Processus d'apprentissage cognitif : Applications pédagogiques

Les exemples résolus, qui ont été brièvement abordés plus tôt dans notre cours, présentent des solutions de problèmes étape par étape et comprennent souvent des schémas d'accompagnement. Ils présentent un modèle de résolution de problèmes d'expert que les apprenants peuvent étudier avant de commencer à l'imiter.

Les exemples résolus reflètent la théorie ACT-R d'Anderson (Lee & Anderson, 2001) et sont particulièrement appropriés pour les formes complexes d'apprentissage, telles que l'algèbre, la physique et la géométrie (Atkinson et al., 2000, 2003). En appliquant le modèle novice-expert, les chercheurs ont constaté que les experts se concentrent généralement sur les aspects plus profonds (structurels) des problèmes et que les novices traitent plus souvent des caractéristiques de surface. La pratique seule est moins efficace pour promouvoir les compétences que la pratique associée à des exemples résolus (Atkinson et al., 2000).

Les exemples résolus semblent plus bénéfiques pour les étudiants aux premiers stades de l'acquisition de compétences, par opposition aux apprenants compétents qui affinent leurs compétences. Son applicabilité est clairement visible dans le modèle en quatre étapes de l'acquisition de compétences dans le cadre de l'ACT-R (Anderson, Fincham, & Douglass, 1997). À l'étape 1, les apprenants utilisent des analogies pour relier les exemples aux problèmes à résoudre. À l'étape 2, ils développent des règles déclaratives abstraites par la pratique. Au cours de l'étape 3, la performance devient plus rapide et plus fluide à mesure que les aspects de la solution du problème s'automatisent. À l'étape 4, les apprenants ont en mémoire de nombreux types de problèmes et peuvent récupérer rapidement la stratégie de solution appropriée lorsqu'ils sont confrontés à un problème. L'utilisation d'exemples résolus est plus adaptée aux apprenants de l'étape 1 et du début de l'étape 2. Au cours des étapes ultérieures, les personnes bénéficient de la pratique pour perfectionner leurs stratégies, bien que même à des stades avancés, l'étude des solutions d'experts puisse être utile.

Un problème d'enseignement clé est de savoir comment intégrer les composantes d'un exemple, telles que le schéma, le texte et l'information auditive. Il est impératif qu'un exemple résolu ne surcharge pas la mémoire de travail de l'apprenant, ce que peuvent faire de multiples sources d'information présentées simultanément. Stull et Mayer (2007) ont constaté que la fourniture d'organisateurs graphiques (similaires à des exemples résolus) produisait un meilleur transfert de résolution de problèmes que le fait de permettre aux apprenants de construire les leurs. Cette dernière tâche peut avoir produit une charge cognitive excessive. D'autres preuves montrent que les exemples résolus peuvent réduire la charge cognitive (Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009).

La recherche soutient la prédiction selon laquelle la présentation duale facilite mieux l'apprentissage que la présentation unimodale (Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997). Ce résultat est cohérent avec la théorie du double codage (Paivio, 1986), avec la réserve qu'une complexité excessive n'est pas souhaitable. De même, les exemples entremêlés de sous-objectifs aident à créer des structures profondes et à faciliter l'apprentissage.

Un point clé est que les exemples qui incluent plusieurs modes de présentation doivent être unifiés afin que l'attention des apprenants ne soit pas divisée entre des sources non intégrées. Les explications orales et verbales doivent indiquer à quel aspect de l'exemple elles se réfèrent, afin que les apprenants n'aient pas à chercher par eux-mêmes. Les sous-objectifs doivent être clairement étiquetés et visuellement isolés dans l'affichage global.

Un deuxième problème d'enseignement concerne la façon dont les exemples doivent être séquencés. La recherche appuie les conclusions selon lesquelles deux exemples sont supérieurs à un seul, que des exemples variés sont meilleurs que deux du même type, et que l'entrelacement d'exemples et de pratique est plus efficace qu'une leçon qui présente des exemples suivis de problèmes de pratique (Atkinson et al., 2000). L'effacement progressif des exemples résolus dans une séquence d'enseignement est associé à un meilleur transfert d'apprentissage des étudiants (Atkinson et al., 2003).

Chi, Bassok, Lewis, Reimann et Glaser (1989) ont constaté que les étudiants qui fournissaient des auto-explications tout en étudiant des exemples obtenaient par la suite de meilleurs résultats que les étudiants qui ne s'auto-expliquaient pas. Vraisemblablement, les auto-explications ont aidé les étudiants à comprendre la structure profonde des problèmes et, par conséquent, à l'encoder de manière plus significative. L'auto-explication est également un type de répétition, et le bénéfice de la répétition sur l'apprentissage est bien établi. Ainsi, les étudiants devraient être encouragés à s'auto-expliquer tout en étudiant des exemples résolus, par exemple en verbalisant des sous-objectifs.

Un autre problème est que les exemples résolus peuvent produire un apprentissage passif, car les apprenants peuvent les traiter superficiellement. L'inclusion d'éléments interactifs, par exemple en fournissant des invites ou en laissant des lacunes que les apprenants doivent combler, conduit à un traitement cognitif et à un apprentissage plus actifs (Atkinson & Renkl, 2007). Les animations sont également utiles (Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008).

En résumé, il existe plusieurs caractéristiques qui, lorsqu'elles sont incorporées à des exemples résolus, aident les apprenants à créer des schémas cognitifs pour faciliter la réussite ultérieure. Ces stratégies d'enseignement sont mieux utilisées au cours des premières étapes de l'apprentissage des compétences. Grâce à la pratique, les représentations cognitives initiales devraient évoluer vers les schémas raffinés que les experts utilisent.

Suggestions pour utiliser des exemples résolus dans l'enseignement

• Présenter des exemples à proximité des problèmes que les étudiants devront résoudre.
• Présenter plusieurs exemples montrant différents types de problèmes.
• Présenter l'information dans différentes modalités (auditive, visuelle).
• Indiquer les sous-objectifs dans les exemples.
• S'assurer que les exemples présentent toutes les informations nécessaires pour résoudre les problèmes.
• Enseigner aux étudiants à s'auto-expliquer les exemples et encourager les auto-explications.
• Prévoir suffisamment de pratique sur les types de problèmes afin que les étudiants perfectionnent leurs compétences.

L'écriture reflète de nombreux processus cognitifs abordés dans cette section du cours. Les bons écrivains ne naissent pas, ils se développent ; un enseignement efficace est essentiel au développement des compétences en écriture (Graham, 2006 ; Harris, Graham, & Mason, 2006 ; Scardamalia & Bereiter, 1986 ; Sperling & Freedman, 2001).

Les modèles contemporains examinent les processus mentaux des écrivains lorsqu'ils s'engagent dans différents aspects de l'écriture (Byrnes, 1996 ; de Beaugrande, 1984 ; Graham, 2006 ; Mayer, 1999 ; McCutchen, 2000). Un objectif de recherche est de définir l'expertise. En comparant les écrivains experts avec les novices, les chercheurs identifient comment leurs processus mentaux divergent (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Flower et Hayes (1980, 1981a ; Hayes, 1996 ; Hayes & Flower, 1980) ont formulé un modèle qui reflète le cadre général de résolution de problèmes développé par Newell et Simon (1972). Les écrivains définissent un espace de problème et effectuent des opérations sur leur représentation mentale du problème pour atteindre leurs objectifs. Les composantes clés de ce modèle sont le problème rhétorique, la planification, l'organisation, la fixation d'objectifs, la traduction et la révision.

Le problème rhétorique comprend le sujet de l'écrivain, le public visé et les objectifs. Le problème rhétorique pour les étudiants est souvent bien défini. Les enseignants attribuent un sujet de dissertation, le public est l'enseignant et l'objectif (par exemple, informer, persuader) est fourni ; cependant, le problème rhétorique n'est jamais complètement défini par quelqu'un d'autre que l'écrivain. Les écrivains interprètent les problèmes à leur manière.

La mémoire à long terme (MLT) de l'écrivain joue un rôle crucial. Les écrivains diffèrent dans leur connaissance du sujet, du public et des mécanismes (par exemple, grammaire, orthographe, ponctuation). Les écrivains qui connaissent bien leurs sujets incluent moins d'énoncés non pertinents, mais plus d'énoncés auxiliaires (conçus pour développer les points principaux) par rapport aux écrivains moins bien informés (Voss, Vesonder, & Spilich, 1980). Les différences de connaissances déclaratives affectent la qualité de l'écriture.

La planification implique la formation d'une représentation interne des connaissances à utiliser dans la composition. La représentation interne est généralement plus abstraite que l'écriture réelle. La planification comprend plusieurs processus tels que la génération d'idées en récupérant des informations pertinentes de la mémoire ou d'autres sources. Ces idées peuvent être bien formées ou fragmentaires.

Il existe de grandes différences individuelles dans la planification. L'écriture des enfants ressemble généralement à un « récit de connaissances » (McCutchen, 1995 ; Scardamalia & Bereiter, 1982). Ils suivent souvent une stratégie de « récupération et écriture » en accédant à la MLT avec un indice et en écrivant ce qu'ils savent. Les enfants font peu de planification et de révision et beaucoup de traduction. Alors que les écrivains plus âgés récupèrent également du contenu de la MLT, ils le font dans le cadre de la planification, après quoi ils évaluent sa pertinence avant de traduire. La récupération et la traduction des enfants sont intégrées de manière transparente (Scardamalia & Bereiter, 1986).

Les jeunes enfants produisent moins d'idées que les plus âgés (Scardamalia & Bereiter, 1986). Ils bénéficient d'invites (par exemple, « Pouvez-vous écrire davantage ? »). Englert, Raphael, Anderson, Anthony et Stevens (1991) ont montré que l'écriture des élèves de quatrième et cinquième année s'améliorait lorsqu'ils étaient exposés à des enseignants qui modélisaient des composantes métacognitives (par exemple, quelles stratégies étaient utiles, quand et pourquoi elles étaient utiles) et lorsqu'on leur apprenait à générer des questions pendant la planification. Les écrivains plus âgés et meilleurs utilisent davantage les invites internes. Ils recherchent des sujets pertinents dans la MLT et évaluent les connaissances avant de commencer à composer. Les enseignants peuvent favoriser la génération d'idées en incitant les élèves à penser à des idées (Bruning et al., 2004).

L'organisation est transmise par la cohésion entre les parties de la phrase et la cohérence entre les phrases. Les dispositifs de cohésion relient les idées avec des pronoms, des articles définis, des conjonctions et des significations de mots. Les jeunes enfants ont plus de difficulté avec la cohésion, mais les écrivains non qualifiés de tout âge utilisent moins bien la cohésion. Des différences de développement se retrouvent également dans la cohérence. Les jeunes et les mauvais écrivains ont de la difficulté à relier les phrases entre elles et avec la phrase thématique (McCutchen & Perfetti, 1982).

Un sous-processus majeur est la fixation d'objectifs. Les objectifs sont substantiels (ce que l'écrivain veut communiquer) et procéduraux (comment communiquer ou comment les points doivent être exprimés). Les bons écrivains modifient souvent leurs objectifs en fonction de ce qu'ils produisent. Les écrivains ont des objectifs en tête avant d'écrire, mais au fur et à mesure qu'ils avancent, ils peuvent se rendre compte qu'un certain objectif n'est pas pertinent pour la composition. De nouveaux objectifs sont suggérés par l'écriture réelle.

L'objectif principal des écrivains compétents est de communiquer le sens, tandis que les mauvais écrivains pratiquent souvent l'écriture associative (Bereiter, 1980). Ils peuvent croire que le but de l'écriture est de régurgiter tout ce qu'ils savent sur le sujet ; l'ordre est moins important que l'exhaustivité. Un autre objectif des écrivains moins compétents est d'éviter de faire des erreurs. Lorsqu'on leur demande de critiquer leur propre écriture, les bons écrivains se concentrent sur la façon dont ils ont bien communiqué leurs intentions, tandis que les mauvais écrivains citent plus souvent des considérations de surface (par exemple, l'orthographe, la ponctuation).

La traduction se réfère à la mise en impression de ses idées. Pour les enfants et les écrivains inexpérimentés, la traduction surcharge souvent la mémoire de travail (MT). Ils doivent garder à l'esprit leur objectif, les idées qu'ils souhaitent exprimer et l'organisation et les mécanismes nécessaires. Les bons écrivains se soucient moins des caractéristiques de surface pendant la traduction ; ils se concentrent davantage sur le sens et corrigent les problèmes de surface plus tard. Les mauvais écrivains se concentrent davantage sur les caractéristiques de surface et écrivent plus lentement que les bons écrivains. Les meilleurs écrivains tiennent compte des considérations stylistiques et de surface lorsqu'ils font une pause pendant l'écriture. Les moins bons écrivains bénéficient lorsqu'ils lisent ce qu'ils ont écrit lorsqu'ils se préparent à composer.

La révision consiste à évaluer et à réviser. La révision se produit lorsque les écrivains lisent ce qu'ils ont écrit comme un précurseur à une traduction plus poussée ou à une évaluation et une révision systématiques (Flower & Hayes, 1981a ; Hayes & Flower, 1980). Pendant la révision, les écrivains évaluent et modifient les plans et modifient l'écriture subséquente.

Ces processus sont importants car les écrivains peuvent passer jusqu'à 70 % de leur temps d'écriture à faire des pauses (Flower & Hayes, 1981), dont une grande partie est consacrée à la planification au niveau de la phrase. Les écrivains relisent ce qu'ils ont écrit et décident quoi dire ensuite. Ces processus ascendants construisent une composition une section à la fois. Lorsque cette construction est réalisée avec le plan d'ensemble à l'esprit, la composition continue de refléter les objectifs des écrivains.

Les mauvais écrivains dépendent généralement de l'écriture ascendante. Pendant les pauses, les bons écrivains s'engagent dans une planification rhétorique qui n'est pas directement liée à ce qu'ils ont produit. Ce type de planification reflète une vision descendante de l'écriture comme un processus de résolution de problèmes ; les écrivains gardent un objectif global à l'esprit et planifient comment l'atteindre ou décident qu'ils doivent le modifier. La planification comprend le contenu (décider quel sujet aborder) et le style (décider de modifier le style en insérant une anecdote). Cette planification englobe la planification au niveau de la phrase et est caractéristique des écrivains matures (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Les enfants peuvent faire peu de révisions sans le soutien d'un enseignant ou de leurs pairs (Fitzgerald, 1987). Les élèves bénéficient d'un enseignement conçu pour améliorer la qualité de leur écriture. Fitzgerald et Markham (1987) ont donné aux écrivains moyens de sixième année des instructions sur les types de révisions : ajouts, suppressions, substitutions et réarrangements. L'enseignant a expliqué et modélisé chaque stratégie de révision, après quoi les élèves ont travaillé en binômes (conférences entre pairs). L'enseignement a amélioré la connaissance des élèves des processus de révision et leurs révisions réelles. Beal, Garrod et Bonitatibus (1990) ont constaté que l'enseignement d'une stratégie d'auto-questionnement (par exemple, « Que se passe-t-il dans l'histoire ? ») aux enfants de troisième et sixième année entraînait une révision de texte significativement plus importante.

Les compétences d'évaluation se développent plus tôt que les compétences de révision. Même lorsque les élèves de quatrième année reconnaissent les problèmes d'écriture, ils peuvent ne pas les corriger avec succès aussi souvent que 70 % du temps (Scardamalia & Bereiter, 1983). Lorsque les enfants corrigent les problèmes, les mauvais écrivains révisent les erreurs d'orthographe et de ponctuation, tandis que les meilleurs écrivains révisent pour des raisons stylistiques (Birnbaum, 1982).

Étant donné la complexité de l'écriture, le cours d'acquisition de compétences est mieux caractérisé comme le développement de la fluidité plutôt que de l'automaticité (McCutchen, 1995). Les processus automatiques deviennent routiniers et nécessitent peu de ressources attentionnelles ou de mémoire de travail, tandis que les processus fluides, bien que rapides et efficaces en ressources, sont réfléchis et peuvent être modifiés « en ligne ». Les bons écrivains suivent des plans mais les révisent au fur et à mesure qu'ils écrivent. Si ce processus était automatique, les plans des écrivains, une fois adoptés, seraient suivis sans interruption. Bien que les compétences composantes de l'écriture (c'est-à-dire l'orthographe, le vocabulaire) deviennent souvent automatiques, le processus global ne l'est pas.

Les mathématiques ont été un domaine fertile de recherche cognitive et constructiviste (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001 ; Conseil National de Recherche, 2000 ; Newcombe et al., 2009 ; Schoenfeld, 2006 ; Voss et al., 1995). Les chercheurs ont exploré comment les apprenants construisent les connaissances, comment les experts et les novices diffèrent, et quelles méthodes d'enseignement sont les plus efficaces (Byrnes, 1996 ; Mayer, 1999 ; Schoenfeld, 2006). L'amélioration de l'enseignement est importante étant donné que tant d'étudiants ont des difficultés à apprendre les mathématiques.

Une distinction est généralement faite entre le calcul mathématique (utilisation de règles, de procédures et d'algorithmes) et les concepts (résolution de problèmes et utilisation de stratégies). Les problèmes de calcul et conceptuels exigent que les étudiants mettent en œuvre des productions impliquant des règles et des algorithmes. La différence entre ces deux catégories réside dans la façon dont le problème indique explicitement aux étudiants quelles opérations effectuer. Voici des exemples de problèmes de calcul.

• Résoudre pour x et y.
• Quelle est la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont égaux à 3 et 4 pouces ?

Bien que les étudiants ne soient pas explicitement informés de ce qu'il faut faire dans les problèmes 2 et 3, la reconnaissance du format du problème et la connaissance des procédures les amènent à effectuer les opérations correctes.

Maintenant, comparez ces problèmes avec les suivants :

• Alex a 20 pièces composées de dimes et de quarts de dollar. Si les quarts de dollar étaient des dimes et les dimes étaient des quarts de dollar, il aurait 90 cents de plus qu'il n'en a maintenant. Combien d'argent Alex a-t-il ?
• Si un train de voyageurs met deux fois plus de temps à dépasser un train de marchandises, après avoir d'abord dépassé le train de marchandises, qu'il ne faut aux deux trains pour se croiser lorsqu'ils circulent dans des directions opposées, combien de fois le train de voyageurs est-il plus rapide que le train de marchandises ?
• Lorsqu'elle fait de la randonnée, Shana peut parcourir en moyenne 2 mph en montée et 6 mph en descente. Si elle monte et descend et ne passe pas de temps au sommet, quelle sera sa vitesse moyenne pour un voyage entier ?

Ces problèmes de mots ne disent pas explicitement aux étudiants quoi faire, mais ils nécessitent des calculs pas plus difficiles que ceux nécessaires dans le premier ensemble. La résolution de problèmes de mots implique de reconnaître leurs formats de problème, de générer des productions appropriées et d'effectuer les calculs.

Il ne s'agit pas de suggérer que l'expertise conceptuelle est meilleure que la compétence en calcul, bien que Rittle-Johnson et Alibali (1999) aient constaté que la compréhension conceptuelle avait une plus grande influence sur les connaissances procédurales que l'inverse. Les lacunes dans l'un ou l'autre domaine causent des problèmes. Comprendre comment résoudre un problème mais ne pas être capable d'effectuer les calculs donne des réponses incorrectes, tout comme être compétent en calcul mais ne pas être capable de conceptualiser les problèmes.

Calcul

La première compétence en calcul que les enfants utilisent est le comptage (Byrnes, 1996 ; Resnick, 1985). Les enfants comptent les objets sur leurs doigts et dans leur tête en utilisant une stratégie (Groen & Parkman, 1972). Le modèle de somme implique de définir un compteur hypothétique à zéro, de compter le premier terme en incréments de un, puis de compter le deuxième terme pour arriver à la réponse. Pour le problème « 2 + 4 = ? », les enfants pourraient compter de 0 à 2, puis compter 4 de plus. Une stratégie plus efficace consiste à définir le compteur au premier terme (2) et ensuite à compter le deuxième terme (4) en incréments de un. Encore plus efficace est le modèle min : définir le compteur au plus grand des deux termes (4) et ensuite compter le plus petit terme (2) en incréments de un (Romberg & Carpenter, 1986).

Ces types de procédures inventées sont efficaces. Les enfants et les adultes construisent souvent des procédures pour résoudre des problèmes mathématiques. Les erreurs ne sont généralement pas aléatoires mais reflètent plutôt des algorithmes erronés, ou des erreurs systématiques dans la pensée et le raisonnement (Brown & Burton, 1978). Les algorithmes erronés reflètent l'hypothèse constructiviste selon laquelle les étudiants forment des procédures basées sur leur interprétation des expériences. Une erreur courante en soustraction est de soustraire le plus petit nombre du plus grand nombre dans chaque colonne, quelle que soit la direction, comme suit :

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

Les erreurs mathématiques se développent probablement lorsque les étudiants rencontrent de nouveaux problèmes et généralisent incorrectement les productions. En soustraction sans regroupement, par exemple, les étudiants soustraient le plus petit nombre du plus grand nombre colonne par colonne. Il est facile de voir comment ils pourraient généraliser cette procédure aux problèmes nécessitant un regroupement. Les algorithmes erronés sont durables et peuvent insuffler aux étudiants un faux sentiment d'auto-efficacité, peut-être parce que leurs calculs produisent des réponses.

Une autre source de difficultés en calcul est une mauvaise connaissance déclarative des faits numériques. Beaucoup d'enfants ne connaissent pas les faits de base et montrent des lacunes dans le traitement numérique (Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). Jusqu'à ce que les faits soient établis dans la mémoire à long terme par la pratique, les enfants comptent ou calculent les réponses. La vitesse de récupération des faits de la mémoire est directement liée à la réussite mathématique globale des élèves de l'école primaire à l'université (Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999). La compétence en calcul s'améliore avec le développement, ainsi qu'avec les capacités de la mémoire de travail et de la mémoire à long terme (Mabbott & Bisanz, 2003).

De nombreuses difficultés en calcul résultent de l'utilisation de productions trop complexes mais techniquement correctes pour résoudre des problèmes. De telles procédures produisent des réponses correctes, mais parce qu'elles sont complexes, le risque d'erreurs de calcul est élevé. Le problème 256 divisé par 5 peut être résolu par l'algorithme de division ou en soustrayant successivement 5 de 256 et en comptant le nombre de soustractions. Cette dernière procédure est techniquement correcte mais inefficace et a une forte probabilité d'erreur.

Les apprenants représentent initialement la compétence en calcul comme une connaissance déclarative dans un réseau propositionnel. Les faits concernant les différentes étapes (par exemple, dans l'algorithme) sont mémorisés par la répétition mentale et la pratique manifeste. La production qui guide la performance à ce stade est générale ; par exemple : « Si le but est de résoudre ce problème de division, alors appliquez la méthode que le professeur nous a enseignée. » Avec une pratique accrue, la représentation déclarative se transforme en une représentation procédurale spécifique au domaine et finit par s'automatiser. Les premières stratégies de comptage sont remplacées par des stratégies basées sur des règles plus efficaces (Hopkins & Lawson, 2002). Au stade automatique, les apprenants reconnaissent rapidement le modèle de problème (par exemple, problème de division, problème de racine carrée) et mettent en œuvre la procédure sans beaucoup de délibération consciente.

La résolution de problèmes exige que les étudiants commencent par représenter avec précision le problème, y compris les informations données et l'objectif, puis qu'ils sélectionnent et appliquent une stratégie de résolution de problèmes (Mayer, 1985, 1999). Traduire un problème de sa représentation linguistique à une représentation mentale est souvent difficile (Bruning et al., 2004). Plus le langage est abstrait, plus la compréhension du texte est difficile et plus la probabilité de solution est faible (Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988). Les étudiants qui ont des difficultés de compréhension ont une moins bonne capacité de rappel de l'information et des performances plus faibles. Cela est particulièrement vrai pour les jeunes enfants, qui ont des difficultés à traduire des représentations linguistiques abstraites.

La traduction nécessite également de bonnes connaissances déclaratives et procédurales. Résoudre le problème précédent concernant Alex avec 20 pièces nécessite de savoir que les pièces de dix cents et les quarts de dollar sont des pièces de monnaie, qu'une pièce de dix cents représente un dixième (0,10 $) de 1 $ et qu'un quart de dollar représente un quart (0,25 $) de 1 $. Ces connaissances déclaratives doivent être associées à une compréhension procédurale que les pièces de dix cents et les quarts de dollar sont des variables telles que le nombre de pièces de dix cents plus le nombre de quarts de dollar est égal à 20.

L'une des raisons pour lesquelles les experts traduisent mieux les problèmes est que leurs connaissances sont mieux organisées dans la MLT ; l'organisation reflète la structure sous-jacente de la matière (Romberg & Carpenter, 1986). Les experts négligent les caractéristiques superficielles d'un problème et l'analysent en termes d'opérations nécessaires à sa résolution. Les novices sont plus influencés par les caractéristiques superficielles. Silver (1981) a constaté que les bons résolveurs de problèmes organisaient les problèmes en fonction du processus requis pour la résolution, tandis que les mauvais résolveurs de problèmes étaient plus susceptibles de regrouper les problèmes ayant un contenu similaire (par exemple, l'argent, les trains).

En plus de la traduction et de la classification des problèmes, les experts et les novices diffèrent dans leurs productions (Greeno, 1980). Les novices adoptent souvent une stratégie de travail à rebours, en commençant par l'objectif et en remontant jusqu'aux données. Il s'agit d'une bonne heuristique utile dans les premières étapes de l'apprentissage, lorsque les apprenants ont acquis une certaine connaissance du domaine, mais ne sont pas suffisamment compétents pour reconnaître rapidement les formats de problèmes.

En revanche, les experts travaillent souvent en avant. Ils identifient le type de problème et sélectionnent la production appropriée pour résoudre le problème. Hegarty, Mayer et Monk (1995) ont constaté que les résolveurs de problèmes efficaces utilisaient une approche de modélisation du problème, traduisant le problème en un modèle mental dans lequel les nombres de l'énoncé du problème étaient liés à leurs noms de variables. En revanche, les résolveurs moins efficaces étaient plus susceptibles d'employer une approche de traduction directe, combinant les nombres du problème avec les opérations arithmétiques amorcées par les mots clés (par exemple, l'addition est l'opération liée au mot clé « plus »). Cette dernière stratégie est superficielle et basée sur des caractéristiques superficielles, tandis que la première stratégie est mieux liée aux significations.

Les experts développent des connaissances procédurales sophistiquées pour classer les problèmes mathématiques selon leur type. Les problèmes d'algèbre du secondaire se répartissent en une vingtaine de catégories générales, telles que le mouvement, le courant, les pièces de monnaie et les intérêts/investissements (Mayer, 1992). Ces catégories peuvent être regroupées en six grands groupes. Par exemple, le groupe quantité par temps comprend les problèmes de mouvement, de courant et de travail. Ces problèmes peuvent être résolus avec la formule générale : quantité = taux temps. Le développement de l'expertise en résolution de problèmes mathématiques dépend de la classification d'un problème dans le bon groupe, puis de l'application de la stratégie. La verbalisation des étapes de la résolution de problèmes facilite le développement de la compétence (Gersten et al., 2009).

De nombreux théoriciens soutiennent que le constructivisme représente un modèle viable pour expliquer comment les mathématiques sont apprises (Ball et al., 2001 ; Cobb, 1994 ; Lampert, 1990 ; Resnick, 1989). Les connaissances mathématiques ne sont pas absorbées passivement de l'environnement, mais plutôt construites par les individus en conséquence de leurs interactions. Ce processus de construction inclut également l'invention par les enfants de procédures qui incorporent des règles implicites.

L'exemple inhabituel suivant illustre l'invention procédurale basée sur des règles. Il y a quelque temps, je travaillais avec un enseignant pour identifier les enfants de sa classe qui pourraient bénéficier d'un enseignement supplémentaire en division longue. Elle a nommé plusieurs élèves et a dit que Tim pourrait aussi être admissible, mais elle n'était pas sûre. Certains jours, il résolvait correctement ses problèmes, tandis que d'autres jours, son travail était incorrect et n'avait aucun sens. Je lui ai donné des problèmes à résoudre et lui ai demandé de verbaliser pendant qu'il travaillait parce que j'étais intéressé par ce que les enfants pensaient pendant qu'ils résolvaient des problèmes. Voici ce que Tim a dit : “Le problème est 17 divisé par 436. Je commence du côté du problème le plus proche de la porte . . .” J'ai alors su pourquoi certains jours son travail était précis et d'autres jours il ne l'était pas. Cela dépendait du côté de son corps qui était le plus proche de la porte !

Le processus de construction des connaissances commence dès les années préscolaires (Resnick, 1989). Geary (1995) a distingué les capacités biologiquement primaires (basées biologiquement) des capacités biologiquement secondaires (enseignées culturellement). Les capacités biologiquement primaires sont ancrées dans des systèmes neurobiologiques qui ont évolué dans des niches écologiques et sociales particulières et qui servent des fonctions liées à la survie ou à la reproduction. Elles devraient être observées de manière transculturelle, tandis que les capacités biologiquement secondaires devraient montrer une plus grande spécificité culturelle (par exemple, en fonction de la scolarisation). De plus, bon nombre des premières devraient être observées chez les très jeunes enfants. En effet, le comptage est une activité naturelle que les enfants d'âge préscolaire pratiquent sans enseignement direct (Gelman & Gallistel, 1978 ; Resnick, 1985). Même les nourrissons peuvent être sensibles aux différentes propriétés des nombres (Geary, 1995). Les enfants d'âge préscolaire montrent une compétence numérique croissante impliquant les concepts d'additivité partie-tout et de changements en tant qu'augmentations/diminutions des quantités. Le changement conceptuel se produit rapidement pendant les années élémentaires (Resnick, 1989). L'enseignement aux enfants de l'utilisation de schémas pour représenter les problèmes de mots facilite la résolution de problèmes (Fuson & Willis, 1989).

La compétence mathématique dépend également de l'influence socioculturelle (Cobb, 1994). Vygotsky (1978) a souligné le rôle des autres personnes compétentes dans la zone de développement proximal (ZPD). Contrairement à l'accent mis par les constructivistes sur les réorganisations cognitives chez les élèves individuels, les théoriciens socioculturels préconisent les pratiques culturelles, en particulier les interactions sociales (Cobb, 1994). L'influence socioculturelle est incorporée par le biais d'activités telles que l'enseignement par les pairs, l'échafaudage pédagogique et l'apprentissage.

La recherche soutient l'idée que les interactions sociales sont bénéfiques. Rittle-Johnson et Star (2007) ont constaté que la compétence mathématique des élèves de septième année était améliorée lorsqu'ils étaient autorisés à comparer les méthodes de résolution avec des partenaires. Les résultats d'une revue de la littérature par Springer, Stanne et Donovan (1999) ont montré que l'apprentissage en petits groupes augmentait considérablement la réussite des étudiants universitaires en mathématiques et en sciences. Kramarski et Mevarech (2003) ont constaté que la combinaison de l'apprentissage coopératif avec l'enseignement métacognitif (par exemple, réfléchir aux concepts pertinents, décider des stratégies appropriées à utiliser) augmentait le raisonnement mathématique des élèves de huitième année plus que l'une ou l'autre des procédures seules. En plus de ces avantages de l'apprentissage coopératif (Stein & Carmine, 1999), la littérature sur le tutorat par les pairs et intergénérationnel en mathématiques révèle qu'il est efficace pour améliorer la réussite des enfants (Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005). La coordination des perspectives constructivistes et socioculturelles est possible ; les étudiants peuvent développer des connaissances grâce aux interactions sociales, puis construire de manière idiosyncratique des utilisations de ces connaissances.

Les processus d'apprentissage cognitifs et constructivistes s'appliquent aux formes d'apprentissage de base, mais ils prennent une importance plus grande dans l'apprentissage complexe. Développer des compétences dans un domaine académique nécessite la connaissance des faits, des principes et des concepts de ce domaine, associée à des stratégies générales qui peuvent être appliquées à travers les domaines et des stratégies spécifiques qui se rapportent à chaque domaine. La recherche a identifié de nombreuses différences entre les experts et les novices dans un domaine donné.

La connaissance conditionnelle est le fait de savoir quand et pourquoi employer les connaissances déclaratives et procédurales. Le simple fait de savoir quoi faire et comment le faire ne produit pas de succès. Les étudiants doivent également comprendre quand les connaissances et les procédures sont utiles. La connaissance conditionnelle est très probablement stockée dans la MLT sous forme de propositions liées à d'autres connaissances déclaratives et procédurales. La métacognition se réfère au contrôle délibéré et conscient des activités mentales. La métacognition comprend les connaissances et les activités de surveillance conçues pour garantir que les tâches sont menées à bien. La métacognition commence à se développer vers l'âge de 5 à 7 ans et se poursuit tout au long de la scolarité. La conscience métacognitive d'une personne dépend des variables de la tâche, de la stratégie et de l'apprenant. Les apprenants bénéficient d'un enseignement sur les activités métacognitives.

L'apprentissage de concepts implique des processus d'ordre supérieur de formation de représentations mentales des attributs critiques des catégories. Les théories actuelles mettent l'accent sur l'analyse des caractéristiques et la formulation d'hypothèses sur les concepts (analyse des caractéristiques), ainsi que sur la formation d'images généralisées des concepts qui n'incluent que certaines caractéristiques définissantes (prototypes). Les prototypes peuvent être utilisés pour classer les instances typiques de concepts, et l'analyse des caractéristiques peut être utilisée pour les instances moins typiques. Des modèles d'acquisition et d'enseignement de concepts ont été proposés, et des processus motivationnels sont également impliqués dans le changement conceptuel.

La résolution de problèmes consiste en un état initial, un objectif, des sous-objectifs et des opérations effectuées pour atteindre l'objectif et les sous-objectifs. Les chercheurs ont examiné les processus mentaux des apprenants engagés dans la résolution de problèmes et les différences entre les experts et les novices. La résolution de problèmes a été considérée comme reflétant les essais et erreurs, la perspicacité et les heuristiques. Ces approches générales peuvent être appliquées au contenu académique. Au fur et à mesure que les gens acquièrent de l'expérience dans un domaine, ils acquièrent des connaissances et des systèmes de production, ou des ensembles de règles à appliquer stratégiquement pour atteindre des objectifs. La résolution de problèmes nécessite de former une représentation mentale du problème et d'appliquer une production pour le résoudre. Avec des problèmes bien définis où les solutions potentielles peuvent être ordonnées en termes de probabilité, une stratégie de génération et de test est utile. Pour les problèmes plus difficiles ou moins bien définis, on utilise l'analyse moyens-fins, qui nécessite de travailler à reculons ou en avant. D'autres stratégies de résolution de problèmes impliquent le raisonnement analogique et le brainstorming.

Le transfert est un phénomène complexe. Les points de vue historiques incluent des éléments identiques, la discipline mentale et la généralisation. D'un point de vue cognitif, le transfert implique l'activation de structures de mémoire et se produit lorsque des informations sont liées. Des distinctions sont faites entre le transfert proche et lointain, littéral et figuratif, et le transfert par la voie basse et la voie haute. Certaines formes de transfert peuvent se produire automatiquement, mais une grande partie est consciente et implique l'abstraction. Fournir aux étudiants un retour d'information sur l'utilité des compétences et des stratégies rend le transfert plus probable.

La technologie continue de gagner en importance dans l'apprentissage et l'enseignement. Deux domaines qui ont connu une croissance rapide sont les environnements d'apprentissage informatisés et l'apprentissage à distance. Les applications impliquant des environnements informatisés comprennent l'enseignement informatisé, les jeux et les simulations, l'hypermédia/multimédia et l'apprentissage en ligne. L'apprentissage à distance se produit lorsque l'enseignement provient d'un lieu et est transmis à des étudiants sur un ou plusieurs sites distants. Les capacités interactives permettent un retour d'information bidirectionnel et des discussions synchrones. L'apprentissage à distance implique souvent un enseignement asynchrone en ligne (basé sur le Web), et les cours peuvent être organisés à l'aide d'un modèle mixte (une partie en présentiel et une partie en ligne). La recherche montre les avantages de la technologie sur la métacognition, le traitement en profondeur et la résolution de problèmes. Les innovations futures se traduiront par une plus grande accessibilité et des capacités interactives.

Les inclusions impliquant les principes résumés dans cette leçon comprennent des exemples résolus, l'écriture et les mathématiques. Les exemples résolus présentent des solutions de problèmes étape par étape et comprennent souvent des schémas d'accompagnement. Les exemples résolus intègrent de nombreuses caractéristiques qui facilitent la résolution de problèmes par les apprenants. L'écriture nécessite de composer et de réviser. Les experts planifient le texte autour d'un objectif de communication du sens et gardent cet objectif à l'esprit pendant la révision. Les novices ont tendance à écrire ce dont ils se souviennent à propos d'un sujet plutôt que de se concentrer sur leur objectif. Les enfants font preuve d'une compétence mathématique précoce avec le comptage. Les compétences en calcul nécessitent des algorithmes et des connaissances déclaratives. Les étudiants sur-généralisent souvent les procédures (algorithmes bogués). Les étudiants acquièrent des connaissances sur les types de problèmes grâce à l'expérience. Les experts reconnaissent les types et appliquent les bonnes productions pour les résoudre (en travaillant vers l'avant). Les novices travaillent à reculons en appliquant des formules qui incluent des quantités données dans le problème.