deficientes se concentran más en las características superficiales y escriben más lentamente que los buenos escritores. Los mejores escritores tienen en cuenta las consideraciones estilísticas y superficiales cuando hacen una pausa durante la escritura. Los escritores más deficientes se benefician cuando leen lo que han escrito mientras se preparan para redactar.

La revisión consiste en evaluar y revisar. La revisión ocurre cuando los escritores leen lo que han escrito como un precursor de una mayor traducción o evaluación y revisión sistemática (Flower & Hayes, 1981a; Hayes & Flower, 1980). Durante la revisión, los escritores evalúan y modifican los planes y alteran la escritura posterior.

Estos procesos son importantes porque los escritores pueden pasar hasta el 70% de su tiempo de escritura haciendo una pausa (Flower & Hayes, 1981), gran parte del cual se dedica a la planificación a nivel de oración. Los escritores releen lo que han escrito y deciden qué decir a continuación. Estos procesos ascendentes construyen una composición una sección a la vez. Cuando tal construcción se logra teniendo en cuenta el plan general, la composición continúa reflejando los objetivos de los escritores.

Los escritores deficientes suelen depender de la escritura ascendente. Mientras hacen una pausa, los buenos escritores participan en la planificación retórica no directamente vinculada a lo que han producido. Este tipo de planificación refleja una visión descendente de la escritura como un proceso de resolución de problemas; los escritores tienen en mente un objetivo general y planifican cómo alcanzarlo o deciden que necesitan alterarlo. La planificación incluye el contenido (decidir qué tema discutir) y el estilo (decidir alterar el estilo insertando una anécdota). Esta planificación subsume la planificación a nivel de oración y es característica de los escritores maduros (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Los niños pueden hacer poca revisión sin el apoyo de un maestro o de sus compañeros (Fitzgerald, 1987). Los estudiantes se benefician de la instrucción diseñada para mejorar la calidad de su escritura. Fitzgerald y Markham (1987) brindaron a los escritores promedio de sexto grado instrucción sobre tipos de revisiones: adiciones, eliminaciones, sustituciones y reorganizaciones. El maestro explicó y modeló cada estrategia de revisión, después de lo cual los estudiantes trabajaron en parejas (conferencias entre compañeros). La instrucción mejoró el conocimiento de los estudiantes sobre los procesos de revisión y sus revisiones reales. Beal, Garrod y Bonitatibus (1990) encontraron que enseñar a niños de tercer y sexto grado una estrategia de auto-interrogación (por ejemplo, “¿Qué está sucediendo en la historia?”) condujo a una revisión de texto significativamente mayor.

Las habilidades de evaluación se desarrollan antes que las habilidades de revisión. Incluso cuando los alumnos de cuarto grado reconocen los problemas de escritura, es posible que no los corrijan con éxito hasta en el 70% de las veces (Scardamalia & Bereiter, 1983). Cuando los niños corrigen problemas, los escritores deficientes revisan los errores de ortografía y puntuación, mientras que los mejores escritores revisan por razones estilísticas (Birnbaum, 1982).

Dada la complejidad de la escritura, el curso de adquisición de habilidades se caracteriza mejor como el desarrollo de la fluidez en lugar de la automaticidad (McCutchen, 1995). Los procesos automáticos se vuelven rutinarios y requieren pocos recursos atencionales o de memoria de trabajo, mientras que los procesos fluidos, aunque rápidos y eficientes en el uso de recursos, son reflexivos y se pueden alterar “en línea”. Los buenos escritores siguen los planes pero los revisan mientras escriben. Si este proceso fuera automático, los planes de los escritores, una vez adoptados, se seguirían sin interrupción. Aunque las habilidades componentes de la escritura (es decir, ortografía, vocabulario) a menudo se vuelven automáticas, el proceso general no lo hace.

Las matemáticas han sido un área fértil de investigación cognitiva y constructivista (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; National Research Council, 2000; Newcombe et al., 2009; Schoenfeld, 2006; Voss et al., 1995). Los investigadores han explorado cómo los aprendices construyen el conocimiento, cómo difieren los expertos y los novatos, y qué métodos de instrucción son más efectivos (Byrnes, 1996; Mayer, 1999; Schoenfeld, 2006). La mejora de la instrucción es importante dado que tantos estudiantes tienen difficultades para aprender matemáticas.

Típicamente se hace una distinción entre el cálculo matemático (uso de reglas, procedimientos y algoritmos) y los conceptos (resolución de problemas y uso de estrategias). Los problemas computacionales y conceptuales requieren que los estudiantes implementen producciones que involucren reglas y algoritmos. La diferencia entre estas dos categorías radica en cuán explícitamente el problema les dice a los estudiantes qué operaciones realizar. Los siguientes son problemas computacionales.

• Resuelva para x e y.
• ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados iguales a 3 y 4 pulgadas?

Aunque a los estudiantes no se les dice explícitamente qué hacer en los problemas 2 y 3, el reconocimiento del formato del problema y el conocimiento de los procedimientos los llevan a realizar las operaciones correctas.

Ahora contraste esos problemas con los siguientes:

• Alex tiene 20 monedas compuestas de monedas de diez centavos y monedas de veinticinco centavos. Si las monedas de veinticinco centavos fueran monedas de diez centavos y las monedas de diez centavos fueran monedas de veinticinco centavos, tendría 90 centavos más de lo que tiene ahora. ¿Cuánto dinero tiene Alex?
• Si un tren de pasajeros tarda el doble en pasar a un tren de carga, después de que primero alcanza al tren de carga, que lo que tardan los dos trenes en pasarse cuando van en direcciones opuestas, ¿cuántas veces más rápido que el tren de carga es el tren de pasajeros?
• Cuando camina, Shana puede promediar 2 mph cuesta arriba y 6 mph cuesta abajo. Si sube y baja y no pasa tiempo en la cima, ¿cuál será su velocidad promedio para todo el viaje?

Estos problemas de palabras no les dicen explícitamente a los estudiantes qué hacer, pero requieren cálculos no más difficiles que los necesarios en el primer conjunto. Resolver problemas de palabras implica reconocer sus formatos de problema, generar producciones apropiadas y realizar los cálculos.

Esto no sugiere que la experiencia conceptual sea mejor que la proficiencia computacional, aunque Rittle-Johnson y Alibali (1999) encontraron que la comprensión conceptual tuvo una mayor influencia en el conocimiento procedimental que a la inversa. Las deficiencias en cualquier área causan problemas. Entender cómo resolver un problema pero no poder realizar los cálculos resulta en respuestas incorrectas, al igual que ser computacionalmente proficiente pero no ser capaz de conceptualizar problemas.

Cálculo

La habilidad computacional más temprana que usan los niños es contar (Byrnes, 1996; Resnick, 1985). Los niños cuentan objetos en sus dedos y en sus cabezas usando una estrategia (Groen & Parkman, 1972). El modelo de suma implica establecer un contador hipotético en cero, contar el primer sumando en incrementos de uno y luego contar el segundo sumando para llegar a la respuesta. Para el problema “2 + 4 = ?”, los niños podrían contar de 0 a 2 y luego contar 4 más. Una estrategia más efficiente es establecer el contador en el primer sumando (2) y luego contar el segundo sumando (4) en incrementos de uno. Aún más efficiente es el modelo mínimo: Establecer el contador en el mayor de los dos sumandos (4) y luego contar el sumando más pequeño (2) en incrementos de uno (Romberg & Carpenter, 1986).

Estos tipos de procedimientos inventados son exitosos. Los niños y los adultos a menudo construyen procedimientos para resolver problemas matemáticos. Los errores generalmente no son aleatorios, sino que reflejan algoritmos defectuosos, o errores sistemáticos en el pensamiento y el razonamiento (Brown & Burton, 1978). Los algoritmos defectuosos reflejan la suposición constructivista de que los estudiantes forman procedimientos basados en su interpretación de las experiencias. Un error común en la resta es restar el número más pequeño del número más grande en cada columna, independientemente de la dirección, de la siguiente manera:

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

Los errores matemáticos probablemente se desarrollan cuando los estudiantes se encuentran con nuevos problemas y generalizan incorrectamente las producciones. En la resta sin reagrupación, por ejemplo, los estudiantes restan el número más pequeño del más grande columna por columna. Es fácil ver cómo podrían generalizar este procedimiento a problemas que requieren reagrupación. Los algoritmos defectuosos son duraderos y pueden infundir en los estudiantes una falsa sensación de autoefficacia, tal vez porque sus cálculos producen respuestas.

Otra fuente de difficultades computacionales es el escaso conocimiento declarativo de los datos numéricos. Muchos niños no conocen los datos básicos y muestran deficiencias en el procesamiento numérico (Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). Hasta que los datos se establecen en la MTL a través de la práctica, los niños cuentan o calculan las respuestas. La velocidad de recuperación de datos de la memoria se relaciona directamente con el rendimiento matemático general en los estudiantes desde la escuela primaria hasta la universidad (Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999). La habilidad computacional mejora con el desarrollo, junto con las capacidades de la MT y la MTL (Mabbott & Bisanz, 2003).

Muchas difficultades en el cálculo resultan del uso de producciones demasiado complejas pero técnicamente correctas para resolver problemas. Tales procedimientos producen respuestas correctas, pero debido a que son complejos, el riesgo de errores computacionales es alto. El problema 256 dividido por 5 se puede resolver mediante el algoritmo de división o restando sucesivamente 5 de 256 y contando el número de restas. El último procedimiento es técnicamente correcto pero inefficiente y tiene una alta probabilidad de error.

Los aprendices inicialmente representan la habilidad computacional como conocimiento declarativo en una red proposicional. Los datos relacionados con los diferentes pasos (por ejemplo, en el algoritmo) se fijan en la memoria a través del ensayo mental y la práctica manifiesta. La producción que guía el rendimiento en esta etapa es general; por ejemplo: “Si el objetivo es resolver este problema de división, entonces aplique el método que nos enseñó el maestro.” Con práctica adicional, la representación declarativa se convierte en una representación procedimental específica del dominio y eventualmente se automatiza. Las primeras estrategias de conteo se reemplazan con estrategias más efficientes basadas en reglas (Hopkins & Lawson, 2002). En la etapa automática, los aprendices reconocen rápidamente el patrón del problema (por ejemplo, problema de división, problema de raíz cuadrada) e implementan el procedimiento sin mucha deliberación consciente.

La resolución de problemas requiere que los estudiantes primero representen con precisión el problema para incluir la información dada y el objetivo, y luego seleccionen y apliquen una estrategia de resolución de problemas (Mayer, 1985, 1999). Traducir un problema de su representación lingüística a una representación mental suele ser difícil (Bruning et al., 2004). Cuanto más abstracto es el lenguaje, más difícil es la comprensión del texto y menor es la probabilidad de solución (Cummins, Kintsch, Reusser & Weimer, 1988). Los estudiantes que tienen dificultades para comprender muestran un recuerdo más pobre de la información y un rendimiento inferior. Esto es especialmente cierto para los niños más pequeños, que tienen dificultades para traducir representaciones lingüísticas abstractas.

La traducción también requiere un buen conocimiento declarativo y procedimental. Resolver el problema anterior sobre Alex con 20 monedas requiere saber que las monedas de diez centavos y las de veinticinco centavos son monedas, que una moneda de diez centavos es una décima parte ($0.10) de $1 y que una moneda de veinticinco centavos es una cuarta parte ($0.25) de $1. Este conocimiento declarativo debe combinarse con la comprensión procedimental de que las monedas de diez centavos y las de veinticinco centavos son variables tales que el número de monedas de diez centavos más el número de monedas de veinticinco centavos es igual a 20.

Una razón por la que los expertos traducen mejor los problemas es que su conocimiento está mejor organizado en la MLP; la organización refleja la estructura subyacente del tema (Romberg & Carpenter, 1986). Los expertos pasan por alto las características superficiales de un problema y lo analizan en términos de las operaciones necesarias para la solución. Los novatos se dejan influir más por las características superficiales. Silver (1981) descubrió que los buenos solucionadores de problemas organizaban los problemas según el proceso requerido para la solución, mientras que los malos solucionadores de problemas eran más propensos a agrupar los problemas con contenido similar (por ejemplo, dinero, trenes).

Además de la traducción y clasificación de problemas, los expertos y los novatos difieren en las producciones (Greeno, 1980). Los novatos a menudo adoptan una estrategia de trabajo hacia atrás, comenzando con el objetivo y retrocediendo hasta los datos. Esta es una buena heurística útil en las primeras etapas del aprendizaje cuando los aprendices han adquirido algún conocimiento del dominio, pero no son lo suficientemente competentes para reconocer los formatos de los problemas rápidamente.

En contraste, los expertos a menudo trabajan hacia adelante. Identifican el tipo de problema y seleccionan la producción apropiada para resolver el problema. Hegarty, Mayer y Monk (1995) encontraron que los solucionadores de problemas exitosos usaban un enfoque de modelo de problema, traduciendo el problema en un modelo mental en el que los números en el enunciado del problema estaban vinculados a sus nombres de variables. En contraste, los solucionadores menos exitosos eran más propensos a emplear un enfoque de traducción directa, combinando los números en el problema con las operaciones aritméticas preparadas por las palabras clave (por ejemplo, la suma es la operación vinculada con la palabra clave “más”). Esta última estrategia es superficial y se basa en características superficiales, mientras que la primera estrategia está mejor vinculada con los significados.

Los expertos desarrollan un conocimiento procedimental sofisticado para clasificar los problemas matemáticos según el tipo. Los problemas de álgebra de la escuela secundaria se dividen en aproximadamente 20 categorías generales, como movimiento, corriente, monedas e interés/inversión (Mayer, 1992). Estas categorías se pueden agregar en seis grupos principales. Por ejemplo, el grupo de cantidad por tiempo incluye problemas de movimiento, corriente y trabajo. Estos problemas se pueden resolver con la fórmula general: cantidad = tasa tiempo. El desarrollo de la experiencia en la resolución de problemas matemáticos depende de la clasificación de un problema en el grupo correcto y luego de la aplicación de la estrategia. Verbalizar los pasos en la resolución de problemas ayuda al desarrollo de la competencia (Gersten et al., 2009).

Muchos teóricos sostienen que el constructivismo representa un modelo viable para explicar cómo se aprende matemáticas (Ball et al., 2001; Cobb, 1994; Lampert, 1990; Resnick, 1989). El conocimiento matemático no se absorbe pasivamente del entorno, sino que los individuos lo construyen como consecuencia de sus interacciones. Este proceso de construcción también incluye la invención de procedimientos por parte de los niños que incorporan reglas implícitas.

El siguiente ejemplo inusual ilustra la invención procedimental basada en reglas. Hace algún tiempo, estaba trabajando con una maestra para identificar a los niños de su clase que podrían beneficiarse de instrucción adicional en la división larga. Nombró a varios estudiantes y dijo que Tim también podría calificar, pero no estaba segura. Algunos días resolvía sus problemas correctamente, mientras que otros días su trabajo era incorrecto y no tenía sentido. Le di problemas para resolver y le pedí que verbalizara mientras trabajaba porque estaba interesado en lo que los niños pensaban mientras resolvían problemas. Esto es lo que dijo Tim: “El problema es 17 dividido entre 436. Empiezo en el lado del problema más cercano a la puerta...” Entonces supe por qué algunos días su trabajo era preciso y otros días no lo era. ¡Dependía de qué lado de su cuerpo estaba más cerca de la puerta!

El proceso de construcción del conocimiento comienza en los años preescolares (Resnick, 1989). Geary (1995) distinguió las habilidades biológicamente primarias (basadas biológicamente) de las habilidades biológicamente secundarias (enseñadas culturalmente). Las habilidades biológicamente primarias están basadas en sistemas neurobiológicos que han evolucionado en nichos ecológicos y sociales particulares y que sirven a funciones relacionadas con la supervivencia o la reproducción. Deben verse de forma intercultural, mientras que las habilidades biológicamente secundarias deben mostrar una mayor especificidad cultural (por ejemplo, como función de la escolarización). Además, muchas de las primeras deben verse en niños muy pequeños. De hecho, contar es una actividad natural que los preescolares hacen sin enseñanza directa (Gelman & Gallistel, 1978; Resnick, 1985). Incluso los bebés pueden ser sensibles a diferentes propiedades de los números (Geary, 1995). Los preescolares muestran una creciente competencia numérica que involucra los conceptos de aditividad parte-todo y cambios como aumentos/disminuciones en las cantidades. El cambio conceptual avanza rápidamente durante los años de primaria (Resnick, 1989). Enseñar a los niños a usar diagramas esquemáticos para representar problemas de palabras facilita la resolución de problemas (Fuson & Willis, 1989).

La competencia matemática también depende de la influencia sociocultural (Cobb, 1994). Vygotsky (1978) destacó el papel de otras personas competentes en la zona de desarrollo proximal (ZDP). En contraste con el énfasis constructivista en las reorganizaciones cognitivas entre los estudiantes individuales, los teóricos socioculturales abogan por las prácticas culturales, especialmente las interacciones sociales (Cobb, 1994). La influencia sociocultural se incorpora a través de actividades como la enseñanza entre pares, el andamiaje instruccional y el aprendizaje.

La investigación apoya la idea de que las interacciones sociales son beneficiosas. Rittle-Johnson y Star (2007) encontraron que la competencia matemática de los estudiantes de séptimo grado mejoró cuando se les permitió comparar los métodos de solución con sus compañeros. Los resultados de una revisión de la literatura realizada por Springer, Stanne y Donovan (1999) mostraron que el aprendizaje en grupos pequeños elevó significativamente el rendimiento de los estudiantes universitarios en matemáticas y ciencias. Kramarski y Mevarech (2003) encontraron que la combinación del aprendizaje cooperativo con la instrucción metacognitiva (por ejemplo, reflexionar sobre los conceptos relevantes, decidir sobre las estrategias apropiadas a utilizar) elevó el razonamiento matemático de los estudiantes de octavo grado más que cualquiera de los procedimientos por sí solo. Además de estos beneficios del aprendizaje cooperativo (Stein & Carmine, 1999), la literatura sobre la tutoría entre pares y de diferentes edades en matemáticas revela que es eficaz para elevar el rendimiento de los niños (Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005). La coordinación de las perspectivas constructivista y sociocultural es posible; los estudiantes pueden desarrollar el conocimiento a través de las interacciones sociales, pero luego construir idiosincrásicamente los usos de ese conocimiento.

Los procesos de aprendizaje cognitivos y constructivistas se aplican a las formas básicas de aprendizaje, pero asumen una mayor importancia en el aprendizaje complejo. Desarrollar competencia en un dominio académico requiere conocimiento de los hechos, principios y conceptos de ese dominio, junto con estrategias generales que se pueden aplicar en todos los dominios y estrategias específicas que pertenecen a cada dominio. La investigación ha identificado muchas diferencias entre expertos y novatos en un dominio dado.

El conocimiento condicional es saber cuándo y por qué emplear el conocimiento declarativo y procedimental. Simplemente saber qué hacer y cómo hacerlo no produce éxito. Los estudiantes también deben comprender cuándo son útiles el conocimiento y los procedimientos. El conocimiento condicional probablemente se almacena en la MLP como proposiciones vinculadas con otro conocimiento declarativo y procedimental. La metacognición se refiere al control deliberado y consciente de las actividades mentales. La metacognición incluye conocimiento y actividades de monitoreo diseñadas para garantizar que las tareas se completen con éxito. La metacognición comienza a desarrollarse entre los 5 y los 7 años y continúa durante toda la escolarización. La conciencia metacognitiva de uno depende de las variables de la tarea, la estrategia y el alumno. Los alumnos se benefician de la instrucción sobre actividades metacognitivas.

El aprendizaje de conceptos implica procesos de orden superior de formación de representaciones mentales de los atributos críticos de las categorías. Las teorías actuales enfatizan el análisis de características y la formulación de hipótesis sobre conceptos (análisis de características), así como la formación de imágenes generalizadas de conceptos que incluyen solo algunas características definitorias (prototipos). Los prototipos se pueden utilizar para clasificar instancias típicas de conceptos, y el análisis de características se puede utilizar para instancias menos típicas. Se han propuesto modelos de adquisición y enseñanza de conceptos, y los procesos motivacionales también están involucrados en el cambio conceptual.

La resolución de problemas consta de un estado inicial, una meta, submetas y operaciones realizadas para alcanzar la meta y las submetas. Los investigadores han examinado los procesos mentales de los alumnos involucrados en la resolución de problemas y las diferencias entre expertos y novatos. La resolución de problemas se ha visto como un reflejo del ensayo y error, la perspicacia y la heurística. Estos enfoques generales se pueden aplicar al contenido académico. A medida que las personas adquieren experiencia en un dominio, adquieren conocimiento y sistemas de producción, o conjuntos de reglas para aplicar estratégicamente para lograr objetivos. La resolución de problemas requiere formar una representación mental del problema y aplicar una producción para resolverlo. Con problemas bien definidos donde las soluciones potenciales se pueden ordenar por probabilidad, una estrategia de generar y probar es útil. Para problemas más difíciles o menos bien definidos, se utiliza el análisis de medios y fines, que requiere trabajar hacia atrás o hacia adelante. Otras estrategias de resolución de problemas involucran el razonamiento analógico y la lluvia de ideas.

La transferencia es un fenómeno complejo. Las visiones históricas incluyen elementos idénticos, disciplina mental y generalización. Desde una perspectiva cognitiva, la transferencia implica la activación de estructuras de memoria y ocurre cuando la información está vinculada. Se hacen distinciones entre transferencia cercana y lejana, literal y figurativa, y de carretera baja y carretera alta. Algunas formas de transferencia pueden ocurrir automáticamente, pero gran parte es consciente e implica abstracción. Proporcionar a los estudiantes retroalimentación sobre la utilidad de las habilidades y estrategias hace que la transferencia sea más probable que ocurra.

La tecnología continúa aumentando en importancia en el aprendizaje y la instrucción. Dos áreas que han experimentado un rápido crecimiento son los entornos de aprendizaje basados en computadora y el aprendizaje a distancia. Las aplicaciones que involucran entornos basados en computadora incluyen instrucción basada en computadora, juegos y simulaciones, hipermedia/multimedia y aprendizaje electrónico. El aprendizaje a distancia ocurre cuando la instrucción se origina en un lugar y se transmite a los estudiantes en uno o más sitios remotos. Las capacidades interactivas permiten la retroalimentación bidireccional y las discusiones sincrónicas. El aprendizaje a distancia a menudo involucra instrucción asincrónica en línea (basada en la web), y los cursos se pueden organizar utilizando un modelo combinado (algo de instrucción presencial y algo en línea). La investigación muestra los beneficios de la tecnología en la metacognición, el procesamiento profundo y la resolución de problemas. Las innovaciones futuras resultarán en una mayor accesibilidad y capacidades interactivas.

Las inclusiones que involucran los principios resumidos en esta lección incluyen ejemplos resueltos, escritura y matemáticas. Los ejemplos resueltos presentan soluciones de problemas paso a paso y, a menudo, incluyen diagramas adjuntos. Los ejemplos resueltos incorporan muchas características que facilitan la resolución de problemas de los alumnos. La escritura requiere componer y revisar. Los expertos planifican el texto en torno al objetivo de comunicar significado y tienen en cuenta el objetivo durante la revisión. Los novatos tienden a escribir lo que pueden recordar sobre un tema en lugar de centrarse en su objetivo. Los niños muestran una competencia matemática temprana con el conteo. Las habilidades computacionales requieren algoritmos y conocimiento declarativo. Los estudiantes a menudo sobregeneralizan los procedimientos (algoritmos defectuosos). Los estudiantes adquieren conocimiento de los tipos de problemas a través de la experiencia. Los expertos reconocen los tipos y aplican las producciones correctas para resolverlos (trabajando hacia adelante). Los novatos trabajan hacia atrás aplicando fórmulas que incluyen cantidades dadas en el problema.