인지 학습 과정: 교육적 적용 – 효과적인 학습 전략

저희 강의에서 간략하게 논의되었던 예제 풀이는 문제 해결 단계를 단계별로 제시하며 종종 보조 다이어그램을 포함합니다. 이는 학습자가 모방하기 전에 연구할 수 있도록 전문가의 문제 해결 모델을 보여줍니다.

예제 풀이는 Anderson의 ACT-R 이론(Lee & Anderson, 2001)을 반영하며 대수학, 물리학 및 기하학과 같은 복잡한 형태의 학습에 특히 적합합니다(Atkinson et al., 2000, 2003). 초보자-전문가 모델을 적용하여 연구자들은 전문가가 일반적으로 문제의 더 깊은 (구조적) 측면에 초점을 맞추고 초보자는 표면적 특징을 더 자주 다룬다는 것을 발견했습니다. 연습만으로는 기술을 향상시키는 데 덜 효과적이며, 예제 풀이와 결합된 연습이 더 효과적입니다(Atkinson et al., 2000).

예제 풀이는 기술을 연마하는 숙련된 학습자와는 달리 기술 습득 초기 단계의 학생들에게 가장 유익한 것으로 보입니다. 그 적용 가능성은 ACT-R 프레임워크 내의 기술 습득의 4단계 모델에서 분명히 드러납니다(Anderson, Fincham, & Douglass, 1997). 1단계에서 학습자는 유추를 사용하여 풀려는 문제와 관련된 예제를 찾습니다. 2단계에서는 연습을 통해 추상적인 선언적 규칙을 개발합니다. 3단계 동안 문제 해결의 측면이 자동화됨에 따라 성능이 더 빠르고 원활해집니다. 4단계에서 학습자는 많은 유형의 문제를 기억하고 문제에 직면했을 때 적절한 해결 전략을 신속하게 검색할 수 있습니다. 예제 풀이의 사용은 1단계 및 초기 2단계 학습자에게 가장 적합합니다. 후반 단계에서는 사람들이 전략을 연마하기 위해 연습의 이점을 얻지만 고급 단계에서도 전문가의 해결책을 연구하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

핵심적인 교육 문제는 다이어그램, 텍스트 및 청각 정보와 같은 예제의 구성 요소를 통합하는 방법입니다. 예제 풀이가 학습자의 작업 기억(WM)에 과부하를 주지 않도록 하는 것이 필수적이며, 여러 정보 소스가 동시에 제시되면 과부하가 발생할 수 있습니다. Stull과 Mayer(2007)는 그래픽 구성 요소(예제 풀이와 유사)를 제공하는 것이 학습자가 직접 구성하도록 하는 것보다 더 나은 문제 해결 전이를 생성한다는 것을 발견했습니다. 후자의 작업은 과도한 인지 부하를 발생시켰을 수 있습니다. 다른 증거에 따르면 예제 풀이는 인지 부하를 줄일 수 있습니다(Renkl, Hilbert, & Schworm, 2009).

연구는 이중 제시가 단일 모드 제시보다 학습을 더 촉진한다는 예측을 뒷받침합니다(Atkinson et al., 2000; Mayer, 1997). 이 결과는 이중 코딩 이론(Paivio, 1986)과 일치하며, 너무 많은 복잡성은 바람직하지 않다는 단서가 있습니다. 마찬가지로 하위 목표와 혼합된 예제는 깊은 구조를 만들고 학습을 촉진하는 데 도움이 됩니다.

핵심 사항은 여러 제시 모드를 포함하는 예제는 학습자의 주의가 통합되지 않은 소스 간에 분산되지 않도록 통합되어야 한다는 것입니다. 청각 및 언어적 설명은 예제의 어느 측면을 참조하는지 나타내야 하므로 학습자가 스스로 검색할 필요가 없습니다. 하위 목표는 전체 디스플레이에서 명확하게 레이블이 지정되고 시각적으로 격리되어야 합니다.

두 번째 교육 문제는 예제를 어떻게 순서대로 배열해야 하는지에 관한 것입니다. 연구는 두 개의 예제가 하나보다 우수하고, 다양한 예제가 동일한 유형의 두 개보다 낫고, 예제와 연습을 혼합하는 것이 예제를 제시한 다음 연습 문제를 제시하는 것보다 더 효과적이라는 결론을 뒷받침합니다(Atkinson et al., 2000). 교육 시퀀스에서 예제 풀이를 점진적으로 희미하게 처리하면 학생들의 학습 전이가 더 잘 이루어집니다(Atkinson et al., 2003).

Chi, Bassok, Lewis, Reimann 및 Glaser(1989)는 예제를 연구하는 동안 자기 설명을 제공한 학생들이 자기 설명을 제공하지 않은 학생들에 비해 이후에 더 높은 수준을 달성했다는 것을 발견했습니다. 아마도 자기 설명은 학생들이 문제의 깊은 구조를 이해하고 더 의미 있게 인코딩하는 데 도움이 되었을 것입니다. 자기 설명은 또한 일종의 연습이며 학습에 대한 연습의 이점은 잘 확립되어 있습니다. 따라서 학생들은 하위 목표를 구두로 표현하는 등 예제 풀이를 연구하는 동안 자기 설명을 하도록 권장해야 합니다.

또 다른 문제는 예제 풀이가 학습자가 피상적으로 처리할 수 있으므로 수동적인 학습을 유발할 수 있다는 것입니다. 프롬프트를 제공하거나 학습자가 완료해야 하는 간격을 남겨두는 등 대화형 요소를 포함하면 보다 적극적인 인지 처리 및 학습이 가능합니다(Atkinson & Renkl, 2007). 애니메이션도 도움이 됩니다(Wouters, Paas, & van Merriënboer, 2008).

요약하면 예제 풀이에 통합될 때 학습자가 이후 성취를 촉진하기 위해 인지 스키마를 만드는 데 도움이 되는 여러 가지 기능이 있습니다. 이러한 교육 전략은 기술 학습 초기 단계에서 가장 잘 활용됩니다. 연습을 통해 초기 인지 표현은 전문가가 사용하는 정제된 스키마로 진화해야 합니다.

지도에서 예제 풀이를 사용하는 방법에 대한 제안

• 학생들이 풀 문제를 가까이 제시하십시오.
• 다양한 유형의 문제를 보여주는 여러 예제를 제시하십시오.
• 다양한 양식(청각, 시각)으로 정보를 제시하십시오.
• 예제에서 하위 목표를 나타내십시오.
• 예제에 문제를 해결하는 데 필요한 모든 정보를 제시하십시오.
• 학생들에게 예제를 자기 설명하도록 가르치고 자기 설명을 장려하십시오.
• 학생들이 기술을 다듬을 수 있도록 문제 유형에 대한 충분한 연습을 허용하십시오.

글쓰기는 이 강좌의 해당 섹션에서 논의된 많은 인지 과정을 반영합니다. 훌륭한 작가는 타고나는 것이 아니라 개발됩니다. 효과적인 지도는 글쓰기 능력 개발에 매우 중요합니다(Graham, 2006; Harris, Graham, & Mason, 2006; Scardamalia & Bereiter, 1986; Sperling & Freedman, 2001).

현대 모델은 작가가 글쓰기의 여러 측면에 참여할 때 작가의 정신 과정을 조사합니다(Byrnes, 1996; de Beaugrande, 1984; Graham, 2006; Mayer, 1999; McCutchen, 2000). 연구 목표는 전문성을 정의하는 것입니다. 연구자들은 전문가 작가와 초보 작가를 비교하여 그들의 정신 과정이 어떻게 다른지 식별합니다(Bereiter & Scardamalia, 1986).

Flower와 Hayes(1980, 1981a; Hayes, 1996; Hayes & Flower, 1980)는 Newell과 Simon(1972)이 개발한 일반적인 문제 해결 프레임워크를 반영하는 모델을 공식화했습니다. 작가는 문제 공간을 정의하고 목표를 달성하기 위해 문제에 대한 정신적 표현에 대한 작업을 수행합니다. 이 모델의 주요 구성 요소는 수사적 문제, 계획, 구성, 목표 설정, 번역 및 검토입니다.

수사적 문제에는 작가의 주제, 의도된 청중 및 목표가 포함됩니다. 학생들의 수사적 문제는 종종 잘 정의됩니다. 교사는 학기 논문 주제를 할당하고, 청중은 교사이며, 목표(예: 정보를 제공하고, 설득)가 제공됩니다. 그러나 수사적 문제는 작가 외의 다른 사람이 완전히 정의하지 않습니다. 작가는 자신의 방식으로 문제를 해석합니다.

작가의 장기 기억(LTM)은 중요한 역할을 합니다. 작가는 주제, 청중 및 메커니즘(예: 문법, 철자, 구두점)에 대한 지식이 다릅니다. 주제에 대해 잘 아는 작가는 관련 없는 진술은 적지만 지식이 부족한 작가에 비해 더 많은 보조 진술(주요 요점을 자세히 설명하기 위해 설계됨)을 포함합니다(Voss, Vesonder, & Spilich, 1980). 선언적 지식의 차이는 글쓰기의 질에 영향을 미칩니다.

계획에는 작문에 사용될 지식의 내부 표현을 형성하는 것이 포함됩니다. 내부 표현은 일반적으로 실제 글쓰기보다 더 추상적입니다. 계획에는 기억이나 다른 소스에서 관련 정보를 검색하여 아이디어를 생성하는 것과 같은 여러 프로세스가 포함됩니다. 이러한 아이디어는 잘 형성되거나 단편적일 수 있습니다.

계획에는 큰 개인차가 있습니다. 어린이의 글쓰기는 일반적으로 “지식 말하기”와 유사합니다(McCutchen, 1995; Scardamalia & Bereiter, 1982). 그들은 종종 큐를 사용하여 장기 기억에 접근하고 아는 것을 쓰는 “검색 및 쓰기” 전략을 따릅니다. 어린이는 계획 및 검토를 거의 하지 않고 번역을 많이 합니다. 나이가 많은 작가도 장기 기억에서 내용을 검색하지만 계획의 일부로 수행한 다음 번역하기 전에 적절성을 평가합니다. 어린이의 검색 및 번역은 매끄럽게 통합됩니다(Scardamalia & Bereiter, 1986).

어린이는 나이가 많은 어린이보다 아이디어를 덜 생성합니다(Scardamalia & Bereiter, 1986). 그들은 프롬프트(예: “좀 더 쓸 수 있나요?”)의 혜택을 받습니다. Englert, Raphael, Anderson, Anthony 및 Stevens(1991)는 4학년과 5학년의 글쓰기가 교사가 메타인지 구성 요소(예: 어떤 전략이 유용한지, 언제 그리고 왜 유용한지)를 모델링하고 계획 중에 질문을 생성하도록 가르쳤을 때 향상되었다는 것을 보여주었습니다. 나이가 많고 더 나은 작가는 내부 프롬프트를 더 많이 사용합니다. 그들은 작문을 시작하기 전에 장기 기억에서 관련 주제를 검색하고 지식을 평가합니다. 교사는 학생들에게 아이디어를 생각하도록 신호를 보내 아이디어 생성을 촉진할 수 있습니다(Bruning et al., 2004).

구성은 문장 부분 간의 결합력과 문장 전체의 일관성을 통해 전달됩니다. 결합 장치는 대명사, 정관사, 접속사 및 단어 의미로 아이디어를 함께 묶습니다. 어린이는 결합력이 더 어렵지만 모든 연령대의 미숙한 작가는 결합력을 덜 잘 사용합니다. 개발 차이도 일관성에서 발견됩니다. 어리고 서투른 작가는 문장을 서로 연결하고 주제 문장과 연결하는 데 어려움을 겪습니다(McCutchen & Perfetti, 1982).

주요 하위 프로세스는 목표 설정입니다. 목표는 실질적(작가가 전달하려는 내용)이고 절차적(통신 방법 또는 요점을 표현하는 방법)입니다. 훌륭한 작가는 자신이 생성한 내용을 기반으로 목표를 변경하는 경우가 많습니다. 작가는 글쓰기 전에 목표를 염두에 두고 있지만 진행하면서 특정 목표가 구성에 적합하지 않다는 것을 깨달을 수 있습니다. 실제 글쓰기에서 새로운 목표가 제시됩니다.

숙련된 작가의 주요 목표는 의미를 전달하는 반면, 서투른 작가는 종종 연상 글쓰기를 연습합니다(Bereiter, 1980). 그들은 글쓰기의 목표가 주제에 대해 아는 모든 것을 토해내는 것이라고 믿을 수 있습니다. 순서는 포괄성보다 덜 중요합니다. 기술이 부족한 작가의 또 다른 목표는 오류를 피하는 것입니다. 자신의 글쓰기를 비판해 달라는 요청을 받았을 때 훌륭한 작가는 자신의 의도를 얼마나 잘 전달했는지에 초점을 맞추는 반면, 서투른 작가는 표면적 고려 사항(예: 철자, 구두점)을 더 자주 인용합니다.

번역은 자신의 아이디어를 인쇄물로 옮기는 것을 의미합니다. 어린이와 경험이 없는 작가에게 번역은 종종 작업 기억(WM)에 과부하를 줍니다. 그들은 자신의 목표, 표현하려는 아이디어, 필요한 조직 및 메커니즘을 염두에 두어야 합니다. 훌륭한 작가는 번역 중에 표면적 특징에 덜 관심을 갖습니다. 그들은 의미에 더 집중하고 나중에 표면적 문제를 수정합니다. 서투른 작가는 표면적 특징에 더 집중하고 훌륭한 작가보다 더 느리게 씁니다. 더 나은 작가는 글쓰기 중에 일시 중지할 때 스타일 및 표면적 고려 사항을 고려합니다. 서투른 작가는 작문을 준비하면서 자신이 쓴 내용을 읽을 때 이점을 얻습니다.

검토는 평가 및 수정으로 구성됩니다. 검토는 작가가 추가 번역 또는 체계적인 평가 및 수정의 전조로 자신이 쓴 내용을 읽을 때 발생합니다(Flower & Hayes, 1981a; Hayes & Flower, 1980). 검토하는 동안 작가는 계획을 평가하고 수정하고 후속 글쓰기를 변경합니다.

작가는 글쓰기 시간의 최대 70%를 일시 중지하는 데 소비할 수 있기 때문에 이러한 프로세스는 중요합니다(Flower & Hayes, 1981). 그중 많은 부분이 문장 수준 계획에 사용됩니다. 작가는 자신이 쓴 내용을 다시 읽고 다음에 무엇을 말할지 결정합니다. 이러한 상향식 프로세스는 한 번에 하나의 섹션으로 구성됩니다. 이러한 구축이 전체 계획을 염두에 두고 완료되면 구성은 계속해서 작가의 목표를 반영합니다.

서투른 작가는 일반적으로 상향식 글쓰기에 의존합니다. 일시 중지하는 동안 훌륭한 작가는 자신이 생성한 내용과 직접적으로 연결되지 않은 수사적 계획에 참여합니다. 이러한 유형의 계획은 글쓰기를 문제 해결 프로세스로 보는 하향식 관점을 반영합니다. 작가는 전체 목표를 염두에 두고 목표를 달성하는 방법을 계획하거나 목표를 변경해야 한다고 결정합니다. 계획에는 내용(논의할 주제 결정)과 스타일(일화를 삽입하여 스타일 변경 결정)이 포함됩니다. 이 계획은 문장 수준 계획을 포함하며 성숙한 작가의 특징입니다(Bereiter & Scardamalia, 1986).

어린이는 교사나 동료의 지원 없이는 수정을 거의 하지 않을 수 있습니다(Fitzgerald, 1987). 학생들은 글쓰기 질을 향상시키기 위해 설계된 지도의 혜택을 받습니다. Fitzgerald와 Markham(1987)은 6학년 평균 작가에게 수정 유형(추가, 삭제, 대체 및 재배열)에 대한 지도를 제공했습니다. 교사는 각 수정 전략을 설명하고 모델링한 후 학생들이 짝을 이루어 작업했습니다(동료 회의). 지도는 수정 프로세스에 대한 학생들의 지식과 실제 수정을 향상시켰습니다. Beal, Garrod 및 Bonitatibus(1990)는 3학년과 6학년 어린이에게 자기 질문 전략(예: “이야기에서 무슨 일이 일어나고 있나요?”)을 가르치는 것이 텍스트 수정에 훨씬 더 큰 영향을 미친다는 것을 발견했습니다.

평가 기술은 수정 기술보다 먼저 개발됩니다. 4학년 학생이 글쓰기 문제를 인식하더라도 70%만큼 자주 성공적으로 수정하지 못할 수 있습니다(Scardamalia & Bereiter, 1983). 어린이가 문제를 수정할 때 서투른 작가는 철자와 구두점 오류를 수정하는 반면 더 나은 작가는 스타일상의 이유로 수정합니다(Birnbaum, 1982).

글쓰기의 복잡성을 고려할 때 기술 습득 과정은 자동성보다는 유창성 개발로 특징지어집니다(McCutchen, 1995). 자동 프로세스는 일상화되고 주의 집중 또는 작업 기억 자원이 거의 필요하지 않는 반면, 유창한 프로세스는 빠르고 자원 효율적이지만 사려 깊고 “online”에서 변경할 수 있습니다. 훌륭한 작가는 계획을 따르지만 글을 쓰면서 계획을 수정합니다. 이 프로세스가 자동이라면 작가의 계획은 일단 채택되면 중단 없이 따라갈 것입니다. 글쓰기의 구성 요소 기술(즉, 철자, 어휘)은 종종 자동화되지만 전체 프로세스는 그렇지 않습니다.

수학은 인지 및 구성주의 연구의 비옥한 영역이었습니다 (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; National Research Council, 2000; Newcombe et al., 2009; Schoenfeld, 2006; Voss et al., 1995). 연구자들은 학습자가 지식을 어떻게 구성하는지, 전문가와 초보자가 어떻게 다른지, 그리고 어떤 교수 방법이 가장 효과적인지 탐구했습니다 (Byrnes, 1996; Mayer, 1999; Schoenfeld, 2006). 너무 많은 학생들이 수학 학습에 어려움을 겪고 있다는 점을 고려할 때, 교수법 개선은 중요합니다.

일반적으로 수학적 계산 (규칙, 절차 및 알고리즘 사용)과 개념 (문제 해결 및 전략 사용) 사이에는 구별이 있습니다. 계산 및 개념 문제는 학생들이 규칙 및 알고리즘과 관련된 프로덕션을 구현하도록 요구합니다. 이 두 범주 간의 차이점은 문제가 학생들에게 어떤 연산을 수행해야 하는지 얼마나 명시적으로 알려주는지에 있습니다. 다음은 계산 문제입니다.

• x와 y에 대해 푸십시오.
• 변의 길이가 3인치와 4인치인 직각 삼각형의 빗변의 길이는 얼마입니까?

문제 2와 3에서 학생들은 무엇을 해야 하는지 명시적으로 지시받지 않지만, 문제 형식의 인식과 절차에 대한 지식은 학생들이 올바른 연산을 수행하도록 이끕니다.

이제 다음 문제들과 대조해 보십시오:

• 알렉스는 10센트 동전과 25센트 동전으로 구성된 20개의 동전을 가지고 있습니다. 만약 25센트 동전이 10센트 동전이 되고 10센트 동전이 25센트 동전이 된다면, 그는 지금보다 90센트 더 많이 갖게 될 것입니다. 알렉스는 얼마의 돈을 가지고 있습니까?
• 여객 열차가 화물 열차를 처음 추월한 후 화물 열차를 통과하는 데 걸리는 시간이 반대 방향으로 갈 때 두 열차가 통과하는 데 걸리는 시간의 두 배라면, 여객 열차는 화물 열차보다 몇 배 더 빠릅니까?
• Shana는 하이킹할 때 오르막길에서 평균 2mph, 내리막길에서 6mph로 갈 수 있습니다. 그녀가 오르막길과 내리막길을 가고 정상에서 시간을 보내지 않는다면, 전체 여행의 평균 속도는 얼마가 될까요?

이러한 서술형 문제는 학생들이 무엇을 해야 하는지 명시적으로 알려주지는 않지만, 첫 번째 세트에서 필요한 것보다 더 어려운 계산을 필요로 하지는 않습니다. 서술형 문제를 해결하는 것은 문제 형식을 인식하고, 적절한 프로덕션을 생성하고, 계산을 수행하는 것을 포함합니다.

이는 개념적 전문성이 계산적 능숙함보다 낫다는 것을 암시하는 것은 아니지만, Rittle-Johnson과 Alibali (1999)는 개념적 이해가 절차적 지식에 미치는 영향이 그 반대보다 더 크다는 것을 발견했습니다. 어느 영역에서든 부족하면 문제가 발생합니다. 문제를 해결하는 방법을 이해하지만 계산을 수행할 수 없으면 부정확한 답변이 발생하고, 계산적으로 능숙하지만 문제를 개념화할 수 없어도 마찬가지입니다.

계산

어린이가 사용하는 가장 초기의 계산 기술은 세기입니다 (Byrnes, 1996; Resnick, 1985). 어린이는 전략을 사용하여 손가락과 머릿속으로 물건을 셉니다 (Groen & Parkman, 1972). 합 모델은 가상의 카운터를 0으로 설정하고, 첫 번째 가수를 1씩 증가시키면서 세고, 그런 다음 두 번째 가수를 세어 답을 얻는 것을 포함합니다. “2 + 4 = ?” 문제의 경우 어린이는 0에서 2까지 세고 4를 더 셀 수 있습니다. 더 효율적인 전략은 카운터를 첫 번째 가수 (2)로 설정한 다음 두 번째 가수 (4)를 1씩 증가시키면서 세는 것입니다. 훨씬 더 효율적인 것은 최소 모델입니다. 두 가수 중 더 큰 수 (4)로 카운터를 설정한 다음 더 작은 가수 (2)를 1씩 증가시키면서 셉니다 (Romberg & Carpenter, 1986).

이러한 유형의 고안된 절차는 성공적입니다. 어린이와 성인은 종종 수학 문제를 해결하기 위한 절차를 구성합니다. 오류는 일반적으로 무작위가 아니라 버그가 있는 알고리즘 또는 사고와 추론에서의 체계적인 실수 (Brown & Burton, 1978)를 반영합니다. 버그가 있는 알고리즘은 학생들이 경험에 대한 해석을 기반으로 절차를 형성한다는 구성주의적 가정을 반영합니다. 뺄셈에서 흔한 실수는 방향에 관계없이 각 열에서 더 작은 숫자를 더 큰 숫자에서 빼는 것입니다. 다음과 같습니다:

• 53 - 27 = 34
• 602 - 374 = 472

수학적 버그는 학생들이 새로운 문제에 직면하고 프로덕션을 잘못 일반화할 때 발생할 가능성이 높습니다. 예를 들어, 자릿수 내림이 없는 뺄셈에서 학생들은 각 열에서 더 작은 숫자를 더 큰 숫자에서 뺍니다. 그들이 이 절차를 자릿수 내림이 필요한 문제로 일반화하는 방법을 쉽게 알 수 있습니다. 버그가 있는 알고리즘은 내구성이 있으며 학생들에게 자기 효능감에 대한 잘못된 감각을 심어줄 수 있습니다. 아마도 그들의 계산이 답을 생성하기 때문일 것입니다.

계산 어려움의 또 다른 원인은 숫자 사실에 대한 형편없는 선언적 지식입니다. 많은 어린이가 기본 사실을 모르고 숫자 처리에서 결함을 보입니다 (Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). 사실이 연습을 통해 LTM에 확립될 때까지 어린이는 답을 세거나 계산합니다. 기억에서 사실을 검색하는 속도는 초등학교에서 대학에 이르기까지 학생들의 전반적인 수학적 성취도와 직접적인 관련이 있습니다 (Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant, 1999). 계산 능력은 WM 및 LTM 기능과 함께 발달하면서 향상됩니다 (Mabbott & Bisanz, 2003).

계산의 많은 어려움은 문제를 해결하기 위해 지나치게 복잡하지만 기술적으로 올바른 프로덕션을 사용하는 데서 비롯됩니다. 이러한 절차는 올바른 답을 생성하지만 복잡하기 때문에 계산 오류의 위험이 높습니다. 256을 5로 나눈 문제는 나눗셈 알고리즘을 사용하거나 256에서 5를 연속적으로 빼고 뺄셈 횟수를 세어 해결할 수 있습니다. 후자의 절차는 기술적으로는 정확하지만 비효율적이며 오류 가능성이 높습니다.

학습자는 처음에 계산 능력을 명제 네트워크의 선언적 지식으로 나타냅니다. 다양한 단계 (예: 알고리즘)에 관한 사실은 정신적 연습과 공개 연습을 통해 기억됩니다. 이 단계에서 성능을 안내하는 프로덕션은 일반적입니다. 예를 들어: “목표가 이 나눗셈 문제를 해결하는 것이라면 선생님이 가르쳐주신 방법을 적용하십시오.” 연습이 추가되면 선언적 표현은 도메인 특정 절차적 표현으로 변경되고 결국 자동화됩니다. 초기 세기 전략은 보다 효율적인 규칙 기반 전략으로 대체됩니다 (Hopkins & Lawson, 2002). 자동 단계에서 학습자는 문제 패턴 (예: 나눗셈 문제, 제곱근 문제)을 빠르게 인식하고 많은 의식적인 고려 없이 절차를 구현합니다.

문제 해결은 학생들이 먼저 주어진 정보와 목표를 포함하여 문제를 정확하게 표현한 다음 문제 해결 전략을 선택하고 적용해야 합니다(Mayer, 1985, 1999). 문제를 언어적 표현에서 정신적 표현으로 번역하는 것은 종종 어렵습니다(Bruning et al., 2004). 언어가 더 추상적일수록 텍스트 이해가 더 어려워지고 해결 가능성이 낮아집니다(Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988). 이해에 어려움을 겪는 학생들은 정보 회상 능력이 떨어지고 성과가 낮습니다. 이는 추상적인 언어적 표현을 번역하는 데 어려움을 겪는 어린 아동에게 특히 그렇습니다.

번역에는 또한 좋은 선언적 지식과 절차적 지식이 필요합니다. 20개의 동전을 가진 Alex에 대한 앞선 문제를 해결하려면 다임과 쿼터가 동전이라는 지식, 다임이 1달러의 1/10($0.10)이라는 지식, 쿼터가 1달러의 1/4($0.25)이라는 지식이 필요합니다. 이 선언적 지식은 다임과 쿼터의 수가 20개와 같다는 절차적 이해와 결합되어야 합니다.

전문가가 문제를 더 잘 번역하는 한 가지 이유는 그들의 지식이 장기 기억(LTM)에 더 잘 구성되어 있기 때문입니다. 그 구성은 주제의 근본적인 구조를 반영합니다(Romberg & Carpenter, 1986). 전문가는 문제의 표면적 특징을 간과하고 해결에 필요한 작업 측면에서 분석합니다. 초보자는 표면적 특징에 더 영향을 받습니다. Silver(1981)는 문제 해결 능력이 뛰어난 사람들은 해결에 필요한 프로세스에 따라 문제를 구성하는 반면, 문제 해결 능력이 낮은 사람들은 비슷한 내용(예: 돈, 기차)의 문제를 그룹화할 가능성이 더 높다는 것을 발견했습니다.

문제 번역 및 분류 외에도 전문가와 초보자는 프로덕션에서 차이가 있습니다(Greeno, 1980). 초보자는 종종 목표에서 시작하여 주어진 것으로 돌아가는 역방향 작업 전략을 채택합니다. 이는 학습자가 일부 도메인 지식을 습득했지만 문제 형식을 빠르게 인식할 만큼 유능하지 않은 학습 초기 단계에서 유용한 훌륭한 휴리스틱입니다.

대조적으로 전문가는 종종 앞으로 나아갑니다. 그들은 문제 유형을 식별하고 문제를 해결하기 위해 적절한 프로덕션을 선택합니다. Hegarty, Mayer, and Monk(1995)는 성공적인 문제 해결자가 문제의 숫자를 변수 이름에 연결하는 정신 모델로 문제를 번역하는 문제 모델 접근 방식을 사용한다는 것을 발견했습니다. 대조적으로 성공적이지 못한 해결자는 핵심 단어에 의해 준비된 산술 연산과 함께 문제의 숫자를 결합하는 직접 번역 접근 방식을 사용할 가능성이 더 높습니다(예: 더하기는 핵심 단어 “more”와 연결된 연산입니다). 후자의 전략은 피상적이고 표면적 특징에 기반하는 반면, 전자의 전략은 의미와 더 잘 연결됩니다.

전문가는 유형별로 수학 문제를 분류하기 위한 정교한 절차적 지식을 개발합니다. 고등학교 대수 문제는 운동, 전류, 동전, 이자/투자 등 약 20개의 일반 범주로 나뉩니다(Mayer, 1992). 이러한 범주는 6개의 주요 그룹으로 집계할 수 있습니다. 예를 들어 시간당 금액 그룹에는 운동, 전류 및 작업 문제가 포함됩니다. 이러한 문제는 일반 공식인 금액 = 비율 시간으로 해결할 수 있습니다. 수학적 문제 해결 전문성의 개발은 문제를 올바른 그룹으로 분류하고 전략을 적용하는 데 달려 있습니다. 문제 해결 단계를 구두로 설명하면 숙련도 개발에 도움이 됩니다(Gersten et al., 2009).

많은 이론가들은 구성주의가 수학 학습 방식을 설명하는 데 실행 가능한 모델이라고 주장합니다(Ball et al., 2001; Cobb, 1994; Lampert, 1990; Resnick, 1989). 수학적 지식은 환경으로부터 수동적으로 흡수되는 것이 아니라, 개인의 상호 작용의 결과로 구성됩니다. 이 구성 과정에는 암묵적인 규칙을 포함하는 절차를 아이들이 스스로 고안하는 것도 포함됩니다.

다음의 특이한 예는 규칙 기반 절차 발명을 보여줍니다. 얼마 전, 저는 한 교사와 함께 긴 나눗셈에서 추가 지도가 필요한 학생들을 파악하는 작업을 하고 있었습니다. 그녀는 여러 학생의 이름을 언급하면서 Tim도 자격이 있을 수 있지만 확신할 수 없다고 말했습니다. 어떤 날에는 문제를 정확하게 풀었지만, 다른 날에는 답이 틀렸고 이해가 되지 않았습니다. 저는 그에게 문제를 풀게 하고 문제를 푸는 동안 자신의 생각을 말해달라고 요청했습니다. 저는 아이들이 문제를 푸는 동안 무엇을 생각하는지에 관심이 있었기 때문입니다. Tim은 이렇게 말했습니다. “문제는 436을 17로 나누는 것입니다. 저는 문에서 가장 가까운 문제의 측면에서 시작합니다...” 그때 저는 왜 어떤 날에는 그의 답이 정확하고 다른 날에는 그렇지 않은지 알았습니다. 그것은 그의 몸의 어느 쪽이 문에 가장 가까운지에 달려 있었습니다!

지식 구성 과정은 유아기부터 시작됩니다(Resnick, 1989). Geary(1995)는 생물학적으로 1차적인 능력(생물학적 기반)과 생물학적으로 2차적인 능력(문화적으로 가르쳐지는)을 구별했습니다. 생물학적으로 1차적인 능력은 특정 생태학적 및 사회적 틈새에서 진화하고 생존 또는 번식과 관련된 기능을 수행하는 신경생물학적 시스템에 기반을 두고 있습니다. 그것들은 문화 전반에 걸쳐 보여야 하는 반면, 생물학적으로 2차적인 능력은 더 큰 문화적 특수성을 보여야 합니다(예: 학교 교육의 기능으로서). 더욱이, 전자의 많은 것들이 매우 어린 아이들에게서 보여야 합니다. 실제로, 셈하기는 유아들이 직접적인 가르침 없이도 하는 자연스러운 활동입니다(Gelman & Gallistel, 1978; Resnick, 1985). 심지어 유아도 숫자의 다양한 속성에 민감할 수 있습니다(Geary, 1995). 유아들은 부분-전체 가산성과 양의 증가/감소로서의 변화와 관련된 수적 능력을 점차적으로 보여줍니다. 개념 변화는 초등학교 시절 동안 빠르게 진행됩니다(Resnick, 1989). 아이들에게 단어 문제를 나타내는 데 도식적 다이어그램을 사용하도록 가르치는 것은 문제 해결을 용이하게 합니다(Fuson & Willis, 1989).

수학적 능력은 사회문화적 영향에도 달려 있습니다(Cobb, 1994). Vygotsky(1978)는 근접 발달 영역(ZPD)에서 유능한 다른 사람들의 역할을 강조했습니다. 개별 학생들 간의 인지적 재구성에 대한 구성주의적 강조와 대조적으로, 사회문화적 이론가들은 문화적 관행, 특히 사회적 상호 작용을 옹호합니다(Cobb, 1994). 사회문화적 영향은 동료 교수, 교수적 발판, 도제 제도와 같은 활동을 통해 통합됩니다.

연구는 사회적 상호 작용이 유익하다는 생각을 뒷받침합니다. Rittle-Johnson과 Star(2007)는 7학년 학생들의 수학적 능력이 파트너와 함께 해결 방법을 비교할 수 있을 때 향상된다는 것을 발견했습니다. Springer, Stanne 및 Donovan(1999)의 문헌 검토 결과, 소규모 그룹 학습이 대학생들의 수학 및 과학 성취도를 크게 향상시키는 것으로 나타났습니다. Kramarski와 Mevarech(2003)는 협동 학습과 메타인지적 교수(예: 관련 개념을 되돌아보고, 사용할 적절한 전략을 결정)를 결합하면 8학년 학생들의 수학적 추론 능력이 단독으로 사용하는 절차보다 더 향상된다는 것을 발견했습니다. 협동 학습의 이러한 이점 외에도(Stein & Carmine, 1999), 수학 분야의 동료 및 교차 연령 튜터링에 대한 문헌은 그것이 아이들의 성취도를 높이는 데 효과적이라는 것을 보여줍니다(Robinson, Schofield, & Steers-Wentzell, 2005). 구성주의적 관점과 사회문화적 관점의 조정이 가능합니다. 학생들은 사회적 상호 작용을 통해 지식을 개발할 수 있지만, 그 지식의 사용을 특이하게 구성할 수 있습니다.

인지적 및 구성주의적 학습 과정은 기본적인 형태의 학습에 적용되지만, 복잡한 학습에서는 더욱 큰 중요성을 갖습니다. 학문 분야에서 능력을 개발하려면 해당 분야의 사실, 원리 및 개념에 대한 지식과 함께, 여러 분야에 적용할 수 있는 일반적인 전략과 각 분야에 특유한 특정 전략이 필요합니다. 연구 결과는 특정 분야의 전문가와 초보자 간의 많은 차이점을 밝혀냈습니다.

조건적 지식은 선언적 지식과 절차적 지식을 언제, 왜 사용해야 하는지 아는 것입니다. 무엇을 해야 하는지, 어떻게 해야 하는지를 아는 것만으로는 성공을 보장할 수 없습니다. 학생들은 지식과 절차가 언제 유용한지도 이해해야 합니다. 조건적 지식은 LTM에 다른 선언적 및 절차적 지식과 연결된 명제로 저장될 가능성이 높습니다. 메타인지란 정신 활동에 대한 의도적이고 의식적인 통제를 의미합니다. 메타인지에는 과제가 성공적으로 완료되도록 설계된 지식 및 모니터링 활동이 포함됩니다. 메타인지는 5세에서 7세 사이에 발달하기 시작하여 학교 교육 전반에 걸쳐 계속됩니다. 메타인지적 인식은 과제, 전략 및 학습자 변수에 따라 달라집니다. 학습자는 메타인지 활동에 대한 교육으로부터 이점을 얻습니다.

개념 학습은 범주의 중요한 속성에 대한 정신적 표현을 형성하는 고차원적인 과정을 포함합니다. 현재 이론은 특징을 분석하고 개념에 대한 가설을 형성하는 것(특징 분석)과 일부 정의적 특징만 포함하는 개념의 일반화된 이미지를 형성하는 것(원형)을 강조합니다. 원형은 개념의 전형적인 사례를 분류하는 데 사용될 수 있으며, 특징 분석은 덜 전형적인 사례에 사용될 수 있습니다. 개념 습득 및 교육 모델이 제안되었으며, 동기 부여 과정도 개념 변화에 관여합니다.

문제 해결은 초기 상태, 목표, 하위 목표 및 목표와 하위 목표를 달성하기 위해 수행되는 작업으로 구성됩니다. 연구자들은 문제 해결에 참여하는 학습자의 정신 과정과 전문가와 초보자 간의 차이점을 조사했습니다. 문제 해결은 시행착오, 통찰력 및 휴리스틱을 반영하는 것으로 간주되어 왔습니다. 이러한 일반적인 접근 방식은 학문적 내용에 적용될 수 있습니다. 사람들이 특정 분야에서 경험을 쌓으면서 지식과 생성 시스템, 즉 목표를 달성하기 위해 전략적으로 적용할 규칙 세트를 습득합니다. 문제 해결에는 문제에 대한 정신적 표현을 형성하고 이를 해결하기 위해 생성을 적용하는 것이 필요합니다. 잠재적 해결책을 가능성 순으로 정렬할 수 있는 잘 정의된 문제의 경우, 생성-및-테스트 전략이 유용합니다. 더 어렵거나 덜 잘 정의된 문제의 경우, 역방향 또는 순방향으로 작업해야 하는 수단-목표 분석이 사용됩니다. 다른 문제 해결 전략에는 유추적 추론과 브레인스토밍이 있습니다.

전이는 복잡한 현상입니다. 역사적 관점에는 동일한 요소, 정신 훈련 및 일반화가 포함됩니다. 인지적 관점에서 전이는 기억 구조의 활성화를 포함하며 정보가 연결될 때 발생합니다. 근거리와 원거리, 문자적 전이와 비유적 전이, 저차원적 전이와 고차원적 전이 간의 구별이 있습니다. 일부 형태의 전이는 자동으로 발생할 수 있지만, 대부분은 의식적이며 추상화를 포함합니다. 기술과 전략의 유용성에 대한 피드백을 학생들에게 제공하면 전이가 발생할 가능성이 높아집니다.

기술은 학습 및 교육에서 중요성이 계속 증가하고 있습니다. 급속한 성장을 보인 두 가지 영역은 컴퓨터 기반 학습 환경과 원격 학습입니다. 컴퓨터 기반 환경과 관련된 응용 프로그램에는 컴퓨터 기반 교육, 게임 및 시뮬레이션, 하이퍼미디어/멀티미디어 및 e-러닝이 포함됩니다. 원격 학습은 교육이 한 위치에서 시작되어 하나 이상의 원격 사이트의 학생들에게 전송될 때 발생합니다. 대화형 기능은 양방향 피드백과 동기식 토론을 허용합니다. 원격 학습은 종종 온라인(웹 기반) 비동기식 교육을 포함하며, 과정은 혼합 모델(일부 대면 및 일부 온라인 교육)을 사용하여 구성할 수 있습니다. 연구 결과는 메타인지, 심층 처리 및 문제 해결에 대한 기술의 이점을 보여줍니다. 미래의 혁신은 접근성과 대화형 기능을 향상시킬 것입니다.

이 단원에서 요약된 원리와 관련된 포함 사항에는 작업 예제, 쓰기 및 수학이 포함됩니다. 작업 예제는 문제 해결 방법을 단계별로 제시하며 종종 첨부된 다이어그램을 포함합니다. 작업 예제는 학습자의 문제 해결을 용이하게 하는 많은 기능을 통합합니다. 쓰기는 작성 및 검토가 필요합니다. 전문가는 의미 전달이라는 목표를 중심으로 텍스트를 계획하고 검토하는 동안 목표를 염두에 둡니다. 초보자는 목표에 집중하기보다는 주제에 대해 기억할 수 있는 내용을 쓰는 경향이 있습니다. 어린이는 셈하기를 통해 초기 수학적 능력을 보여줍니다. 계산 기술에는 알고리즘과 선언적 지식이 필요합니다. 학생들은 종종 절차를 과도하게 일반화합니다(버그가 있는 알고리즘). 학생들은 경험을 통해 문제 유형에 대한 지식을 습득합니다. 전문가는 유형을 인식하고 올바른 생성을 적용하여 문제를 해결합니다(순방향 작업). 초보자는 문제에 제시된 양을 포함하는 공식을 적용하여 역방향으로 작업합니다.