認知的学習過程：教育への応用

ワークド・イグザンプル（解答例）は、以前の授業で簡単に説明しましたが、問題の解決策を段階的に提示し、図を伴うこともよくあります。これらは、学習者が模倣を始める前に学習するための専門家の問題解決モデルを示しています。

ワークド・イグザンプルは、アンダーソンのACT-R理論（Lee & Anderson, 2001）を反映しており、代数学、物理学、幾何学など、複雑な学習形態に特に適しています（Atkinson et al., 2000, 2003）。初心者-専門家モデルを適用すると、専門家は通常、問題のより深い（構造的）側面に焦点を当て、初心者は表面的な特徴を扱うことが多いことがわかっています。練習だけでは、ワークド・イグザンプルと組み合わせた練習ほど、スキルを向上させる効果はありません（Atkinson et al., 2000）。

ワークド・イグザンプルは、スキルを洗練している熟練した学習者とは対照的に、スキル習得の初期段階の学生に最も有益であるようです。その適用性は、ACT-Rフレームワーク内のスキル習得の4段階モデルで明確にわかります（Anderson, Fincham, & Douglass, 1997）。第1段階では、学習者は類推を使用して、解決すべき問題に例を結び付けます。第2段階では、練習を通じて抽象的な宣言的ルールを開発します。第3段階では、問題解決の側面が自動化されるにつれて、パフォーマンスはより速く、よりスムーズになります。第4段階までに、学習者は多くの種類の問題を記憶しており、問題に直面したときに適切な解決策を迅速に検索できます。ワークド・イグザンプルの使用は、第1段階および初期の第2段階の学習者に最適です。後の段階では、戦略を磨くために練習が役立ちますが、高度な段階でも、専門家の解決策を研究することは役立ちます。

重要な教育上の問題は、図、テキスト、聴覚情報などの例の構成要素をどのように統合するかです。ワークド・イグザンプルが学習者のワーキングメモリ（WM）に過負荷をかけないようにすることが不可欠です。複数の情報源が同時に提示されると、WMに過負荷がかかる可能性があります。StullとMayer（2007）は、グラフィックオーガナイザー（ワークド・イグザンプルと同様）を提供することで、学習者が自分で作成するよりも問題解決の転移が向上することを発見しました。後者のタスクは、過度の認知負荷を生み出した可能性があります。他の証拠は、ワークド・イグザンプルが認知負荷を軽減できることを示しています（Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009）。

研究は、二重提示が単一モード提示よりも学習を促進するという予測を支持しています（Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997）。この結果は、二重コーディング理論（Paivio, 1986）と一致していますが、複雑すぎると望ましくありません。同様に、サブゴールと混在する例は、深い構造を作成し、学習を促進するのに役立ちます。

重要な点は、複数の提示モードを含む例は、学習者の注意が統合されていない情報源に分散されないように、統合される必要があるということです。聴覚および言語的な説明は、例のどの側面を参照しているかを示す必要があります。したがって、学習者は自分で検索する必要はありません。サブゴールは明確にラベル付けされ、全体的な表示で視覚的に分離される必要があります。

2番目の教育上の問題は、例をどのように順序付けるべきかということです。研究は、2つの例が1つの例よりも優れており、さまざまな例が同じタイプの2つの例よりも優れており、例と練習を混在させる方が、例の後に練習問題が提示されるレッスンよりも効果的であるという結論を支持しています（Atkinson et al., 2000）。教育シーケンスでワークド・イグザンプルを徐々にフェードアウトさせると、学生の学習の転移が向上します（Atkinson et al., 2003）。

Chi, Bassok, Lewis, Reimann, and Glaser (1989) は、例を研究している間に自己説明を行った学生は、自己説明を行わなかった学生と比較して、その後より高いレベルを達成したことを発見しました。おそらく、自己説明は、学生が問題の深い構造を理解し、それによってより意味のある方法でエンコードするのに役立ちました。自己説明もリハーサルのタイプであり、学習におけるリハーサルの利点は十分に確立されています。したがって、学生は、サブゴールを口頭で説明するなど、ワークド・イグザンプルを研究しながら自己説明を行うように促されるべきです。

もう1つの問題は、ワークド・イグザンプルは、学習者が表面的な処理を行う可能性があるため、受動的な学習を生み出す可能性があることです。プロンプトを提供したり、学習者が完了する必要のあるギャップを残したりするなど、インタラクティブな要素を含めると、よりアクティブな認知処理と学習につながります（Atkinson & Renkl, 2007）。アニメーションも役立ちます（Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008）。

要約すると、ワークド・イグザンプルに組み込まれると、学習者がその後の達成を促進するために認知スキーマを作成するのに役立ついくつかの機能があります。これらの教育戦略は、スキル学習の初期段階で最も効果的に使用されます。練習を通して、初期の認知表現は、専門家が採用する洗練されたスキーマに進化する必要があります。

指導におけるワークド・イグザンプルの使用に関する提案

• 学生が解決する問題の近くに例を提示します。
• さまざまな種類の問題を示す複数の例を提示します。
• さまざまなモダリティ（聴覚、視覚）で情報を提示します。
• 例にサブゴールを示します。
• 例に問題を解決するために必要なすべての情報が提示されていることを確認します。
• 学生に例を自己説明するように教え、自己説明を奨励します。
• 学生がスキルを洗練するために、問題の種類について十分な練習を許可します。

文章作成は、本コースのこのセクションで議論されている多くの認知プロセスを反映しています。優れた書き手は生まれつきではなく、育成されます。効果的な指導は、文章作成スキルを開発するために不可欠です（Graham, 2006; Harris, Graham, & Mason, 2006; Scardamalia & Bereiter, 1986; Sperling & Freedman, 2001）。

現代のモデルは、書き手が文章作成のさまざまな側面に取り組む際の精神プロセスを検証します（Byrnes, 1996; de Beaugrande, 1984; Graham, 2006; Mayer, 1999; McCutchen, 2000）。研究の目標は、専門知識を定義することです。研究者は、熟練した書き手と初心者を比較することで、彼らの精神プロセスがどのように異なるかを特定します（Bereiter & Scardamalia, 1986）。

FlowerとHayes（1980, 1981a; Hayes, 1996; Hayes & Flower, 1980）は、NewellとSimon（1972）によって開発された一般的な問題解決フレームワークを反映したモデルを策定しました。書き手は問題空間を定義し、目標を達成するために問題の精神的な表現に対して操作を実行します。このモデルの主要なコンポーネントは、修辞的な問題、計画、組織化、目標設定、翻訳、およびレビューです。

修辞的な問題には、書き手のトピック、対象読者、および目標が含まれます。学生にとっての修辞的な問題は、多くの場合、明確に定義されています。教師は学期末のレポートのトピックを割り当て、対象読者は教師であり、目標（例えば、情報を伝える、説得するなど）が提供されます。しかし、修辞的な問題は、書き手以外の人によって完全に定義されることはありません。書き手は問題を独自の方法で解釈します。

書き手のLTM（長期記憶）は重要な役割を果たします。書き手は、トピック、対象読者、およびメカニズム（例えば、文法、スペル、句読点）に関する知識が異なります。トピックについて知識豊富な書き手は、知識の少ない書き手と比較して、無関係な記述は少なく、補助的な記述（主要なポイントを詳しく説明するために設計されたもの）が多くなります（Voss, Vesonder, & Spilich, 1980）。宣言的知識の違いは、文章の質に影響を与えます。

計画には、作文で使用される知識の内部表現を形成することが含まれます。内部表現は、通常、実際の文章よりも抽象的です。計画には、記憶や他のソースから関連情報を検索してアイデアを生成するなど、いくつかのプロセスが含まれます。これらのアイデアは、よく形成されている場合もあれば、断片的である場合もあります。

計画には大きな個人差があります。子供の文章は、一般的に「知識伝達」に似ています（McCutchen, 1995; Scardamalia & Bereiter, 1982）。彼らは、手がかりを使ってLTMにアクセスし、知っていることを書くという「検索して書く」戦略に従うことがよくあります。子供たちは計画やレビューをほとんど行わず、翻訳を多く行います。年長の書き手もLTMからコンテンツを取得しますが、それは計画の一部として行い、その後、翻訳する前にその適切性を評価します。子供たちの検索と翻訳は、シームレスな方法で統合されています（Scardamalia & Bereiter, 1986）。

幼い子供は、年長の子供よりもアイデアの数が少ないです（Scardamalia & Bereiter, 1986）。彼らは、促し（例えば、「もっと書けますか？」）から恩恵を受けます。Englert, Raphael, Anderson, Anthony, and Stevens（1991）は、4年生と5年生の文章が、メタ認知コンポーネント（例えば、どの戦略が役立つか、いつ、なぜ役立つか）をモデル化した教師に触れたり、計画中に質問を生成するように教えられたりすると、改善されることを示しました。年長で優れた書き手は、内部プロンプトをより多く使用します。彼らはLTMで関連するトピックを検索し、作文を開始する前に知識を評価します。教師は、生徒にアイデアを考えるように促すことで、アイデアの生成を促進できます（Bruning et al., 2004）。

組織化は、文のパーツ間の結束と、文全体のまとまりを通じて伝えられます。結束性のあるデバイスは、代名詞、定冠詞、接続詞、および単語の意味を使用してアイデアを結び付けます。幼い子供は結束性に苦労することが多いですが、どの年齢の未熟な書き手も結束性を十分に活用できません。発達上の違いは、まとまりにも見られます。幼い、または下手な書き手は、文同士、およびトピックセンテンスとの関連付けに苦労します（McCutchen & Perfetti, 1982）。

主要なサブプロセスは、目標設定です。目標は、実質的なもの（書き手が伝えたいこと）と、手続き的なもの（伝え方、またはポイントをどのように表現するか）です。優れた書き手は、作成したものに基づいて目標を変更することがよくあります。書き手は、書く前に目標を念頭に置いていますが、進めるにつれて、特定の目標が作文に関係がないことに気づくかもしれません。新しい目標は、実際の文章によって示唆されます。

熟練した書き手の主な目標は意味を伝えることですが、下手な書き手は連想的な文章作成をすることがよくあります（Bereiter, 1980）。彼らは、文章作成の目標は、トピックについて知っているすべてを吐き出すことだと信じているかもしれません。順序は包括性ほど重要ではありません。スキルの低い書き手のもう1つの目標は、エラーを回避することです。自分の文章を批評するように求められた場合、優れた書き手は、自分の意図をどれだけうまく伝えたかに焦点を当てますが、下手な書き手は表面的な考慮事項（例えば、スペル、句読点）をより頻繁に挙げます。

翻訳とは、自分のアイデアを印刷物にすることです。子供や経験の浅い書き手にとって、翻訳はWM（ワーキングメモリ）に過度の負担をかけることがよくあります。彼らは、目標、表現したいアイデア、必要な組織、およびメカニズムを念頭に置いておく必要があります。優れた書き手は、翻訳中に表面的な特徴にあまり関心がありません。彼らは意味に焦点を当て、後で表面的な問題を修正します。下手な書き手は、表面的な特徴に集中し、優れた書き手よりもゆっくりと書きます。優れた書き手は、書いているときに一時停止するときに、文体や表面的な考慮事項を考慮に入れます。下手な書き手は、作文の準備をする際に、自分が書いたものを読むと恩恵を受けます。

レビューは、評価と修正で構成されます。レビューは、書き手がさらなる翻訳の前兆として、または体系的な評価と修正として、自分が書いたものを読むときに発生します（Flower & Hayes, 1981a; Hayes & Flower, 1980）。レビュー中に、書き手は計画を評価および変更し、その後の文章を変更します。

これらのプロセスは重要です。書き手は、文章作成時間の最大70％を一時停止に費やす可能性があるためです（Flower & Hayes, 1981）。その多くは、文レベルの計画に費やされています。書き手は、自分が書いたものを読み返し、次に何を言うかを決定します。これらのボトムアッププロセスは、一度に1つのセクションずつ作文を構築します。このような積み上げが全体的な計画を念頭に置いて行われる場合、作文は引き続き書き手の目標を反映します。

下手な書き手は、通常、ボトムアップの文章作成に依存しています。一時停止中、優れた書き手は、自分が作成したものに直接リンクされていない修辞的な計画を行います。このタイプの計画は、問題解決プロセスとしての文章作成のトップダウンビューを反映しています。書き手は、全体的な目標を念頭に置き、それを達成する方法を計画するか、変更する必要があると判断します。計画には、コンテンツ（議論するトピックを決定する）とスタイル（逸話を含めることによってスタイルを変更することを決定する）が含まれます。この計画は、文レベルの計画を包含し、成熟した書き手の特徴です（Bereiter & Scardamalia, 1986）。

子供たちは、教師や仲間のサポートなしに修正をほとんど行わない場合があります（Fitzgerald, 1987）。生徒は、文章の質を向上させるように設計された指導から恩恵を受けます。Fitzgerald and Markham（1987）は、6年生の平均的な書き手に、修正の種類（追加、削除、置換、および再配置）に関する指導を行いました。教師は各修正戦略を説明およびモデル化し、その後、生徒はペアで作業しました（ピアカンファレンス）。指導により、生徒の修正プロセスに関する知識と、実際の修正が改善されました。Beal, Garrod, and Bonitatibus（1990）は、3年生と6年生の子供に自己質問戦略（例えば、「物語の中で何が起こっていますか？」）を教えることで、テキストの修正が大幅に向上することを発見しました。

評価スキルは、修正スキルよりも早く発達します。4年生でも、文章の問題を認識した場合でも、70％の確率で問題をうまく修正できない場合があります（Scardamalia & Bereiter, 1983）。子供たちが問題を修正する場合、下手な書き手はスペルと句読点のエラーを修正しますが、優れた書き手は文体の理由で修正します（Birnbaum, 1982）。

文章作成の複雑さを考えると、スキル習得の過程は、自動化というよりも流暢さの発達として特徴付けられます（McCutchen, 1995）。自動化されたプロセスはルーチン化され、注意やWMリソースをほとんど必要としませんが、流暢なプロセスは、迅速かつリソース効率が良いですが、思慮深く、「オンライン」で変更できます。優れた書き手は計画に従いますが、書くにつれて計画を修正します。このプロセスが自動化されている場合、書き手の計画は、一度採用されると、中断なしに従われます。文章作成のコンポーネントスキル（つまり、スペル、語彙）は自動化されることが多いですが、全体的なプロセスはそうではありません。

数学は、認知および構成主義の研究において肥沃な領域となっている（Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; National Research Council, 2000; Newcombe et al., 2009; Schoenfeld, 2006; Voss et al., 1995）。研究者たちは、学習者がどのように知識を構築するか、専門家と初心者がどのように異なるか、そしてどのような指導法が最も効果的であるかを探求してきた（Byrnes, 1996; Mayer, 1999; Schoenfeld, 2006）。非常に多くの学生が数学の学習に困難を抱えていることを考えると、指導の改善は重要である。

一般的に、数学的な計算（規則、手順、アルゴリズムの使用）と概念（問題解決と戦略の使用）の間には区別がある。計算問題と概念問題は、学生に規則とアルゴリズムを含むプロダクションを実行させる必要がある。これら2つのカテゴリーの違いは、問題がどの操作を実行するかをどれだけ明示的に学生に伝えるかにある。以下は計算問題である。

• xとyについて解け。
• 3インチと4インチの辺を持つ直角三角形の斜辺の長さは？

学生は問題2と3で何をすべきか明示的に指示されていないが、問題の形式の認識と手順の知識によって、正しい操作を実行することになる。

次に、以下の問題と比較してみよう。

• アレックスは10セント硬貨と25セント硬貨で構成された20枚の硬貨を持っている。もし25セント硬貨が10セント硬貨になり、10セント硬貨が25セント硬貨になった場合、彼は今よりも90セント多く持つことになる。アレックスはいくらお金を持っているか？
• もし旅客列車が貨物列車を追い越した後、貨物列車を通過するのに2倍の時間がかかる場合、反対方向に進むときに2つの列車が通過するのにかかる時間の何倍の速さで旅客列車は貨物列車よりも速いか？
• シャナはハイキングをするとき、上り坂では平均2mph、下り坂では平均6mphで進むことができる。もし彼女が上り坂と下り坂を行き、頂上で時間を過ごさない場合、彼女の全行程の平均速度はどれくらいになるか？

これらの文章問題は、学生に何をすべきか明示的に指示しないが、最初のセットで必要とされるものよりも難しい計算を必要としない。文章問題を解くには、問題の形式を認識し、適切なプロダクションを生成し、計算を実行する必要がある。

これは、概念的な専門知識が計算能力よりも優れていることを示唆するものではないが、Rittle-JohnsonとAlibali（1999）は、概念的な理解が手続き的な知識に与える影響の方が、逆の場合よりも大きいことを発見した。どちらかの分野の欠如は問題を引き起こす。問題を解決する方法を理解しているが、計算を実行できない場合は不正解になる。計算能力が高いが、問題を概念化できない場合も同様である。

計算

子供たちが使用する最も初期の計算スキルは、数えることである（Byrnes, 1996; Resnick, 1985）。子供たちは、指や頭の中で戦略を使ってオブジェクトを数える（Groen & Parkman, 1972）。合計モデルは、仮想カウンターをゼロに設定し、最初の加数を1ずつ増やして数え、次に2番目の加数を数えて答えに到達する。問題「2 + 4 = ?」の場合、子供たちは0から2まで数え、次にさらに4つ数えるかもしれない。より効率的な戦略は、カウンターを最初の加数（2）に設定し、次に2番目の加数（4）を1ずつ増やして数えることである。さらに効率的なのは、最小モデルである。2つの加数のうち大きい方（4）にカウンターを設定し、次に小さい方の加数（2）を1ずつ増やして数える（Romberg & Carpenter, 1986）。

これらの種類の考案された手順は成功する。子供と大人は、数学的な問題を解決するために手順を構築することがよくある。エラーは一般的にランダムではなく、バギーアルゴリズム、つまり思考と推論における体系的な間違いを反映している（Brown & Burton, 1978）。バギーアルゴリズムは、学生が経験の解釈に基づいて手順を形成するという構成主義的な仮定を反映している。引き算における一般的な間違いは、方向に関係なく、各列で小さい数から大きい数を引くことである。以下に示す。

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

数学的なバグは、学生が新しい問題に遭遇し、プロダクションを誤って一般化するときに発生する可能性がある。例えば、繰り下げなしの引き算では、学生は各列で小さい数から大きい数を引く。この手順を繰り下げが必要な問題に一般化するのは簡単である。バギーアルゴリズムは耐久性があり、学生に自己効力感の誤った感覚を植え付ける可能性がある。おそらく、彼らの計算が答えを生成するためだろう。

計算の困難さのもう1つの原因は、数値的事実の宣言的知識の欠如である。多くの子供たちは基本的な事実を知らず、数値処理に欠陥を示している（Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007）。事実が練習を通してLTMに確立されるまで、子供たちは答えを数えるか計算する。記憶からの事実の検索速度は、小学校から大学までの学生の全体的な数学的成果に直接関係している（Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999）。計算スキルは、WMとLTMの能力とともに発達するにつれて向上する（Mabbott & Bisanz, 2003）。

計算における多くの困難は、問題を解決するために過度に複雑だが技術的には正しいプロダクションを使用することから生じる。このような手順は正しい答えを生成するが、複雑であるため、計算エラーのリスクが高い。問題256÷5は、除算アルゴリズムを使用するか、256から5を繰り返し引き、引き算の回数を数えることによって解決できる。後者の手順は技術的には正しいが、非効率的であり、エラーの可能性が高い。

学習者は最初、計算スキルを命題ネットワーク内の宣言的知識として表現する。（例えば、アルゴリズムの）異なるステップに関する事実は、精神的なリハーサルと公然の練習を通して記憶に定着する。この段階でパフォーマンスを導くプロダクションは一般的である。例えば、「目標がこの除算問題を解決することである場合、教師が教えた方法を適用する」などである。練習を重ねるにつれて、宣言的表現はドメイン固有の手続き的表現に変わり、最終的には自動化される。初期の数え上げ戦略は、より効率的なルールベースの戦略に置き換えられる（Hopkins & Lawson, 2002）。自動段階では、学習者は問題のパターン（例えば、除算問題、平方根問題）を迅速に認識し、あまり意識的な熟考なしに手順を実行する。

問題解決には、学生がまず与えられた情報と目標を含めて問題を正確に表現し、次に問題解決戦略を選択して適用することが必要です（Mayer, 1985, 1999）。問題を言語的表現から心的表現に変換することは、しばしば困難です（Bruning et al., 2004）。言語が抽象的であればあるほど、テキストの理解はより困難になり、解決の可能性は低くなります（Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988）。理解に苦労する学生は、情報の想起が悪く、パフォーマンスが低下します。これは、抽象的な言語的表現を翻訳するのが難しい若い子供たちにとって特に当てはまります。

翻訳には、優れた宣言的知識と手続き的知識も必要です。20枚のコインを持っているアレックスに関する以前の問題を解決するには、ダイムとクォーターがコインであること、ダイムが1ドルの10分の1（0.10ドル）であること、クォーターが1ドルの4分の1（0.25ドル）であることを知っている必要があります。この宣言的知識は、ダイムとクォーターが変数であり、ダイムの数とクォーターの数を足すと20になるという手続き的理解と結び付ける必要があります。

専門家が問題をより良く翻訳する理由の1つは、彼らの知識がLTMでより良く組織化されているためです。その組織は、主題の根底にある構造を反映しています（Romberg & Carpenter, 1986）。専門家は問題の表面的な特徴を見落とし、解決に必要な操作の観点から問題を分析します。初心者は表面的な特徴に左右されやすいです。Silver（1981）は、優れた問題解決者は解決に必要なプロセスに従って問題を組織するのに対し、貧弱な問題解決者は同様の内容（例：お金、電車）を持つ問題をグループ化する傾向があることを発見しました。

問題の翻訳と分類に加えて、専門家と初心者はプロダクション（Greeno, 1980）が異なります。初心者は、目標から始めて与えられたものに戻る、後方ワーキング戦略を採用することがよくあります。これは、学習者がいくつかのドメイン知識を獲得したが、問題形式をすぐに認識するのに十分な能力がない学習の初期段階で役立つ優れたヒューリスティックです。

対照的に、専門家は前方へ進むことがよくあります。彼らは問題の種類を特定し、問題を解決するための適切なプロダクションを選択します。Hegarty、Mayer、およびMonk（1995）は、成功した問題解決者は、問題文の数値をその変数名に関連付けるメンタルモデルに問題を変換する問題モデルアプローチを使用していることを発見しました。対照的に、成功しなかった解決者は、キーワードによってプライミングされた算術演算で問題の数値を組み合わせる直接翻訳アプローチを採用する傾向がありました（たとえば、加算はキーワード「より多く」に関連付けられた演算です）。後者の戦略は表面的であり、表面的な特徴に基づいていますが、前者の戦略は意味とよりよく結びついています。

専門家は、数学の問題を種類別に分類するための高度な手続き的知識を開発します。高校の代数問題は、運動、電流、コイン、および利息/投資など、およそ20の一般的なカテゴリに分類されます（Mayer, 1992）。これらのカテゴリは、6つの主要なグループに集約できます。たとえば、時間あたりの量グループには、運動、電流、および仕事の問題が含まれます。これらの問題は、一般的な式：量=割合 時間で解決できます。数学の問題解決の専門知識の開発は、問題を正しいグループに分類し、戦略を適用することにかかっています。問題解決のステップを口に出して説明すると、習熟度の開発が促進されます（Gersten et al., 2009）。

多くの理論家は、構成主義が数学の学習方法を説明するための実行可能なモデルであると主張しています（Ball et al., 2001; Cobb, 1994; Lampert, 1990; Resnick, 1989）。数学的知識は、環境から受動的に吸収されるのではなく、むしろ個人の相互作用の結果として構築されます。この構築プロセスには、子供たちが暗黙のルールを組み込んだ手順を発明することも含まれます。

次の珍しい例は、ルールに基づいた手続き的な発明を示しています。しばらく前、私はある教師と協力して、彼女のクラスで長除法の追加指導から恩恵を受ける可能性のある子供たちを特定していました。彼女は数人の生徒の名前を挙げ、ティムも資格があるかもしれないと言いましたが、彼女は確信がありませんでした。ある日は彼の問題が正しく解けましたが、別の日は彼の仕事が間違っていて意味がありませんでした。私は彼に問題を解かせ、問題を解いている間、子供たちが何を考えているのかに興味があったので、口頭で説明するように頼みました。これがティムが言ったことです。「問題は436を17で割ることです。ドアに一番近い問題の側から始めます...」それで、私はなぜある日は彼の仕事が正確で、別の日はそうではなかったのかを知りました。それは彼の体のどの側がドアに一番近いかにかかっていました！

知識を構築するプロセスは、就学前の年から始まります（Resnick, 1989）。Geary（1995）は、生物学的に一次的な能力（生物学に基づいた能力）と生物学的に二次的な能力（文化的に教えられた能力）を区別しました。生物学的に一次的な能力は、特定の生態学的および社会的ニッチで進化し、生存または生殖に関連する機能を提供する神経生物学的システムに基づいています。それらは異文化間で見られるはずですが、生物学的に二次的な能力は、より文化的な特異性を示すはずです（例えば、学校教育の関数として）。さらに、前者の多くは非常に幼い子供に見られるはずです。実際、数えることは、就学前の子供たちが直接教えられなくても行う自然な活動です（Gelman & Gallistel, 1978; Resnick, 1985）。乳児でさえ、数の異なる特性に敏感である可能性があります（Geary, 1995）。就学前の子供たちは、部分と全体の加法性および量の増減としての変化の概念を含む、数値的な能力の向上を示しています。概念の変化は、小学校の間ですぐに進みます（Resnick, 1989）。子供たちに語彙問題を表現するために図式図を使用するように教えることは、問題解決を促進します（Fuson & Willis, 1989）。

数学的な能力は、社会文化的影響にも依存します（Cobb, 1994）。Vygotsky（1978）は、最近接発達領域（ZPD）における有能な他者の役割を強調しました。個々の学生間の認知再編に重点を置く構成主義とは対照的に、社会文化理論家は文化的な慣習、特に社会的相互作用を提唱しています（Cobb, 1994）。社会文化的な影響は、ピアティーチング、インストラクショナルスキャフォールディング、および徒弟制度などの活動を通じて組み込まれます。

研究は、社会的相互作用が有益であるという考えを支持しています。Rittle-Johnson and Star（2007）は、7年生の数学的な習熟度が、パートナーと解決方法を比較することが許可された場合に向上することを発見しました。Springer, Stanne, and Donovan（1999）による文献レビューの結果は、小グループ学習が大学生の数学と科学の成績を大幅に向上させることを示しました。Kramarski and Mevarech（2003）は、協調学習とメタ認知指導（例えば、関連する概念を反映し、使用する適切な戦略を決定する）を組み合わせることで、8年生の数学的な推論が単独の手順よりも向上することを発見しました。協調学習のこれらの利点（Stein & Carmine, 1999）に加えて、数学におけるピアおよび異年齢の個別指導に関する文献は、子供たちの成績を向上させるのに効果的であることを明らかにしています（Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005）。構成主義と社会文化的視点の調整は可能です。学生は社会的相互作用を通じて知識を発展させることができますが、その後、その知識の用途を独自に構築することができます。

認知的および構成主義的な学習プロセスは、基本的な学習形態に適用されますが、複雑な学習においてはより大きな重要性を持ちます。学術分野における能力を開発するには、その分野の事実、原則、概念に関する知識と、分野を越えて適用できる一般的な戦略、および各分野に固有の戦略が必要です。研究により、特定の分野における専門家と初心者との間の多くの違いが明らかになっています。

条件付き知識とは、宣言的知識および手続き的知識をいつ、なぜ使用するかを知ることです。何をするか、どのようにするかを知っているだけでは成功しません。学生は、知識と手順がいつ役立つかを理解する必要があります。条件付き知識は、他の宣言的知識および手続き的知識とリンクされた命題としてLTMに保存される可能性が最も高いです。メタ認知とは、精神活動の意図的かつ意識的な制御を指します。メタ認知には、タスクが確実に成功するように設計された知識とモニタリング活動が含まれます。メタ認知は5〜7歳頃から発達し始め、学校教育を通じて継続します。メタ認知の認識は、タスク、戦略、および学習者の変数によって異なります。学習者は、メタ認知活動に関する指導から恩恵を受けます。

概念学習には、カテゴリの重要な属性の心的表象を形成する高次のプロセスが含まれます。現在の理論では、特徴を分析し、概念に関する仮説を立てること（特徴分析）、および一部の定義的な特徴のみを含む概念の一般化されたイメージを形成すること（プロトタイプ）が強調されています。プロトタイプは、概念の典型的なインスタンスを分類するために使用でき、特徴分析は、あまり典型的でないインスタンスに使用できます。概念の獲得と教育のモデルが提案されており、動機付けプロセスも概念の変化に関与しています。

問題解決は、初期状態、目標、サブ目標、および目標とサブ目標を達成するために実行される操作で構成されます。研究者は、問題解決に従事している学習者の精神プロセスと、専門家と初心者との違いを調査してきました。問題解決は、試行錯誤、洞察、およびヒューリスティックスを反映するものと見なされてきました。これらの一般的なアプローチは、学術コンテンツに適用できます。人々がドメインで経験を積むにつれて、知識とプロダクションシステム、つまり目標を達成するために戦略的に適用する一連のルールを獲得します。問題解決には、問題の心的表象を形成し、それを解決するためにプロダクションを適用する必要があります。潜在的な解決策が可能性で順序付けられる明確に定義された問題の場合、生成およびテスト戦略が役立ちます。より困難またはあまり明確に定義されていない問題には、手段–ends分析が使用されます。これには、後方または前方に作業する必要があります。他の問題解決戦略には、類似推論とブレインストーミングが含まれます。

転移は複雑な現象です。歴史的な見方には、同一要素、精神鍛錬、および一般化が含まれます。認知の観点から見ると、転移には記憶構造の活性化が含まれ、情報がリンクされている場合に発生します。ニアとファー、リテラルと比喩、およびローロードとハイロードの転移の間には区別があります。一部の形式の転移は自動的に発生する可能性がありますが、多くは意識的であり、抽象化が含まれます。スキルと戦略の有用性に関するフィードバックを学生に提供すると、転移が発生する可能性が高くなります。

テクノロジーは、学習と教育において重要性を増し続けています。急速な成長が見られた2つの分野は、コンピューターベースの学習環境と遠隔学習です。コンピューターベースの環境を含むアプリケーションには、コンピューターベースの指導、ゲームとシミュレーション、ハイパーメディア/マルチメディア、およびeラーニングが含まれます。遠隔学習は、指導がある場所で始まり、1つまたは複数のリモートサイトの学生に送信される場合に発生します。インタラクティブ機能により、双方向のフィードバックと同期ディスカッションが可能になります。遠隔学習には、多くの場合、オンライン（Webベース）の非同期指導が含まれ、コースはブレンドモデル（一部は対面、一部はオンライン指導）を使用して編成できます。研究は、メタ認知、深い処理、および問題解決に対するテクノロジーの利点を示しています。将来のイノベーションにより、アクセシビリティとインタラクティブ機能が向上します。

このレッスンで要約されている原則を含むものには、ワークドエクサンプルの提示、ライティング、および数学が含まれます。ワークドエクサンプルの提示では、ステップバイステップ方式で問題の解決策が提示され、多くの場合、添付の図が含まれています。ワークドエクサンプルの提示には、学習者の問題解決を促進する多くの機能が組み込まれています。ライティングには、構成とレビューが必要です。専門家は、意味を伝えるという目標を中心にテキストを計画し、レビュー中にその目標を念頭に置いています。初心者は、目標に焦点を当てるのではなく、トピックについて思い出すことができることを書く傾向があります。子供たちは、初期の数学的能力をカウントで発揮します。計算スキルには、アルゴリズムと宣言的知識が必要です。学生は、手順を過度に一般化することがよくあります（バギーアルゴリズム）。学生は、経験を通じて問題の種類に関する知識を習得します。専門家は種類を認識し、正しいプロダクションを適用して解決します（前方に作業）。初心者は、問題に示された量を含む式を適用して、後方に作業します。