Processi di apprendimento cognitivo: Applicazioni didattiche

Gli esempi svolti, discussi brevemente nel nostro corso in precedenza, presentano soluzioni di problemi passo dopo passo e spesso includono diagrammi di accompagnamento. Essi ritraggono un modello di risoluzione dei problemi da parte di un esperto, che gli studenti possono studiare prima di iniziare a emularlo.

Gli esempi svolti riflettono la teoria ACT-R di Anderson (Lee & Anderson, 2001) e sono particolarmente adatti per forme complesse di apprendimento, come l'algebra, la fisica e la geometria (Atkinson et al., 2000, 2003). Applicando il modello novizio-esperto, i ricercatori hanno scoperto che gli esperti si concentrano tipicamente sugli aspetti più profondi (strutturali) dei problemi e che i novizi si occupano più spesso delle caratteristiche superficiali. La sola pratica è meno efficace nel promuovere le competenze rispetto alla pratica abbinata a esempi svolti (Atkinson et al., 2000).

Gli esempi svolti sembrano più vantaggiosi per gli studenti nelle prime fasi di acquisizione delle competenze, rispetto agli studenti esperti che stanno affinando le loro abilità. La sua applicabilità è chiaramente visibile nel modello a quattro stadi di acquisizione delle competenze all'interno del framework ACT-R (Anderson, Fincham, & Douglass, 1997). Nella fase 1, gli studenti usano analogie per mettere in relazione esempi con problemi da risolvere. Nella fase 2 sviluppano regole dichiarative astratte attraverso la pratica. Durante la fase 3, la performance diventa più rapida e fluida man mano che gli aspetti della soluzione del problema vengono automatizzati. Entro la fase 4, gli studenti hanno in memoria molti tipi di problemi e possono recuperare rapidamente la strategia di soluzione appropriata quando si trovano di fronte a un problema. L'uso di esempi svolti è più adatto per gli studenti della fase 1 e della prima fase 2. Durante le fasi successive, le persone traggono beneficio dalla pratica per affinare le loro strategie, anche se anche nelle fasi avanzate, studiare le soluzioni degli esperti può essere utile.

Una questione didattica chiave è come integrare le componenti di un esempio, come diagramma, testo e informazioni sonore. È imperativo che un esempio svolto non sovraccarichi la WM (Working Memory, memoria di lavoro) dello studente, cosa che può accadere con molteplici fonti di informazione presentate simultaneamente. Stull e Mayer (2007) hanno scoperto che fornire organizzatori grafici (simili a esempi svolti) produceva un trasferimento di problem-solving migliore rispetto al consentire agli studenti di costruirli da soli. Quest'ultimo compito potrebbe aver prodotto un carico cognitivo eccessivo. Altre evidenze mostrano che gli esempi svolti possono ridurre il carico cognitivo (Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009).

La ricerca supporta la previsione che la presentazione duale facilita l'apprendimento meglio della presentazione in modalità singola (Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997). Questo risultato è coerente con la teoria della doppia codifica (Paivio, 1986), con la riserva che troppa complessità non è desiderabile. Allo stesso modo, gli esempi intervallati da sotto-obiettivi aiutano a creare strutture profonde e facilitano l'apprendimento.

Un punto chiave è che gli esempi che includono modalità di presentazione multiple dovrebbero essere unificati in modo che l'attenzione degli studenti non sia divisa tra fonti non integrate. Le spiegazioni audio e verbali dovrebbero indicare a quale aspetto dell'esempio si riferiscono, in modo che gli studenti non debbano cercare da soli. I sotto-obiettivi dovrebbero essere chiaramente etichettati e visivamente isolati nella visualizzazione complessiva.

Una seconda questione didattica riguarda come gli esempi dovrebbero essere sequenziati. La ricerca supporta le conclusioni che due esempi sono superiori a uno solo, che esempi vari sono migliori di due dello stesso tipo e che l'intermixing di esempi e pratica è più efficace di una lezione che presenta esempi seguiti da problemi di pratica (Atkinson et al., 2000). La graduale scomparsa degli esempi svolti in una sequenza didattica è associata a un migliore trasferimento dell'apprendimento da parte degli studenti (Atkinson et al., 2003).

Chi, Bassok, Lewis, Reimann e Glaser (1989) hanno scoperto che gli studenti che fornivano auto-spiegazioni mentre studiavano gli esempi successivamente ottenevano risultati a livelli più alti rispetto agli studenti che non si auto-spiegavano. Presumibilmente, le auto-spiegazioni hanno aiutato gli studenti a comprendere la struttura profonda dei problemi e quindi a codificarla in modo più significativo. L'auto-spiegazione è anche un tipo di ripetizione, e il beneficio della ripetizione sull'apprendimento è ben consolidato. Pertanto, gli studenti dovrebbero essere incoraggiati ad auto-spiegarsi mentre studiano esempi svolti, ad esempio verbalizzando i sotto-obiettivi.

Un altro problema è che gli esempi svolti possono produrre un apprendimento passivo poiché gli studenti possono elaborarli superficialmente. L'inclusione di elementi interattivi, come la fornitura di suggerimenti o il lasciare lacune che gli studenti devono completare, porta a un'elaborazione cognitiva e a un apprendimento più attivi (Atkinson & Renkl, 2007). Anche le animazioni sono utili (Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008).

In sintesi, ci sono diverse caratteristiche che, quando incorporate con esempi svolti, aiutano gli studenti a creare schemi cognitivi per facilitare il successivo successo. Queste strategie didattiche sono meglio impiegate durante le prime fasi dell'apprendimento delle competenze. Attraverso la pratica, le rappresentazioni cognitive iniziali dovrebbero evolvere negli schemi raffinati che gli esperti impiegano.

Suggerimenti per l'uso di esempi svolti nell'istruzione

• Presentare esempi in stretta prossimità dei problemi che gli studenti dovranno risolvere.
• Presentare esempi multipli che mostrano diversi tipi di problemi.
• Presentare le informazioni in diverse modalità (uditiva, visiva).
• Indicare i sotto-obiettivi negli esempi.
• Assicurarsi che gli esempi presentino tutte le informazioni necessarie per risolvere i problemi.
• Insegnare agli studenti ad auto-spiegarsi gli esempi e incoraggiare le auto-spiegazioni.
• Consentire una pratica sufficiente sui tipi di problemi in modo che gli studenti affinino le competenze.

La scrittura riflette molti dei processi cognitivi discussi in questa sezione del corso. I bravi scrittori non nascono, ma si sviluppano; un'istruzione efficace è fondamentale per lo sviluppo delle capacità di scrittura (Graham, 2006; Harris, Graham, & Mason, 2006; Scardamalia & Bereiter, 1986; Sperling & Freedman, 2001).

I modelli contemporanei esaminano i processi mentali degli scrittori mentre si impegnano in diversi aspetti della scrittura (Byrnes, 1996; de Beaugrande, 1984; Graham, 2006; Mayer, 1999; McCutchen, 2000). Un obiettivo della ricerca è definire la competenza. Confrontando scrittori esperti con principianti, i ricercatori identificano come divergono i loro processi mentali (Bereiter & Scardamalia, 1986).

Flower e Hayes (1980, 1981a; Hayes, 1996; Hayes & Flower, 1980) hanno formulato un modello che riflette il quadro generale di risoluzione dei problemi sviluppato da Newell e Simon (1972). Gli scrittori definiscono uno spazio problematico ed eseguono operazioni sulla loro rappresentazione mentale del problema per raggiungere i loro obiettivi. I componenti chiave di questo modello sono il problema retorico, la pianificazione, l'organizzazione, la definizione degli obiettivi, la traduzione e la revisione.

Il problema retorico include l'argomento dello scrittore, il pubblico previsto e gli obiettivi. Il problema retorico per gli studenti è spesso ben definito. Gli insegnanti assegnano un argomento per la tesina, il pubblico è l'insegnante e l'obiettivo (ad esempio, informare, persuadere) è fornito; tuttavia, il problema retorico non è mai definito completamente da qualcun altro che non sia lo scrittore. Gli scrittori interpretano i problemi a modo loro.

La memoria a lungo termine (LTM) dello scrittore svolge un ruolo cruciale. Gli scrittori differiscono nella loro conoscenza dell'argomento, del pubblico e della meccanica (ad esempio, grammatica, ortografia, punteggiatura). Gli scrittori esperti nei loro argomenti includono meno affermazioni irrilevanti ma più affermazioni ausiliarie (progettate per elaborare i punti principali) rispetto agli scrittori meno esperti (Voss, Vesonder, & Spilich, 1980). Le differenze nella conoscenza dichiarativa influenzano la qualità della scrittura.

La pianificazione implica la formazione di una rappresentazione interna della conoscenza da utilizzare nella composizione. La rappresentazione interna è generalmente più astratta della scrittura effettiva. La pianificazione include diversi processi come la generazione di idee recuperando informazioni pertinenti dalla memoria o da altre fonti. Queste idee possono essere ben formate o frammentarie.

Ci sono ampie differenze individuali nella pianificazione. La scrittura dei bambini in genere assomiglia al “dire la conoscenza” (McCutchen, 1995; Scardamalia & Bereiter, 1982). Spesso seguono una strategia di “ripresa e scrittura” accedendo alla LTM con un suggerimento e scrivendo ciò che sanno. I bambini fanno poca pianificazione e revisione e molta traduzione. Mentre gli scrittori più anziani recuperano anche il contenuto dalla LTM, lo fanno come parte della pianificazione, dopo di che valutano la sua adeguatezza prima di tradurre. Il recupero e la traduzione dei bambini sono integrati in modo continuo (Scardamalia & Bereiter, 1986).

I bambini piccoli producono meno idee di quelli più grandi (Scardamalia & Bereiter, 1986). Traggono beneficio dai suggerimenti (ad esempio, “Puoi scrivere qualcos'altro?”). Englert, Raphael, Anderson, Anthony e Stevens (1991) hanno dimostrato che la scrittura degli studenti di quarta e quinta elementare migliorava quando erano esposti a insegnanti che modellavano componenti metacognitive (ad esempio, quali strategie erano utili, quando e perché erano utili) e quando veniva insegnato loro a generare domande durante la pianificazione. Gli scrittori più anziani e migliori fanno un maggiore uso di suggerimenti interni. Cercano argomenti pertinenti nella LTM e valutano la conoscenza prima di iniziare a comporre. Gli insegnanti possono favorire la generazione di idee suggerendo agli studenti di pensare a idee (Bruning et al., 2004).

L'organizzazione è trasmessa attraverso la coesione tra le parti della frase e la coerenza tra le frasi. I dispositivi coesivi legano insieme le idee con pronomi, articoli definiti, congiunzioni e significati delle parole. I bambini piccoli hanno più difficoltà con la coesione, ma gli scrittori non esperti di qualsiasi età usano la coesione meno bene. Differenze di sviluppo si riscontrano anche nella coerenza. Gli scrittori giovani e scadenti hanno difficoltà a collegare le frasi tra loro e con la frase tematica (McCutchen & Perfetti, 1982).

Un sottoprocesso importante è la definizione degli obiettivi. Gli obiettivi sono sostanziali (ciò che lo scrittore vuole comunicare) e procedurali (come comunicare o come i punti dovrebbero essere espressi). I bravi scrittori spesso alterano i loro obiettivi in base a ciò che producono. Gli scrittori hanno obiettivi in mente prima di scrivere, ma mentre procedono, possono rendersi conto che un certo obiettivo non è rilevante per la composizione. Nuovi obiettivi sono suggeriti dalla scrittura effettiva.

L'obiettivo primario degli scrittori esperti è comunicare il significato, mentre gli scrittori scadenti spesso praticano la scrittura associativa (Bereiter, 1980). Possono credere che l'obiettivo della scrittura sia quello di rigurgitare tutto ciò che sanno sull'argomento; l'ordine è meno importante dell'inclusività. Un altro obiettivo degli scrittori meno abili è evitare di commettere errori. Quando viene chiesto loro di criticare la propria scrittura, i bravi scrittori si concentrano su quanto bene hanno comunicato le loro intenzioni, mentre gli scrittori scadenti citano più spesso considerazioni superficiali (ad esempio, ortografia, punteggiatura).

La traduzione si riferisce alla messa su carta delle proprie idee. Per i bambini e gli scrittori inesperti, la traduzione spesso sovraccarica la WM. Devono tenere a mente il loro obiettivo, le idee che desiderano esprimere e l'organizzazione e la meccanica necessarie. I bravi scrittori si preoccupano meno delle caratteristiche superficiali durante la traduzione; si concentrano maggiormente sul significato e correggono i problemi superficiali in seguito. Gli scrittori scadenti si concentrano maggiormente sulle caratteristiche superficiali e scrivono più lentamente dei bravi scrittori. Gli scrittori migliori tengono conto di considerazioni stilistiche e superficiali quando si fermano durante la scrittura. Gli scrittori più scadenti traggono beneficio quando leggono ciò che hanno scritto mentre si preparano a comporre.

La revisione consiste nella valutazione e nella rielaborazione. La revisione si verifica quando gli scrittori leggono ciò che hanno scritto come precursore di un'ulteriore traduzione o valutazione e revisione sistematica (Flower & Hayes, 1981a; Hayes & Flower, 1980). Durante la revisione, gli scrittori valutano e modificano i piani e alterano la scrittura successiva.

Questi processi sono importanti perché gli scrittori possono trascorrere fino al 70% del loro tempo di scrittura in pausa (Flower & Hayes, 1981), gran parte del quale viene speso per la pianificazione a livello di frase. Gli scrittori rileggono ciò che hanno scritto e decidono cosa dire dopo. Questi processi bottom-up costruiscono una composizione una sezione alla volta. Quando tale costruzione viene realizzata tenendo presente il piano generale, la composizione continua a riflettere gli obiettivi degli scrittori.

Gli scrittori scadenti in genere dipendono dalla scrittura bottom-up. Mentre sono in pausa, i bravi scrittori si impegnano nella pianificazione retorica non direttamente collegata a ciò che hanno prodotto. Questo tipo di pianificazione riflette una visione top-down della scrittura come un processo di risoluzione dei problemi; gli scrittori tengono a mente un obiettivo generale e pianificano come raggiungerlo o decidono che devono alterarlo. La pianificazione include il contenuto (decidere quale argomento discutere) e lo stile (decidere di alterare lo stile inserendo un aneddoto). Questa pianificazione include la pianificazione a livello di frase ed è caratteristica degli scrittori maturi (Bereiter & Scardamalia, 1986).

I bambini possono fare poca revisione senza il supporto dell'insegnante o dei pari (Fitzgerald, 1987). Gli studenti traggono beneficio dall'istruzione progettata per migliorare la qualità della loro scrittura. Fitzgerald e Markham (1987) hanno fornito a scrittori medi di sesta elementare istruzioni sui tipi di revisioni: aggiunte, eliminazioni, sostituzioni e riorganizzazioni. L'insegnante ha spiegato e modellato ogni strategia di revisione, dopo di che gli studenti hanno lavorato in coppia (conferenze tra pari). L'istruzione ha migliorato la conoscenza degli studenti dei processi di revisione e le loro revisioni effettive. Beal, Garrod e Bonitatibus (1990) hanno scoperto che insegnare ai bambini di terza e sesta elementare una strategia di auto-interrogazione (ad esempio, “Che cosa sta succedendo nella storia?”) ha portato a una revisione del testo significativamente maggiore.

Le capacità di valutazione si sviluppano prima delle capacità di revisione. Anche quando gli studenti di quarta elementare riconoscono i problemi di scrittura, potrebbero non correggerli con successo fino al 70% delle volte (Scardamalia & Bereiter, 1983). Quando i bambini correggono i problemi, gli scrittori scadenti rivedono gli errori di ortografia e punteggiatura, mentre gli scrittori migliori rivedono per ragioni stilistiche (Birnbaum, 1982).

Data la complessità della scrittura, il corso di acquisizione delle competenze è meglio caratterizzato come lo sviluppo della fluidità piuttosto che dell'automaticità (McCutchen, 1995). I processi automatici diventano routinari e richiedono poche risorse attentive o di WM, mentre i processi fluenti—sebbene rapidi e a basso consumo di risorse—sono ponderati e possono essere alterati “online.” I bravi scrittori seguono i piani ma li rivedono mentre scrivono. Se questo processo fosse automatico, i piani degli scrittori—una volta adottati—sarebbero seguiti senza interruzioni. Sebbene le abilità componenti della scrittura (cioè, ortografia, vocabolario) spesso diventino automatiche, il processo complessivo non lo fa.

La matematica è stata una fertile area di ricerca cognitiva e costruttivista (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; National Research Council, 2000; Newcombe et al., 2009; Schoenfeld, 2006; Voss et al., 1995). I ricercatori hanno esplorato come gli studenti costruiscono la conoscenza, come esperti e novizi differiscono e quali metodi di insegnamento sono più efficaci (Byrnes, 1996; Mayer, 1999; Schoenfeld, 2006). Il miglioramento dell'istruzione è importante dato che così tanti studenti hanno difficoltà nell'apprendimento della matematica.

Tipicamente, si fa una distinzione tra calcolo matematico (uso di regole, procedure e algoritmi) e concetti (risoluzione di problemi e uso di strategie). I problemi computazionali e concettuali richiedono agli studenti di implementare produzioni che coinvolgono regole e algoritmi. La differenza tra queste due categorie risiede in quanto esplicitamente il problema dice agli studenti quali operazioni eseguire. I seguenti sono problemi computazionali.

• Risolvere per x e y.
• Qual è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo con lati uguali a 3 e 4 pollici?

Sebbene agli studenti non venga detto esplicitamente cosa fare nei problemi 2 e 3, il riconoscimento del formato del problema e la conoscenza delle procedure li portano a eseguire le operazioni corrette.

Ora confronta questi problemi con i seguenti:

• Alex ha 20 monete composte da decimi e quarti di dollaro. Se i quarti fossero decimi e i decimi fossero quarti, avrebbe 90 centesimi in più di quanto ne ha ora. Quanti soldi ha Alex?
• Se un treno passeggeri impiega il doppio del tempo per superare un treno merci, dopo averlo prima sorpassato, rispetto a quanto impiegano i due treni per superarsi quando vanno in direzioni opposte, quante volte più veloce del treno merci è il treno passeggeri?
• Quando fa escursioni, Shana può fare una media di 2 mph in salita e 6 mph in discesa. Se va in salita e in discesa e non trascorre tempo in cima, quale sarà la sua velocità media per un intero viaggio?

Questi problemi di parole non dicono esplicitamente agli studenti cosa fare, ma richiedono calcoli non più difficili di quelli necessari nel primo set. La risoluzione di problemi di parole implica il riconoscimento dei loro formati di problema, la generazione di produzioni appropriate e l'esecuzione dei calcoli.

Questo non suggerisce che l'esperienza concettuale sia migliore della competenza computazionale, sebbene Rittle-Johnson e Alibali (1999) abbiano scoperto che la comprensione concettuale ha avuto una maggiore influenza sulla conoscenza procedurale rispetto al contrario. Deficienze in entrambe le aree causano problemi. Capire come risolvere un problema ma non essere in grado di eseguire i calcoli si traduce in risposte errate, così come essere computazionalmente efficienti ma non essere in grado di concettualizzare i problemi.

Calcolo

La prima abilità computazionale che i bambini usano è il conteggio (Byrnes, 1996; Resnick, 1985). I bambini contano gli oggetti sulle dita e nella loro testa usando una strategia (Groen & Parkman, 1972). Il modello di somma comporta l'impostazione di un contatore ipotetico a zero, contando il primo addendo con incrementi di uno, e quindi contando il secondo addendo per arrivare alla risposta. Per il problema “2 + 4 = ?” i bambini potrebbero contare da 0 a 2 e quindi contare altri 4. Una strategia più efficace è quella di impostare il contatore al primo addendo (2) e quindi contare il secondo addendo (4) con incrementi di uno. Ancora più efficiente è il modello min: impostare il contatore al più grande dei due addendi (4) e quindi contare l'addendo più piccolo (2) con incrementi di uno (Romberg & Carpenter, 1986).

Questi tipi di procedure inventate hanno successo. Bambini e adulti spesso costruiscono procedure per risolvere problemi matematici. Gli errori generalmente non sono casuali ma piuttosto riflettono algoritmi difettosi, o errori sistematici nel pensiero e nel ragionamento (Brown & Burton, 1978). Gli algoritmi difettosi riflettono l'assunto costruttivista che gli studenti formano procedure basate sulla loro interpretazione delle esperienze. Un errore comune nella sottrazione è quello di sottrarre il numero più piccolo dal numero più grande in ogni colonna, indipendentemente dalla direzione, come segue:

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

I bug matematici probabilmente si sviluppano quando gli studenti incontrano nuovi problemi e generalizzano erroneamente le produzioni. Nella sottrazione senza riporto, ad esempio, gli studenti sottraggono il numero più piccolo da quello più grande colonna per colonna. È facile vedere come potrebbero generalizzare questa procedura a problemi che richiedono il riporto. Gli algoritmi difettosi sono durevoli e possono instillare negli studenti un falso senso di autoefficacia, forse perché i loro calcoli producono risposte.

Un'altra fonte di difficoltà computazionali è la scarsa conoscenza dichiarativa dei fatti numerici. Molti bambini non conoscono i fatti di base e mostrano deficienze nell'elaborazione numerica (Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). Fino a quando i fatti non vengono stabiliti nella MLT attraverso la pratica, i bambini contano o calcolano le risposte. La velocità di recupero dei fatti dalla memoria è direttamente correlata al rendimento matematico complessivo negli studenti dalla scuola elementare all'università (Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999). L'abilità computazionale migliora con lo sviluppo, insieme alle capacità della WM e della MLT (Mabbott & Bisanz, 2003).

Molte difficoltà nel calcolo derivano dall'uso di produzioni eccessivamente complesse ma tecnicamente corrette per risolvere i problemi. Tali procedure producono risposte corrette, ma poiché sono complesse, il rischio di errori computazionali è elevato. Il problema 256 diviso per 5 può essere risolto con l'algoritmo di divisione o sottraendo successivamente 5 da 256 e contando il numero di sottrazioni. Quest'ultima procedura è tecnicamente corretta ma inefficiente e ha un'alta probabilità di errore.

Gli studenti inizialmente rappresentano l'abilità computazionale come conoscenza dichiarativa in una rete proposizionale. I fatti relativi ai diversi passaggi (ad esempio, nell'algoritmo) vengono memorizzati attraverso la ripetizione mentale e la pratica manifesta. La produzione che guida la performance in questa fase è generale; per esempio: “Se l'obiettivo è risolvere questo problema di divisione, allora applica il metodo che l'insegnante ci ha insegnato.” Con l'aggiunta di pratica, la rappresentazione dichiarativa si trasforma in una rappresentazione procedurale specifica del dominio e alla fine diventa automatizzata. Le prime strategie di conteggio vengono sostituite con strategie basate su regole più efficienti (Hopkins & Lawson, 2002). Nella fase automatica, gli studenti riconoscono rapidamente il modello del problema (ad esempio, problema di divisione, problema di radice quadrata) e implementano la procedura senza molta deliberazione consapevole.

La risoluzione dei problemi richiede che gli studenti prima rappresentino accuratamente il problema includendo le informazioni fornite e l'obiettivo, e poi selezionino e applichino una strategia di risoluzione dei problemi (Mayer, 1985, 1999). Tradurre un problema dalla sua rappresentazione linguistica a una rappresentazione mentale è spesso difficile (Bruning et al., 2004). Più il linguaggio è astratto, più difficile è la comprensione del testo e minore è la probabilità di soluzione (Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988). Gli studenti che hanno difficoltà di comprensione mostrano un ricordo inferiore delle informazioni e prestazioni più basse. Ciò è particolarmente vero per i bambini più piccoli, che hanno difficoltà a tradurre rappresentazioni linguistiche astratte.

La traduzione richiede anche una buona conoscenza dichiarativa e procedurale. Risolvere il problema precedente su Alex con 20 monete richiede la conoscenza che i centesimi e i quarti di dollaro sono monete, che un centesimo è un decimo ($0.10) di $1 e che un quarto di dollaro è un quarto ($0.25) di $1. Questa conoscenza dichiarativa deve essere abbinata alla comprensione procedurale che centesimi e quarti di dollaro sono variabili tali che il numero di centesimi più il numero di quarti di dollaro è uguale a 20.

Una delle ragioni per cui gli esperti traducono meglio i problemi è che la loro conoscenza è meglio organizzata nella MLT; l'organizzazione riflette la struttura sottostante della materia (Romberg & Carpenter, 1986). Gli esperti trascurano le caratteristiche superficiali di un problema e lo analizzano in termini di operazioni necessarie per la soluzione. I novizi sono più influenzati dalle caratteristiche superficiali. Silver (1981) ha scoperto che i buoni solutori di problemi organizzavano i problemi in base al processo richiesto per la soluzione, mentre i cattivi solutori di problemi avevano maggiori probabilità di raggruppare i problemi con contenuti simili (ad es., denaro, treni).

Oltre alla traduzione e alla classificazione dei problemi, esperti e novizi differiscono nelle produzioni (Greeno, 1980). I novizi spesso adottano una strategia di lavoro a ritroso, iniziando con l'obiettivo e risalendo a ritroso fino ai dati di partenza. Questa è una buona euristica utile nelle prime fasi dell'apprendimento, quando gli studenti hanno acquisito una certa conoscenza del dominio ma non sono abbastanza competenti per riconoscere rapidamente i formati dei problemi.

Al contrario, gli esperti spesso lavorano in avanti. Identificano il tipo di problema e selezionano la produzione appropriata per risolverlo. Hegarty, Mayer e Monk (1995) hanno scoperto che i solutori di problemi di successo utilizzavano un approccio di modello del problema, traducendo il problema in un modello mentale in cui i numeri nella formulazione del problema erano legati ai loro nomi di variabili. Al contrario, i solutori meno efficaci avevano maggiori probabilità di impiegare un approccio di traduzione diretta, combinando i numeri nel problema con le operazioni aritmetiche innescate dalle parole chiave (ad es., l'addizione è l'operazione collegata alla parola chiave “more”). Quest'ultima strategia è superficiale e basata su caratteristiche superficiali, mentre la prima strategia è meglio collegata ai significati.

Gli esperti sviluppano una conoscenza procedurale sofisticata per classificare i problemi matematici in base al tipo. I problemi di algebra delle scuole superiori rientrano in circa 20 categorie generali, come moto, corrente, monete e interessi/investimenti (Mayer, 1992). Queste categorie possono essere aggregate in sei gruppi principali. Ad esempio, il gruppo quantità per tempo include problemi di moto, corrente e lavoro. Questi problemi sono risolvibili con la formula generale: quantità = tasso tempo. Lo sviluppo della competenza nella risoluzione di problemi matematici dipende dalla classificazione di un problema nel gruppo corretto e quindi dall'applicazione della strategia. Verbalizzare i passaggi nella risoluzione dei problemi aiuta lo sviluppo della competenza (Gersten et al., 2009).

Molti teorici sostengono che il costruttivismo rappresenti un modello valido per spiegare come si apprende la matematica (Ball et al., 2001; Cobb, 1994; Lampert, 1990; Resnick, 1989). La conoscenza matematica non viene assorbita passivamente dall'ambiente, ma piuttosto è costruita dagli individui come conseguenza delle loro interazioni. Questo processo di costruzione include anche l'invenzione da parte dei bambini di procedure che incorporano regole implicite.

Il seguente esempio insolito illustra l'invenzione procedurale basata su regole. Qualche tempo fa stavo lavorando con un'insegnante per identificare i bambini nella sua classe che avrebbero potuto beneficiare di un'istruzione aggiuntiva nella divisione lunga. Ha nominato diversi studenti e ha detto che anche Tim avrebbe potuto qualificarsi, ma non ne era sicura. Alcuni giorni risolveva i suoi problemi correttamente, mentre altri giorni il suo lavoro era errato e non aveva senso. Gli ho dato dei problemi da risolvere e gli ho chiesto di verbalizzare mentre lavorava perché ero interessato a cosa pensavano i bambini mentre risolvevano i problemi. Questo è ciò che ha detto Tim: “Il problema è 17 diviso in 436. Inizio dal lato del problema più vicino alla porta . . .” Allora ho capito perché alcuni giorni il suo lavoro era accurato e altri giorni no. Dipendeva da quale lato del suo corpo era più vicino alla porta!

Il processo di costruzione della conoscenza inizia negli anni prescolari (Resnick, 1989). Geary (1995) ha distinto le abilità biologicamente primarie (basate biologicamente) dalle abilità biologicamente secondarie (insegnate culturalmente). Le abilità biologicamente primarie sono radicate in sistemi neurobiologici che si sono evoluti in particolari nicchie ecologiche e sociali e che servono funzioni legate alla sopravvivenza o alla riproduzione. Dovrebbero essere viste in modo transculturale, mentre le abilità biologicamente secondarie dovrebbero mostrare una maggiore specificità culturale (ad esempio, in funzione della scolarizzazione). Inoltre, molte delle prime dovrebbero essere viste nei bambini molto piccoli. In effetti, contare è un'attività naturale che i bambini in età prescolare svolgono senza insegnamento diretto (Gelman & Gallistel, 1978; Resnick, 1985). Anche i neonati possono essere sensibili a diverse proprietà dei numeri (Geary, 1995). I bambini in età prescolare mostrano una crescente competenza numerica che coinvolge i concetti di additività parte–intero e cambiamenti come aumenti/diminuzioni nelle quantità. Il cambiamento concettuale procede rapidamente durante gli anni elementari (Resnick, 1989). Insegnare ai bambini a usare diagrammi schematici per rappresentare i problemi verbali facilita la risoluzione dei problemi (Fuson & Willis, 1989).

La competenza matematica dipende anche dall'influenza socioculturale (Cobb, 1994). Vygotsky (1978) ha sottolineato il ruolo di altre persone competenti nella zona di sviluppo prossimale (ZPD). In contrasto con l'enfasi costruttivista sulle riorganizzazioni cognitive tra i singoli studenti, i teorici socioculturali sostengono le pratiche culturali, in particolare le interazioni sociali (Cobb, 1994). L'influenza socioculturale è incorporata attraverso attività come l'insegnamento tra pari, l'impalcatura didattica e l'apprendistato.

La ricerca supporta l'idea che le interazioni sociali siano benefiche. Rittle-Johnson e Star (2007) hanno scoperto che la competenza matematica degli studenti di settima elementare è stata migliorata quando è stato loro permesso di confrontare i metodi di soluzione con i partner. I risultati di una revisione della letteratura di Springer, Stanne e Donovan (1999) hanno dimostrato che l'apprendimento in piccoli gruppi ha aumentato significativamente il rendimento degli studenti universitari in matematica e scienze. Kramarski e Mevarech (2003) hanno scoperto che la combinazione dell'apprendimento cooperativo con l'istruzione metacognitiva (ad esempio, riflettere sui concetti rilevanti, decidere le strategie appropriate da utilizzare) ha aumentato il ragionamento matematico degli studenti di ottava elementare più di entrambe le procedure da sole. Oltre a questi vantaggi dell'apprendimento cooperativo (Stein & Carmine, 1999), la letteratura sul tutoraggio tra pari e tra età diverse in matematica rivela che è efficace nell'aumentare il rendimento dei bambini (Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005). Il coordinamento delle prospettive costruttivista e socioculturale è possibile; gli studenti possono sviluppare la conoscenza attraverso le interazioni sociali, ma poi costruire in modo idiosincratico gli usi di tale conoscenza.

I processi di apprendimento cognitivi e costruttivisti si applicano alle forme base di apprendimento, ma assumono maggiore importanza nell'apprendimento complesso. Sviluppare competenza in un ambito accademico richiede la conoscenza dei fatti, dei principi e dei concetti di quell'ambito, unitamente a strategie generali che possono essere applicate tra gli ambiti e strategie specifiche che appartengono a ciascun ambito. La ricerca ha identificato molte differenze tra esperti e novizi in un determinato ambito.

La conoscenza condizionale è sapere quando e perché impiegare la conoscenza dichiarativa e procedurale. Semplicemente sapere cosa fare e come farlo non produce successo. Gli studenti devono anche capire quando la conoscenza e le procedure sono utili. La conoscenza condizionale molto probabilmente è immagazzinata nella MLT come proposizioni collegate con altre conoscenze dichiarative e procedurali. La metacognizione si riferisce al controllo deliberato e consapevole delle attività mentali. La metacognizione include la conoscenza e le attività di monitoraggio progettate per garantire che i compiti siano completati con successo. La metacognizione inizia a svilupparsi intorno ai 5-7 anni e continua per tutto il periodo scolastico. La propria consapevolezza metacognitiva dipende dalle variabili del compito, della strategia e dello studente. Gli studenti traggono beneficio dall'istruzione sulle attività metacognitive.

L'apprendimento dei concetti coinvolge processi di ordine superiore di formazione di rappresentazioni mentali degli attributi critici delle categorie. Le teorie attuali enfatizzano l'analisi delle caratteristiche e la formulazione di ipotesi sui concetti (analisi delle caratteristiche), nonché la formazione di immagini generalizzate dei concetti che includono solo alcune caratteristiche definitorie (prototipi). I prototipi possono essere utilizzati per classificare istanze tipiche di concetti e l'analisi delle caratteristiche può essere utilizzata per quelle meno tipiche. Sono stati proposti modelli di acquisizione e insegnamento dei concetti e anche i processi motivazionali sono coinvolti nel cambiamento concettuale.

Il problem solving consiste in uno stato iniziale, un obiettivo, sotto-obiettivi e operazioni eseguite per raggiungere l'obiettivo e i sotto-obiettivi. I ricercatori hanno esaminato i processi mentali degli studenti impegnati nella risoluzione dei problemi e le differenze tra esperti e novizi. Il problem solving è stato visto come un riflesso di tentativi ed errori, intuizione ed euristiche. Questi approcci generali possono essere applicati al contenuto accademico. Man mano che le persone acquisiscono esperienza in un ambito, acquisiscono conoscenza e sistemi di produzione, o insiemi di regole da applicare strategicamente per raggiungere gli obiettivi. Il problem solving richiede la formazione di una rappresentazione mentale del problema e l'applicazione di una produzione per risolverlo. Con problemi ben definiti in cui le potenziali soluzioni possono essere ordinate in probabilità, è utile una strategia di generazione e test. Per problemi più difficili o meno ben definiti, viene utilizzata l'analisi mezzi-fini, che richiede di lavorare all'indietro o in avanti. Altre strategie di problem solving coinvolgono il ragionamento analogico e il brainstorming.

Il trasferimento è un fenomeno complesso. Le visioni storiche includono elementi identici, disciplina mentale e generalizzazione. Da una prospettiva cognitiva, il trasferimento implica l'attivazione di strutture di memoria e si verifica quando le informazioni sono collegate. Si distinguono tra trasferimento vicino e lontano, letterale e figurale e a basso e alto livello. Alcune forme di trasferimento possono verificarsi automaticamente, ma molte sono consapevoli e implicano l'astrazione. Fornire agli studenti feedback sull'utilità delle abilità e delle strategie rende più probabile il trasferimento.

La tecnologia continua ad aumentare di importanza nell'apprendimento e nell'istruzione. Due aree che hanno visto una rapida crescita sono gli ambienti di apprendimento basati su computer e l'apprendimento a distanza. Le applicazioni che coinvolgono ambienti basati su computer includono istruzione basata su computer, giochi e simulazioni, ipermedia/multimedia ed e-learning. L'apprendimento a distanza si verifica quando l'istruzione ha origine in un luogo e viene trasmessa agli studenti in uno o più siti remoti. Le funzionalità interattive consentono feedback bidirezionale e discussioni sincrone. L'apprendimento a distanza spesso coinvolge l'istruzione asincrona online (basata sul Web) e i corsi possono essere organizzati utilizzando un modello misto (alcune lezioni in presenza e alcune online). La ricerca mostra i vantaggi della tecnologia sulla metacognizione, l'elaborazione approfondita e la risoluzione dei problemi. Le innovazioni future comporteranno una maggiore accessibilità e funzionalità interattive.

Le inclusioni che coinvolgono i principi riassunti in questa lezione includono esempi svolti, scrittura e matematica. Gli esempi svolti presentano soluzioni ai problemi in modo graduale e spesso includono diagrammi di accompagnamento. Gli esempi svolti incorporano molte funzionalità che facilitano la risoluzione dei problemi da parte degli studenti. La scrittura richiede la composizione e la revisione. Gli esperti pianificano il testo attorno a un obiettivo di comunicazione del significato e tengono presente l'obiettivo durante la revisione. I novizi tendono a scrivere ciò che possono ricordare su un argomento piuttosto che concentrarsi sul loro obiettivo. I bambini mostrano una precoce competenza matematica con il conteggio. Le abilità computazionali richiedono algoritmi e conoscenza dichiarativa. Gli studenti spesso ipergeneralizzano le procedure (algoritmi difettosi). Gli studenti acquisiscono conoscenza dei tipi di problemi attraverso l'esperienza. Gli esperti riconoscono i tipi e applicano le produzioni corrette per risolverli (lavorando in avanti). I novizi lavorano all'indietro applicando formule che includono quantità fornite nel problema.